第一章章末小结阶段质量检测.doc
(时间90分钟，满分120分)一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分)1下面说法中正确的个数是()集合N中最小的数是1；若aN，则aN；若aN，bN，则ab的最小值是2；x244x的解集是由“2,2”组成的集合A0B1C2 D3解析：N是正整数集，最小的正整数是1，故正确；当a0时，aN，且aN，故错；若aN，则a的最小值是1，又bN，b的最小值也是1，当a和b都取最小值时，ab取最小值2，故正确由集合元素的互异性知是错误的，故正确答案：C2(2011·大纲全国)设集合U1,2,3,4，M1,2,3，N2,3,4，则U(MN)()A1,2 B2,3C2,4 D1,4解析：MN2,3，则U(MN)1,4答案：D3已知集合M1,2,3，N2,3,4则()AMN BNMCMN2,3 DMN1,4解析：M1,2,3，N2,3,4，选项A、B显然不对MN1,2,3,4，选项D错误MN2,3答案：C4已知MyR|y|x|，NxR|xm2，则下列关系中正确的是()AMN BMNCMN DNM解析：MyR|y|x|yR|y0，NxR|xm2xR|x0，MN.答案：B5如图所示，U是全集，A，B是U的子集，则阴影部分所表示的集合是()AABBABCB(UA)DA(UB)解析：由Venn图可知阴影部分为B(UA)答案：C6集合Ax|1x2，Bx|x<1，则A(RB)()Ax|x>1 Bx|x1Cx|1<x2 Dx|1x2解析：Bx|x<1，RBx|x1ARBx|1x2答案：D7集合A0,2，a，B1，a2若AB0,1,2,4,16，则a的值为()A0B1C2 D4解析：由题意知，或(无解)a4.答案：D8设集合Sx|x>5或x<1，Tx|a<x<a8，STR，则a的取值范围是()A3<a<1 B3a1Ca3或a1 Da<3或a>1解析：借助数轴可知：3<a<1.答案：A9已知全集UAB中有m个元素，(UA)(UB)中有n个元素若AB非空，则AB的元素个数为()Amn BmnCnm Dmn解析：UAB中有m个元素，(UA)(UB)U(AB)中有n个元素，AB中有mn个元素答案：D10定义集合M与N的新运算：MNx|xM或xN且xMN，则(MN)N()AMN BMNCM DN解析：按定义，MN表示右图的阴影部分，两圆内部的公共部分表示MN.(MN)N应表示xMN或xN且x(MN)N的所有x的集合，(MN)N表示上图右边的阴影部分，因此(MN)NM.答案：C二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)11集合Mx|x23xa220，aR的子集的个数为_解析：94(2a2)14a2>0，M恒有2个元素，所以子集有4个答案：412已知集合Ax|x2，Bx|xm，且ABA，则实数m的取值范围是_解析：ABA，即BA，m2.答案：m213已知全集Ux|1x5，Ax|1x<a，若UAx|2x5，则a_.解析：A(UA)U，Ax|1x<2a2.答案：214定义集合运算：ABz|zxy(xy)，xA，yB设集合A0,1，B2,3，则集合AB的所有元素之和为_解析：当x0时，y2、3，对应的z0；当x1时，y2、3，对应的z6、12.即AB0,6,12故集合AB的所有元素之和为18.答案：18三、解答题(本大题共4个小题，共50分)15(12分)已知集合Ax|3x<7，Bx|2<x<10，求R(AB)，R(AB)，(RA)B，A(RB)解：ABx|2<x<10，ABx|3x<7，RAx|x<3，或x7，RBx|x2，或x10，R(AB)x|x2，或x10，R(AB)x|x<3，或x7，(RA)Bx|2<x<3，或7x<10，A(RB)x|x2，或3x<7，或x1016(12分)已知集合Px|2x5，Qx|k1x2k1，求当PQ时，实数k的取值范围解：若Q时，k1>2k1，k<2，PQ成立若Q，k12k1即k2.由题意知或k>4.综上所述k的取值范围是k<2或k>4.17(12分)为完成一项实地测量任务，夏令营的同学们成立了一支“测绘队”，需要24人参加测量，20人参加计算，16人参加绘图测绘队的成员中很多是多面手，有8人既参加了测量又参加了计算，有6人既参加了测量又参加了绘图，有4人既参加了计算又参加了绘图，另有一些人3项工作都参加了，请问这个测绘队至少有多少人？解：将题目中的条件表示为如图的形式，记x为3项工作都参加的人数，则测绘队总人数为：(10x)(8x)(6x)468x422x.显然，测绘队总人数随x的变化而变化，而x应满足x1，6x0,8x0,10x0，于是1x6，xN，当x6时，测绘队人数最少，为421230(人)所以这个测绘队至少有30人18(14分)若集合Ax|x2axa2190，Bx|x25x60，Cx|x22x80，求a的值，使得(AB)与AC同时成立解：Bx|x25x602,3，Cx|x22x804,2，BC2(AB)，AC，3A.将x3代入方程x2axa2190，得a23a100，解得a5或a2.若a5，则Ax|x25x602,3，此时AC2，不符合要求，舍去；若a2，则Ax|x22x1505,3，满足要求综上可知，a的值为2.
