【中考12年】浙江省嘉兴市、舟山市2001-2012年中考数学试题分类解析 专题05 数量和位置变化.doc

嘉兴市、舟山市2001-2012年中考数学试题分类解析 专题05 数量和位置变化一、选择题1. （2001年浙江舟山、嘉兴、台州、丽水4分）在一定温度下的饱和溶液中，溶质、溶剂质量和溶解度之间存在下列关系： 已知20时，硝酸钾的溶解度是31.6克，在此温度下，设x克水可溶解硝酸钾y克，则y关于x的函数关系式是【 】Ay=0.316x By=31.6x C D2. （2003年浙江舟山、嘉兴4分）函数y的自变量x的取值范围是【 】A .x2 B.x<2 C.x2 D .x>23. （2004年浙江舟山、嘉兴4分）为解决药价虚高给老百姓带来的求医难的问题，国家决定对某药品价格分两次降价。若设平均每次降价的百分率为x，该药品的原价是m元，降价后的价格是y元，则y与x之间的函数关系式是【 】A.y=2m(1x) B.y=2m(1+x) C.y=m(1x)2 D.y=m(1+x)2【答案】C。【考点】由实际问题列函数关系式（增长率问题）。【分析】因为平均每次降价的百分率为x，该药品的原价是m元，第一次降价后的价格为m (1x)，则第一次降价后的价格为m (1x) (1x) m (1x)2。据此得y与x之间的函数关系式是y=m(1x)2。故选C。4. （2004年浙江舟山、嘉兴4分）如图，等腰直角三角形ABC（C=Rt）的直角边长与正方形MNPQ的边长均为4cm，CA与MN在直线l上，开始时A点与M点重合；让ABC向右平移；直到C点与N点重合时为止。设ABC与正方形MNPQ的重叠部分（图中阴影部分）的面积为ycm2，MA的长度为xcm，则y与x之间的函数关系大致是【 】故选B。5. （2007年浙江舟山、嘉兴4分）点P在第二象限内，P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，那么点P的坐标为【 】A（4，3） B（3，4） C（3，4） D（3，4）6. （2008年浙江舟山、嘉兴4分）一个函数的图象如图，给出以下结论：当时，函数值最大；当时，函数随的增大而减小；存在，当时，函数值为0其中正确的结论是【 】ABCDx01，当x=x0时，函数值为0。正确。确的结论是。故选C。7. （2009年浙江舟山、嘉兴4分）沪杭高速铁路已开工建设，某校研究性学习以此为课题，在研究列车的行驶速度时，得到一个数学问题如图，若v是关于t的函数，图象为折线OABC，其中A（t1，350），B（t2，350），C（ ，0），四边形OABC的面积为70，则 =【 】AB C D8. （2010年浙江舟山、嘉兴4分）在直角坐标系中，点（2，1）在【 】A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限9. （2012年浙江舟山、嘉兴4分）如图，正方形ABCD的边长为a，动点P从点A出发，沿折线ABDCA的路径运动，回到点A时运动停止设点P运动的路程长为长为x，AP长为y，则y关于x的函数图象大致是【 】二、填空题1.（2002年浙江舟山、嘉兴5分）如图，半圆O的直径AB=4，与半圆O内切的动圆与AB切于点M，设的半径为y，AM的长为x，则y关于x的函数关系式是 （要求写出自变量x的取值范围）【答案】（0x4）。【考点】由实际问题列函数关系式，勾股定理，直线与圆的位置关系，圆与圆的位置关系。2. （2006年浙江舟山、嘉兴5分）日常生活中，“老人”是一个模糊概念，有人想用“老人系数”来表示一个人的老年化程度，其中一个人的“老人系数”计算方法如下表：人的年龄x（岁）x6060<x<80x80该人的“老人系数” 0 1 按照这样的规定，一个年龄为70岁的人，他的“老人系数”为 3. （2006年浙江舟山、嘉兴5分）小刚中午放学回家自己煮面条吃，有下面几道工序：洗锅盛水2分钟；洗菜3分钟；准备面条及佐料2分钟；用锅把水烧开7分钟；用烧开的水煮面条和菜要3分钟，以上各道工序，除外，一次只能进行一道工序，小刚要将面条煮好，最少用 分钟【答案】12。【考点】推理分析。【分析】首选要进行的步骤是，需要2分钟；然后在进行的同时，可进行的操作；然后进行的步骤；因此共用时2+7+3=12分。4. （2009年浙江舟山、嘉兴5分）如图，在直角坐标系中，已知点A（3，0），B（0，4），对OAB连续作旋转变换，依次得到三角形，则三角形的直角顶点的坐标为5. （2010年浙江舟山、嘉兴5分）在直角坐标系中，横坐标和纵坐标都是整数的点称为格点已知一个圆的圆心在原点，半径等于5，那么这个圆上的格点有 个【答案】12。【考点】网格问题，点的坐标，勾股定理，分类思想的应用。【分析】坐标轴上到圆心距离为5的点有4个，由勾股定理，四个象限中，到圆心距离为5的点有3个，共l2个，如图所示：三、解答题1. （2004年浙江舟山、嘉兴8分）全球气候变暖导致一些冰川融化并消失。在冰川消失12年后，一种低等植物苔藓，就开始在岩石上生长。每一个苔藓都会长成近似的圆形。