新课标 人教第二章数列第四节等比数列.ppt

2021/8/8 星期日1一、温故知新：一、温故知新：1、等差数列定义：、等差数列定义：2、等差数列单调性：、等差数列单调性：anan=d(d为常数为常数)d0单调递增单调递增d1 0q1 q=1q0递增递增递减递减常数列常数列递增递增递减递减常数列常数列分类：分类：a102021/8/8 星期日13若数列若数列an的首项是的首项是a1=1,公比公比q=2,则用通项公式表示是：则用通项公式表示是：an=2 n1上式还可以写成上式还可以写成可见，表示这个等比数列可见，表示这个等比数列的各点都在函数的各点都在函数 的图象上，如右图所示。的图象上，如右图所示。0 1 2 3 4 nan876543212021/8/8 星期日14例题讲解例题讲解分析：可由等比数列的知识求解分析：可由等比数列的知识求解2021/8/8 星期日152021/8/8 星期日16例例一个等比数列的第项和第项分别是和，求它的第项和第项(分析：要求第项和第项，必分析：要求第项和第项，必先求公比先求公比q.可利用方程的思想进行求解。可利用方程的思想进行求解。)2021/8/8 星期日17解解：用：用an 表示题中公比为表示题中公比为q的等比数列，由已知条件，有的等比数列，由已知条件，有解得解得 因此因此，答：这个数列的第答：这个数列的第1项与第项与第2项分别是项分别是例例一个等比数列的第项和第项分别是一个等比数列的第项和第项分别是和，求它的第项和第项和，求它的第项和第项2021/8/8 星期日182021/8/8 星期日19结论：如果是项数相同的等结论：如果是项数相同的等比数列，那么也是等比数列比数列，那么也是等比数列 证明：设数列证明：设数列 的公比为的公比为p，的公比为的公比为q，那么数列，那么数列 的第的第n项与第项与第n+1项分项分别为别为 与与 ，即，即 与与 因为因为它是一个与它是一个与n无关的常数，所以是一个以无关的常数，所以是一个以pq为公比的等比数列为公比的等比数列 特别地特别地，如果是如果是 等比数列，等比数列，c是不等是不等于的常数，那么数列于的常数，那么数列 也是等比数列也是等比数列2021/8/8 星期日20探究探究对于例中的等比数列与，数列也一定是等比数列吗？是2021/8/8 星期日21知识拓展知识拓展一、通项公式的推广一、通项公式的推广 2021/8/8 星期日224、等比数列所有奇数项符号相同；、等比数列所有奇数项符号相同；所有偶数项符号相同。所有偶数项符号相同。二、等比数列的性质二、等比数列的性质2021/8/8 星期日23定义法:三、判断等比数列的方法三、判断等比数列的方法中项法:三个数a,b,c成等比数列2021/8/8 星期日241.定义定义2.公比公比(差差)3.等比等比(差差)中项中项4.通项公式通项公式5.性质性质(若若m+n=p+q)q不可以不可以是是0,d可以可以是是0等比中项等比中项等差中项等差中项 等差数列等差数列 等比数列等比数列2021/8/8 星期日25课课 后后 作作 业业2021/8/8 星期日262021/8/8 星期日27