人教版陕西省吴堡县吴堡中学高中数学 第三章 推理与证明 反证法课件 北师大选修12.ppt
2021/8/9 星期一1课程目标设置课程目标设置2021/8/9 星期一2主题探究导学主题探究导学2021/8/9 星期一3提示：提示：2021/8/9 星期一4提示：提示：2021/8/9 星期一52021/8/9 星期一6提示：提示：2021/8/9 星期一7提示：提示：答案：答案：2021/8/9 星期一8典型例题精析典型例题精析2021/8/9 星期一92021/8/9 星期一102021/8/9 星期一112021/8/9 星期一122021/8/9 星期一132021/8/9 星期一142021/8/9 星期一152021/8/9 星期一162021/8/9 星期一172021/8/9 星期一182021/8/9 星期一192021/8/9 星期一202021/8/9 星期一212021/8/9 星期一222021/8/9 星期一232021/8/9 星期一24一、选择题一、选择题(每题每题5分，共分，共15分分)1.有有下下列列叙叙述述：“ab”的的反反面面是是“ay或或xy”；“三三角角形形的的外外心心在在三三角角形形外外”的的反反面面是是“三三角角形形的的外外心心在在三三角角形形内内”；“三三角角形形的的内内角角中中最最多多有有一一个个钝钝角角”的的反反面面是是“三三角角形形的的内内角角中中没没有有钝钝角角”.其其中中正正确确的的叙述有叙述有()(A)0个个(B)1个个(C)2个个(D)3个个【解解析析】选选B.B.错错，应应为为ab,ab,对对，错错，应应为为三三角角形形的的外外心心在在三三角角形形内内或或三三角角形形边边上上；错错,应应为为三三角角形形的的内内角角中中有有两两个或三个钝角个或三个钝角.知能巩固提升知能巩固提升2021/8/9 星期一252.若若一一个个命命题题的的结结论论是是“直直线线l在在平平面面内内”，则则用用反反证证法法证证明明这个命题时，第一步应作的假设是这个命题时，第一步应作的假设是()(A)假设直线假设直线l 平面平面(B)假设直线假设直线l平面平面于点于点A(C)假设直线假设直线l 平面平面或直线或直线l平面平面于点于点A(D)假设直线假设直线l 平面平面【解解析析】选选C.C.“直直线线l在在平平面面内内”的的反反面面应应为为“直直线线l不不在在平平面面内内”.即直线即直线l与平面与平面平行或相交平行或相交.2021/8/9 星期一262021/8/9 星期一273.下列命题错误的是下列命题错误的是()(A)三角形中至少有一个内角不小于三角形中至少有一个内角不小于60(B)四面体的三组对棱都是异面直线四面体的三组对棱都是异面直线(C)闭区间闭区间a,b上的单调函数上的单调函数f(x)至多有一个零点至多有一个零点(D)设设a,b Z，若，若a+b是奇数，则是奇数，则a,b中至少有一个为奇数中至少有一个为奇数【解解析析】选选D.D.由由于于a+ba+b是是奇奇数数，则则a,ba,b必必为为一一奇奇一一偶偶，而而不不是是a,ba,b中至少有一个为奇数中至少有一个为奇数.2021/8/9 星期一28二、填空题二、填空题(每题每题5分，共分，共10分分)4.(2010济宁高二检测济宁高二检测)“自然数自然数a,b,c中恰有一个偶数中恰有一个偶数”的否定为的否定为_.【解析解析】三个数中偶数的个数可能为三个数中偶数的个数可能为0,1,2,3,0,1,2,3,因此因此“恰有一个恰有一个”的否定为的否定为“没有或至少两个没有或至少两个”，因此，因此“自然数自然数a,b,ca,b,c中恰有中恰有一个偶数一个偶数”的否定为的否定为“自然数自然数a,b,ca,b,c都是奇数或至少有两个偶都是奇数或至少有两个偶数数”.答案：答案：自然数自然数a,b,ca,b,c都是奇数或至少有两个偶数都是奇数或至少有两个偶数.2021/8/9 星期一295.