苔藓的直径和其生长年限近似地满足如下地关系式：d7×（t12），其中d表示苔藓的直径，单位是厘米，t代表冰川消失的时间，单位是年（1）计算冰川消失16年后苔藓的直径（2）如果测得一些苔藓的直径是35厘米，问冰川约是在多少年前消失的？2. （2004年浙江舟山、嘉兴14分）已知B的半径r1，PA、PO是B的切线，A、O是切点。过A点作弦ACPO连CO、AO，（1）问PAO与OAC有什么关系？证明你的结论；（2）把整个图形放置在直角坐标系中，使OP与x轴重合，B点在y轴上，设P(t，0)，P点在x轴的正半轴上运动时，四边形PACO的形状随之变化，当这图形满足什么条件时，四边形PACO是菱形？说明理由；（3）当t在什么范围内取值时，直线AP与CO的交点在x轴下方？连CP，交B于点D，当t等于何值时，四边形CODA是梯形？（3）如图，分别过点A、C作轴的垂线，垂足分别为点E、F， 【考点】切线的性质，平行的性质，相似三角形的判定和性质，菱形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，等腰梯形的判定和性质，切割线定理，勾3. （2005年浙江舟山、嘉兴12分）在坐标平面内，半径为R的O与x轴交于点D（1，0）、E（5，0），与y轴的正半轴相切于点B。点A、B关于x轴对称，点P（a，0）在x的正半轴上运动，作直线AP，作EHAP于H。（1）求圆心C的坐标及半径R的值；（2）POA和PHE随点P的运动而变化，若它们全等，求a的值；（3）若给定a=6，试判定直线AP与C的位置关系（要求说明理由）。【答案】（1）连接BC，则BCy轴，取DE中点M，连CM，则CMx轴，连接CD，（2）因为POAPHE，OE的长为直角边和斜边的和，而OE的长已求，用OP表示PE，并且OA=OB。（3）根据勾股定理求出OP的长即为a的值，过A作圆的切线证明AP与C的关系。4. （2006年浙江舟山、嘉兴14分）如图1，在直角坐标系中，点A的坐标为（1，0），以OA为边在第四象限内作等边AOB，点C为x轴的正半轴上一动点（OC>1），连结BC，以BC为边在第四象限内作等边CBD，直线DA交y轴于点E（1）试问OBC与ABD全等吗？并证明你的结论（2）随着点C位置的变化，点E的位置是否会发生变化，若没有变化，求出点E的坐标；若有变化，请说明理由（3）如图2，以OC为直径作圆，与直线DE分别交于点F、G，设AC=m，AF=n，用含n的代数式表示m 又OC是直径，OE是圆的切线，OE2=EG·EF。 系。5. （2007年浙江舟山、嘉兴14分）在直角梯形ABCD中，C=90°，高CD=6cm（如图1）。动点P，Q同时从点B出发，点P沿BA，AD，DC运动到点C停止，点Q沿BC运动到C点停止。两点运动时的速度都是lcm/s。而当点P到达点A时，点Q正好到达点C。设P，Q同时从点B出发，经过的时间为t（s）时，BPQ的面积为y（cm2）（如图2）。分别以x，y为横、纵坐标建立直角坐标系，已知点P在AD边上从A到D运动时，y与t的函数图象是图3中的线段MN。（1）分别求出梯形中BA，AD的长度；（2）写出图3中M，N两点的坐标；（3）分别写出点P在BA边上和DC边上运动时，y与t的函数关系式（注明自变量的取值范围），并在答题卷的图4（放大了的图3）中补全整个运动中y关于t的函数关系的大致图象。当点P在DC边上时，（12<t18）。图象见下：6. （2008年浙江舟山、嘉兴14分）如图，直角坐标系中，已知两点O（0，0），A（2，0），点B在第一象限且OAB为正三角形，OAB的外接圆交y轴的正半轴于点C，过点C的圆的切线交x轴于点D（1）求B，C两点的坐标；（2）求直线CD的函数解析式；（3）设E，F分别是线段AB，AD上的两个动点，且EF平分四边形ABCD的周长试探究：AEF的最大面积【答案】解：（1）A（2，0），OA=2。作BGOA于G，OAB为正三角形，OG=1，BG=。 B（1，）。t= 满足，7. （2011年浙江舟山、嘉兴12分）已知直线y=kx+3（k0）分别交x轴、y轴于A、B两点，线段OA上有一动点P由原点O向点A运动，速度为每秒1个单位长度，过点P作x轴的垂线交直线AB于点C，设运动时间为t秒（1）当k=1时，线段OA上另有一动点Q由点A向点O运动，它与点P以相同速度同时出发，当点P到达点A时两点同时停止运动（如图1）直接写出t=1秒时C、Q两点的坐标；若以Q、C、A为顶点的三角形与AOB相似，求t的值（2）当时，设以C为顶点的抛物线与直线AB的另一交点为D（如图2），求CD的长；设COD的OC边上的高为h，当t为何值时，h的值最大？ ，CD边上的高=。 为定值。时，h最大。8. （2012年浙江舟山、嘉兴14分）在平面直角坐标系xOy中，点P是抛物线：y=x2上的动点（点在第一象限内）连接 OP，过点O作OP的垂线交抛物线于另一点Q连接PQ，交y轴于点M作PA丄x轴于点A，QB丄x轴于点B设点P的横坐标为m（1）如图1，当m=时，求线段OP的长和tanPOM的值；在y轴上找一点C，使OCQ是以OQ为腰的等腰三角形，求点C的坐标；（2）如图2，连接AM、BM，分别与OP、OQ相交于点D、E用含m的代数式表示点Q的坐标；求证：四边形ODME是矩形Q（）。24