新教材高中数学 第三章 函数 3.1.1.1 函数的概念课件 新人教B必修1.ppt

第三章函数3.1函数的概念与性质3.1.1函数及其表示方法第1课时函数的概念2021/8/8 星期日12021/8/8 星期日2函数的概念函数的概念(1)定义：给定定义：给定两个非空数集两个非空数集A与与B，以及，以及对应关系对应关系f，如，如果对于集合果对于集合A中的中的每一个实数每一个实数x，在集合，在集合B中都有中都有唯一确唯一确定的实数定的实数y与与x对应，则称对应，则称f为定义在集合为定义在集合A上的一个函上的一个函数数.2021/8/8 星期日3(2)记法：记法：y=f(x)，x A.2021/8/8 星期日4(3)定义：定义：自自变变量量因因变变量量定定义义域域值值域域xyAy B|y=f(x)，x A2021/8/8 星期日5【思考思考】(1)对应关系还可以用哪些字母表示？对应关系还可以用哪些字母表示？提示：提示：对应关系还可以用小写英文字母如对应关系还可以用小写英文字母如g，h等表示等表示.2021/8/8 星期日6(2)函数的值域与集合函数的值域与集合B是什么关系？是什么关系？提示：提示：函数的值域函数的值域y B|y=f(x)，x A B.2021/8/8 星期日7(3)y=f(x)表示的是表示的是“y等于等于f与与x的乘积的乘积”吗？吗？提示：提示：符号符号y=f(x)是是“y是是x的函数的函数”的数学表示，应理的数学表示，应理解为解为x是自变量，它是关系所施加的对象是自变量，它是关系所施加的对象.2021/8/8 星期日8【素养小测素养小测】1.思维辨析思维辨析(对的打对的打“”“”，错的打，错的打“”)(1)任何两个集合都可以建立函数关系任何两个集合都可以建立函数关系.()(2)集合集合A中的两个实数中的两个实数x可以对应集合可以对应集合B中的一个实数中的一个实数y.()(3)函数的值域即为集合函数的值域即为集合B.()2021/8/8 星期日9提示：提示：(1).集合集合A，B应为非空数集应为非空数集.(2).符合函数的定义符合函数的定义.(3).值域是集合值域是集合B的子集的子集.2021/8/8 星期日102.若函数定义在集合若函数定义在集合A=-1，0，1上，上，f为为“乘乘2”，则函，则函数的值域数的值域B=_.【解析解析】B=-2，0，2.答案：答案：-2，0，22021/8/8 星期日113.用区间表示函数用区间表示函数f(x)=的定义域是的定义域是_.【解析解析】由题意得由题意得x-10 x-10，所以，所以x1x1，定义域为定义域为(1(1，+).+).答案：答案：(1(1，+)+)2021/8/8 星期日12类型一函数关系的判断类型一函数关系的判断【典例典例】1.(2019泰安高一检测泰安高一检测)下列四个图像中，不可下列四个图像中，不可能是函数图像的是能是函数图像的是()2021/8/8 星期日132021/8/8 星期日142.在下列从集合在下列从集合A到集合到集合B的对应关系中，能确定的对应关系中，能确定y是是x的函数的是的函数的是()A=x|x Z，B=y|y Z，f为为“除以除以3”；A=x|x0，x R，B=y|y R，f为为“求求3x的平方根的平方根”；2021/8/8 星期日15A=R，B=R，f为为“求平方求平方”；A=x|-1x1，x R，B=0，f为为“乘以乘以0”.A.B.C.D.2021/8/8 星期日16【思维思维引引】1.作与作与x轴垂直的直线，此直线与函数的图像至多有一轴垂直的直线，此直线与函数的图像至多有一个公共点个公共点.2.先看集合先看集合A、B是否为非空数集，再判断非空数集是否为非空数集，再判断非空数集A中中任取一个数，在非空数集任取一个数，在非空数集B中是否有唯一的数与之对应，中是否有唯一的数与之对应，若不是，则不是函数若不是，则不是函数.2021/8/8 星期日17【解析解析】1.选选B.根据题意，对于选项根据题意，对于选项A，对于任意的，对于任意的x，有唯一确定的，有唯一确定的y与其对应，故成立，对于与其对应，故成立，对于B，由于一，由于一个个x，可有两个，可有两个y对应，不成立，对于对应，不成立，对于C，由于满足对于，由于满足对于任意的任意的x，有唯一确定的，有唯一确定的y与其对应，因此是函数图像，与其对应，因此是函数图像，对于对于D，也是作一条垂直于，也是作一条垂直于x轴的直线，交点至多一个轴的直线，交点至多一个即可即可.2021/8/8 星期日182.2.选选D.D.