用反证法证明命题用反证法证明命题“若正实数若正实数a,b,c满足满足a+b+c=1.则则a,b,c中至少有一个数不小于中至少有一个数不小于 ”时应假设时应假设_.【解析解析】此命题的结论也可以表述为此命题的结论也可以表述为“a a、b b、c c中至少有一个中至少有一个数大于等于数大于等于 ”因此用反证法证明时应假设因此用反证法证明时应假设“a a、b b、c c中大中大于等于于等于 的一个也没有的一个也没有”即即“a a、b b、c c都小于都小于 ”.答案：答案：a a、b b、c c都小于都小于 2021/8/9 星期一30三、解答题三、解答题(6题题12分，分，7题题13分，共分，共25分分)6.设实数设实数a R,f(x)=x2+ax+a,求证：求证：|f(1)|与与|f(2)|中至少有一个不小于中至少有一个不小于 .【解题提示解题提示】假设结论不成立，则假设结论不成立，则|f(1)|,|f(1)|,|f(2)|f(2)|0,x11,且且 (n=1,2,)，试，试证：证：“数列数列xn对任意的正整数对任意的正整数n都满足都满足xnxn+1”.当此题要用当此题要用反证法证明时，假设应为反证法证明时，假设应为()(A)对任意的正整数对任意的正整数n,有有xn=xn+1(B)存在正整数存在正整数n,有有xnxn+1(C)存在正整数存在正整数n,使得使得xnxn+1,xnxn-1(D)存在正整数存在正整数n,使得使得(xn-xn+1)(xn-xn-1)0【解析解析】选选B.B.由于结论是一个全称命题，故结论的否定应该是由于结论是一个全称命题，故结论的否定应该是一个特称命题一个特称命题“存在正整数存在正整数n,n,有有x xnxxn+1.”2021/8/9 星期一373.(5分分)完成反证法证题的全过程完成反证法证题的全过程.题目：设题目：设a1,a2,a7是是1，2,，7的一个全排列，的一个全排列，求证：求证：p=(a1-1)(a2-2)(a7-7)为偶数为偶数.证明：假设证明：假设p为奇数，则为奇数，则_均为奇数均为奇数.因奇数个奇数之和为奇数，故有因奇数个奇数之和为奇数，故有奇数奇数=_ =_ =0.但奇数但奇数偶数，这一矛盾说明偶数，这一矛盾说明p为偶数为偶数.2021/8/9 星期一38【解析解析】在推理过程中我们将在推理过程中我们将(a(a1 1-1),(a-1),(a2 2-2),-2),(a,(a7 7-7)-7)重新分重新分组，会有组，会有a a1 1+a+a2 2+a+a7 7与与1+2+1+2+7+7，这两个式子相等，从而会得，这两个式子相等，从而会得出矛盾出矛盾.答案答案：a a1 1-1,a-1,a2 2-2,-2,a,a7 7-7;-7;(a(a1 1-1)+(a-1)+(a2 2-2)+-2)+(a+(a7 7-7);-7);(a(a1 1+a+a2 2+a+a7 7)-(1+2+)-(1+2+7).+7).2021/8/9 星期一394.(15分分)已知已知a+b+c0,ab+bc+ca0,abc0,求证：求证：a0.【解题提示解题提示】由于本题的证明结果从正面较难分析全面，由于本题的证明结果从正面较难分析全面，故应选用反证法，先假设故应选用反证法，先假设a0,a0,然后证明与已知条件矛盾然后证明与已知条件矛盾.2021/8/9 星期一40【证明证明】假设假设a0a0，即，即a0a0abc0矛盾；矛盾；(2)(2)若若a0a0abc0，知，知bc0,bc-(ac+ab),bc-(ac+ab),所以所以-(ac+ab)0-(ac+ab)0,ac+ab0,即即a(c+b)0a(c+b)0，而而a0,a0,所以所以b+c0b+c0所以所以a+b+c0,a+b+c0a+b+c0相矛盾，相矛盾，综上所述，假设不成立，从而综上所述，假设不成立，从而a0.a0.2021/8/9 星期一412021/8/9 星期一422021/8/9 星期一43
