广东省肇庆市2012-2013学年高二数学下学期教学质量评估试题 理 新人教A版.doc

试卷类型：A肇庆市中小学教学质量评估20122013学年第二学期统一检测试题高二数学(理科)本试卷共4页，20小题，满分150分。考试用时120分钟注意事项：1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、班别、座位号、考号 填写在答题卷上密封线内相对应的位置上。2. 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能写在试卷或草稿纸上。3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应的位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再在答题区内写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知点P的极坐标为，则点P的直角坐标为A.（1，） B.（1，-） C.（，1） D.（，-1）2. 一物体作直线运动，其运动方程为，则t=1时其速度为A. 4 B. -1 C. 1 D. 03. 若是纯虚数，则实数x=A. -1 B. 1 C. -1或1 D. 04. 曲线（t为参数）与x轴交点的直角坐标是A.（1，4） B.（1，-3） C.（，0） D.（，0）5. 用反证法证明命题“三角形的内角至少有一个不大于60°”时，应该先A. 假设三内角都不大于60° B. 假设三内角都大于60°C. 假设三内角至多有一个大于60° D. 假设三内角至多有两个大于60°6. 若随机变量XN（1，），且，则A. 0.7989 B. 0.2011 C. 0.2021 D. 以上答案均不对7. 复数与在复平面上所对应的向量分别是，O为原点，则这两个向量的夹角AOB=A. B. C. D. 8. 已知数列的通项公式，记，通过计算，的值，猜想的值为A. B. C. D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.9. 计算 .10. i是虚数单位，则 .11. 若直线l经过点M（1，5），且倾斜角为，则直线l的参数方程为 . 12. 已知，则 .13. 圆心在，半径为1的圆的极坐标方程是 . 14. 观察下列等式：1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49照此规律，第五个等式应为 . 三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出证明过程或演算步骤.15（本小题满分12分）某地有两所中学，为了检验两校初中毕业生的语文水平，从甲、乙两校九年级学生中各随机抽取20%的学生（即占各自九年级学生总数的20%）进行语文测验. 甲校32人，有21人及格；乙校24人，有15人及格. （1）试根据以上数据完成下列2´2列联表；及格不及格合计甲乙合计（2）判断两所中学初中毕业生的语文水平有无显著差别？附：0.500.400.250.150.100.050.4550.7081.3232.0722.7063.841.16（本小题满分12分）某产品的广告费用支出x与销售额y之间有如下的对应数据：x24568y3040605070（1）求回归直线方程；（2）据此估计广告费用为10时销售收入y的值.附：线性回归方程中系数计算公式，其中，表示样本均值.17（本小题满分14分）六一儿童节期间，某商场对儿童节礼品采取促销措施. 某儿童节礼品的进货价是10元/件，据市场调查，当销售量为x（万件）时，销售价格（元/件）. 若，问销售量x为何值时，商场获得的利润最大？并求出利润的最大值.18（本小题满分14分）某学校高一年级组建了A、B、C、D四个不同的“研究性学习”小组，要求高一年级学生必须参加，且只能参加一个小组的活动. 假定某班的甲、乙、丙三名同学对这四个小组的选择是等可能的.（1）求甲、乙、丙三名同学选择四个小组的所有选法种数；（2）求甲、乙、丙三名同学中至少有二人参加同一组活动的概率；（3）设随机变量X为甲、乙、丙三名同学参加A小组活动的人数，求X的分布列与数学期望EX. 19（本小题满分14分）设数列的前n项和为，且（）.（1）求，的值；（2）猜想的表达式，并加以证明.20（本小题满分14分）已知， ，其中e是无理数且e=2.71828，.（1）若a=1，求的单调区间与极值；（2）求证：在（1）的条件下，；（3）是否存在实数a，使的最小值是-1？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由.20122013学年第二学期统一检测题高二数学（理科）参考答案及评分标准一、选择题题号12345678答案ADBCBADC二、填空题9. 0 10. 3-i 11. （t为参数）（其它正确答案同样给分）12. -2 13. （其它正确答案同样给分） 14. 5+6+7+8+9+10+11+12+13=81三、解答题15（本小题满分12分）解：（1）及格不及格合计甲211132乙15924合计362056 （6分）（2）. （10分）因为，所以两所中学初中毕业生的语文水平无显著差别. （12分）16（本小题满分12分）解：（1）， （1分）， （2分）， （3分）， （4分）， （6分）， （8分）所以回归直线方程为. （9分）（2）x=10时，预报y的值为y=6.5´10+17.5=82.5. （12分）17（本小题满分14分）解：设商场的利润为y万元，由题意得（） （5分） （7分）令，得，（舍去）. （8分），y随x变化的情况如下表：x（0，）（，+¥）+0-y递增极大值递减 （11分）因为，当x=3时，y=9；当x=4时，y=9； （12分）所以当x=3或x=4时，. （13分）答：销售量x为3万件或4万件时，商场获得的利润最大，最大值为9万元. （14分）18（本小题满分14分）解：（1）甲、乙、丙三名同学每人选择四个小组的方法是4种，故有种. （4分）（2）甲、乙、丙三名同学选择三个小组的概率为，所以三名同学至少有二人选择同一小组的概率为. （8分） （3）由题意X的可能取值为：0，1，2，3， （12分）所以X的分布列如下：X0123P故数学期望. （14分）19（本小题满分14分）解：（1）因为， （1分）所以，当时，有，解得； （2分）当时，有，解得； （3分）当时，有，解得； （4分）当时，有，解得. （5分）（2）猜想（） （9分）方法一：由（），得（）， （10分）两式相减，得，即（）. （11分）两边减2，得， （12分）所以是以-1为首项，为公比的等比数列，故， （13分）即（）. （14分）方法二：当n=1时，由（1）可知猜想显然成立； （10分）假设当n=k时，猜想成立，即， （11分）由（），得，两式相减，得， （12分）所以，即当n=k+1时，猜想也成立. （13分）根据和，知对任意，猜想成立. （14分）20（本小题满分14分）解：（1）当a=1时， （1分）令，得x=1.当时，此时单调递减； （2分）当时，此时单调递增. （3分）所以的单调递减区间为（0，1），单调递增区间为（1，e），的极小值为. （4分）（2）由（1）知在上的最小值为1. （5分）令，所以. （6分）当时，在上单调递增， （7分）所以.故在（1）的条件下，. （8分）（3）假设存在实数a，使（）有最小值-1. 因为， （9分）当时，在上单调递增，此时无最小值； （10分）当时，当时，故在（0，a）单调递减；当时，故在（a，e）单调递增； （11分）所以，得，满足条件； （12分）当时，因为，所以，故在上单调递减.，得（舍去）； （13分）综上，存在实数，使得在上的最小值为-1. （14分）9