在对应关系在对应关系f f下，下，A A中不能被中不能被3 3整除的数在整除的数在B B中中没有唯一确定的数与它对应，所以不能确定没有唯一确定的数与它对应，所以不能确定y y是是x x的函的函数；数；在对应关系在对应关系f f下，下，A A中的数在中的数在B B中有两个数与之对中有两个数与之对应，所以不能确定应，所以不能确定y y是是x x的函数；的函数；符合函数的定义符合函数的定义.2021/8/8 星期日19【内化内化悟悟】理解函数的概念，需要把握哪几个要点？理解函数的概念，需要把握哪几个要点？2021/8/8 星期日20提示：提示：(1)集合集合A，B是非空数集；是非空数集；(2)强调强调“三性三性”：任：任意性、存在性、唯一性，即对于非空数集意性、存在性、唯一性，即对于非空数集A中的任意一中的任意一个个(任意性任意性)元素元素x，在非空数集，在非空数集B中都有中都有(存在性存在性)唯一唯一(唯唯一性一性)的元素的元素y与之对应与之对应.这三性只要有一个不满足，便这三性只要有一个不满足，便不能构成函数不能构成函数.2021/8/8 星期日21【类题类题通通】1.判断一个对应是否是函数的方法判断一个对应是否是函数的方法2021/8/8 星期日222.根据图形判断对应是否为函数的步骤根据图形判断对应是否为函数的步骤(1)任取一条垂直于任取一条垂直于x轴的直线轴的直线l.(2)在定义域内平行移动直线在定义域内平行移动直线l.(3)若若l与图形有且只有一个交点，则是函数；若在定义与图形有且只有一个交点，则是函数；若在定义域内没有交点或有两个或两个以上的交点，则不是函域内没有交点或有两个或两个以上的交点，则不是函数数.2021/8/8 星期日23如图所示：如图所示：2021/8/8 星期日24【习练习练破破】已知集合已知集合A=1，2，3，4，B=5，6，7，在下列，在下列A到到B的四种对应关系中，存在函数关系的个数是的四种对应关系中，存在函数关系的个数是()2021/8/8 星期日25A.1B.2C.3D.42021/8/8 星期日26【解析解析】选选B.根据函数的定义可知，集合根据函数的定义可知，集合A中每一个实中每一个实数在数在B中都有唯一确定的实数与之对应，其中中都有唯一确定的实数与之对应，其中均满均满足函数的定义足函数的定义.2021/8/8 星期日27【加练加练固固】如图可作为函数如图可作为函数y=f(x)的图像的是的图像的是()2021/8/8 星期日28【解析解析】选选D.观察图像可知，观察图像可知，A，B，C中任取一个中任取一个x的的值，值，y有可能有多个值与之对应，所以不是函数图像有可能有多个值与之对应，所以不是函数图像.D中图像是函数图像中图像是函数图像.2021/8/8 星期日29类型二求函数的定义域类型二求函数的定义域【典例典例】1.函数函数y=的定义域为的定义域为()A.(-，-5)(-5，5)(5，+)B.4，+)C.(4，5)D.4，5)(5，+)2021/8/8 星期日302.设全集为设全集为R，函数，函数f(x)=的定义域为的定义域为M，则，则 RM=世纪金榜导学号世纪金榜导学号()A.x|x2或或x=-1B.x|x2或或x=-12021/8/8 星期日31【思维思维引引】1.根据被开方数大于等于根据被开方数大于等于0，分母不等于，分母不等于0求范围求范围.2.根据被开方数大于等于根据被开方数大于等于0，分母不等于，分母不等于0，0次幂的底次幂的底数不等于数不等于0求范围求范围.2021/8/8 星期日32【解析解析】1.选选D.因为函数有意义当且仅当因为函数有意义当且仅当 解得解得4x5，故函数故函数y=的定义域为的定义域为4，5)(5，+).2021/8/8 星期日332.选选A.因为函数有意义当且仅当因为函数有意义当且仅当 解得解得x2且且x-1，所以所以M=x|x2且且x-1，所以所以 RM=x|x2或或x=-1.2021/8/8 星期日34【内化内化悟悟】求函数的定义域时需要关注哪些方面？求函数的定义域时需要关注哪些方面？提示：提示：关注解析式中是否含有分式、根号、零次幂关注解析式中是否含有分式、根号、零次幂.2021/8/8 星期日35【类题类题通通】已知函数的解析式，求函数的定义域已知函数的解析式，求函数的定义域(1)本质：求使得函数解析式有意义的自变量的取值范本质：求使得函数解析式有意义的自变量的取值范围围.2021/8/8 星期日36(2)常见题型常见题型如果如果f(x)是整式，那么函数的定义域是实数集是整式，那么函数的定义域是实数集R.如果如果f(x)是分式，那么函数的定义域是使分母不等于是分式，那么函数的定义域是使分母不等于零的实数的集合零的实数的集合.如果如果f(x)是二次根式，那么函数的定义域是使根号内是二次根式，那么函数的定义域是使根号内的式子大于或等于零的实数的集合的式子大于或等于零的实数的集合.2021/8/8 星期日37y=x0要求要求x0.