2017中考数学专题训练(七)统计与概率.docx

1/620172017 中考数学专题中考数学专题训练训练(七七)统计与概率统计与概率纵观近 5 年中考试题，对本容多以解答题的形式出现，侧重对统计图表的理解和分析概率知识在中考中以选择题、填空题为主，也常常把概率和统计与其他知识点结合考察统计知识的应用【例 1 1】在“全民读书月活动中，小明调查了班级里 40 名同学本学期计划购置课外书的花费情况，并将结果绘制成如下图的统计图请根据相关信息，解答以下问题：(直接填写结果)(1)这次调查获取的样本数据的众数是_；(2)这次调查获取的样本数据的中位数是_；(3)假设该校共有学生 1 000 人，根据样本数据，估计本学期计划购置课外书花费 50 元的学生有_人【解析】(1)众数就是出现次数最多的数，据此即可判断；(2)中位数就是大小处于中间位置的数，根据定义判断；(3)求得调查的总人数，然后利用 1 000 乘以本学期计划购置课外书花费 50 元的学生所占的比例即可求解【学生解答】(1)30；(2)50；(3)2501 1(20162016 中考)2016 年政府工作报告中提出了十大新词汇，为了解同学们对新词汇的关注度，某数学兴趣小组选取其中的A：“互联网政务效劳，B：“工匠精神，C：“光网城市，D：“群众旅游时代四个热词在全校学生中进展了抽样调查，要求被调查的每位同学只能从中选择一个我最关注的热词根据调查结果，该小组绘制了如下的两幅不完整的统计图请你根据统计图提供的信息，解答以下问题：(1)本次调查中，一共调查了多少名同学？(2)条形统计图中，m_，n_；(3)扇形统计图中，热词B所在扇形的圆心角是多少度？解：(1)10535%300(人)答：一共调查了 300 名同学；(2)n30030%90(人)，m300105904560(人)故答案为：60，90；(3)6030036072.答：扇形统计图中，热词B所在扇形的圆心角是 72.2/6概率知识的应用【例 2 2】(20162016 中考)在校园文化艺术节中，九年级一班有 1 名男生和 2 名女生获得美术奖，另有 2 名男生和 2名女生获得音乐奖(1)从获得美术奖和音乐奖的 7 名学生中选取 1 名参加颁奖大会，求刚好是男生的概率；(2)分别从获得美术奖、音乐奖的学生中各选取 1 名参加颁奖大会，用列表或树状图求刚好是一男生一女生的概率【学生解答】解：(1)从获得美术奖和音乐奖的 7 名学生中选取 1 名参加颁奖大会，刚好是男生的概率33437；(2)画树状图为：共有 12 种等可能的结果数，其中刚好是一男生一女生的结果数为 6，所以刚好是一男生一女生的概率61212.2 2(20162016 中考)锐锐参加我市电视台组织的“牡丹杯智力竞答节目，答对最后两道单项选择题就顺利通关，第一道单项选择题有 3 个选项，第二道单项选择题有 4 个选项，这两道题锐锐都不会，不过锐锐还有两个“求助可以用(使用“求助一次可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项)(1)如果锐锐两次“求助都在第一道题中使用，那么锐锐通关的概率是_(2)如果锐锐两次“求助都在第二道题中使用，那么锐锐通关的概率是_(3)如果锐锐将每道题各用一次“求助，请用树状图或者列表来分析他顺利通关的概率解：(1)第一道肯定能对，第二道对的概率为14，所以锐锐通关的概率为14；(2)锐锐两次“求助都在第二道题中使用，那么第一道题对的概率为13，第二道题对的概率为12，所以锐锐能通关的概率为121316；(3)锐锐将每道题各用一次“求助，分别用A，B表示剩下的第一道单项选择题的 2 个选项，a，b，c表示剩下的第二道单项选择题的 3 个选项，树状图如下图：共有 6 种等可能的结果，锐锐顺利通关的只有 1 种情况，锐锐顺利通关的概率为16.3 3(20162016 中考)不等式组3x4x，43xx23.