如果如果f(x)是由几个部分的数学式子构成的，那么函数是由几个部分的数学式子构成的，那么函数定义域是使各部分式子都有意义的实数集合定义域是使各部分式子都有意义的实数集合(即求各部即求各部分定义域的交集分定义域的交集).2021/8/8 星期日38【习练习练破破】1.函数函数f(x)=的定义域为的定义域为()A.-3，-1)(-1，+)B.(-3，-1)(-1，+)C.-1，+)D.-3，+)2021/8/8 星期日39【解析解析】选选A.因为函数有意义当且仅当因为函数有意义当且仅当 解得解得x-3，且，且x-1，所以所以f(x)的定义域为：的定义域为：-3，-1)(-1，+).2021/8/8 星期日402.函数函数y=的定义域为的定义域为_.2021/8/8 星期日41【解析解析】令令-x2+2x+30，即即x2-2x-30，解得解得-1x3，所以函数的定义为所以函数的定义为-1，3.答案：答案：-1，32021/8/8 星期日42【加练加练固固】函数函数y=的定义域为的定义域为()2021/8/8 星期日43【解析解析】选选B.由题意得：由题意得：2x+10，解得解得x故函数的定义域是故函数的定义域是 2021/8/8 星期日44类型三函数对应关系的应用类型三函数对应关系的应用角度角度1对应关系的选取对应关系的选取【典例典例】已知已知A=x|0 x9，B=y|0 x3，下列，下列对应关系不表示定义在对应关系不表示定义在A上的函数的是上的函数的是()A.f为为“乘乘 ”B.f为为“乘乘 ”C.f为为“乘乘 ”D.f为为“求算术平方根求算术平方根”2021/8/8 星期日45【思维思维引引】根据函数的定义判断根据函数的定义判断.【解析解析】选选A.对于对应对于对应f：“乘乘 ”，x=9 A时，时，y=4.5 B，所以此对应关系不是定义在集合，所以此对应关系不是定义在集合A上的函上的函数，数，B，C，D均是定义在集合均是定义在集合A上的函数上的函数.2021/8/8 星期日46【素养素养探探】在判断函数关系时，常常用到核心素养中的逻辑推理，在判断函数关系时，常常用到核心素养中的逻辑推理，根据函数的定义判断对应关系是否构成函数关系根据函数的定义判断对应关系是否构成函数关系.本例中，若本例中，若f为为“求平方根求平方根”，则，则f是否是定义在集合是否是定义在集合A上的函数？上的函数？2021/8/8 星期日47【解析解析】因为任何一个正数都有两个平方根，故集合因为任何一个正数都有两个平方根，故集合A中的任何一个正数都对应两个实数，不符合函数的定中的任何一个正数都对应两个实数，不符合函数的定义，故义，故f不是定义在集合不是定义在集合A上的函数上的函数.2021/8/8 星期日48角度角度2利用对应关系求值利用对应关系求值【典例典例】已知已知f为为“平方加平方加1”是定义在集合是定义在集合A上的函数，上的函数，那么值域中的元素那么值域中的元素5在集合在集合A中对应的元素是中对应的元素是()世纪金榜导学号世纪金榜导学号A.26B.2C.-2D.22021/8/8 星期日49【思维思维引引】设对应的元素为设对应的元素为x，列方程求值，列方程求值.2021/8/8 星期日50【解析解析】选选D.因为因为f为为“平方加平方加1”，设集合，设集合A中对应的中对应的元素为元素为x，由，由5=x2+1，得，得x=2，所以值域中元素所以值域中元素5在在A中对应的元素为中对应的元素为2.2021/8/8 星期日51【类题类题通通】1.关于对应关系的选择关于对应关系的选择根本的方法是依据函数的定义进行判断，判断时可以根本的方法是依据函数的定义进行判断，判断时可以借助区间的端点值、区间中的特殊值进行验证、排除，借助区间的端点值、区间中的特殊值进行验证、排除，另外值域一定是集合另外值域一定是集合B的子集的子集.2021/8/8 星期日522.关于利用对应关系求值关于利用对应关系求值利用对应关系建立定义域利用对应关系建立定义域A中的中的x与值域中的与值域中的y之间的方之间的方程，通过解方程求值，其中程，通过解方程求值，其中x可以是一个或多个，而可以是一个或多个，而y值只能是一个值只能是一个.2021/8/8 星期日53【习练习练破破】已知已知A=B=R，x A，y B，对应关系，对应关系f为为“乘以乘以a加加b”是是定义在集合定义在集合A上的函数，若集合上的函数，若集合A中的中的3和和10分别对应分别对应集合集合B中的中的1和和8，则，则5对应的元素是对应的元素是()A.3B.4C.5D.62021/8/8 星期日54【解析解析】选选A.A=B=R，x A，y B，f为为“乘以乘以a加加b”，所以有，所以有 解得：解得：即即f为为“乘以乘以1减减2”，5在在f下的函数值下的函数值f(5)=15-2=3.2021/8/8 星期日552021/8/8 星期日562021/8/8 星期日57