(1)求不等式组的解集，并写出它的所有整数解；3/6(2)在不等式组的所有整数解中任取两个不同的整数相乘，请用画树状图或列表的方法求积为正数的概率解：(1)由得：x2，由得：x2，不等式组的解集为：2x2，它的所有整数解为：1，0，1，2；(2)画树状图得：共有 12 种等可能的结果，积为正数的有 2 种情况，积为正数的概率为21216.统计与概率的综合应用【例 3 3】课前预习是学习数学的重要环节，为了了解所教班级学生完成数学课前预习的具体情况，王教师对本班局部学生进展了为期半个月的跟踪调查，他将调查结果分为四类：A.很好；B.较好；C.一般；D.较差并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答以下问题：(1)王教师一共调查了多少名同学？(2)C类女生有_名，D类男生有_名，并将上面的条形统计图补充完整；(3)为了共同进步，王教师想从被调查的A类和D类学生中各随机选取一位同学进展“一帮一互助学习请用列表法或画树状图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率【解析】(1)根据A(或B)类人数以与所占百分比，求总人数；(2)利用总人数以与扇形图求各类别人数，从而得出C组女生人数和D组男生人数；(3)利用列表或树状图得到所有可能结果，然后利用概率公式求解【学生解答】解：(1)(64)50%20，王教师一共调查了 20 名同学；(2)C类女生有 3 名，D类男生有1 名补充统计图如下图(3)画树状图如下：所有可能出现的结果共有 6 种，所选两位同学恰好是一男和一女的结果共有 3 种 P(恰好是一男一女)3612.4 4(20162016 中考)为了提高科技创新意识，我市某中学在“2016 年科技节活动中举行科技比赛，包括“航模“机器人“环保“建模四个类别(每个学生只能参加一个类别的比赛)，各类别参赛人数统计如图：4/6请根据以上信息，解答以下问题：(1)全体参赛的学生共有_人，“建模在扇形统计图中的圆心角是_；(2)将条形统计图补充完整；(3)在比赛结果中，获得“环保类一等奖的学生为 1 名男生和 2 名女生，获得“建模类一等奖的学生为 1名男生和 1 名女生，现从这两类获得一等奖的学生中各随机选取 1 名学生参加市级“环保建模考察活动，问选取的两人中恰为 1 男生 1 女生的概率是多少？解：(1)全体参赛的学生有：1525%60(人)，“建模在扇形统计图中的圆心角是(125%30%25%)36072；故答案为 60，72；(2)“环保类人数为：6025%15(人)，“建模类人数为：6015181512(人)，补全条形图如图；(3)画树状图如图：共有 6 种等可能结果，其中两人中恰为 1 男生 1 女生的有 3 种结果，选取的两人中恰为 1 男生 1 女生的概率是3612.5 5(20162016 中考)某校在民族团结宣传活动中，采用了四种宣传形式：A唱歌，B舞蹈，C朗读，D器乐全校的每名学生都选择了一种宣传形式参与了活动，小明对同学们选用的宣传形式，进展了随机抽样调查，根据调查统计结果，绘制了如图两种不完整的统计图表：选项方式百分比A唱歌35%B舞蹈aC朗读25%D器乐30%请结合统计图表，答复以下问题：(1)本次调查的学生共_人，a_，并将条形统计图补充完整；(2)如果该校学生有 2 000 人，请你估计该校喜欢“唱歌这种宣传形式的学生约有多少人？5/6(3)学校采用调查方式让每班在A、B、C、D四种宣传形式中，随机抽取两种进展展示，请用树状图或列表法，求某班抽到的两种形式恰好是“唱歌和“舞蹈的概率解：(1)A类人数 105，占 35%，本次调查的学生共：10535%300(人)；a135%25%30%10%；故答案为：300；10%；B的人数：30010%30(人)，补全条形图如图；(2)2 00035%700(人)答：估计该校喜欢“唱歌这种宣传形式的学生约有 700 人；(3)列表如下：ABCDABACADABABCBDBCACBCDCDADBDCD由表格可知，在A、B、C、D四种宣传形式中，随机抽取两种进展展示共有 12 种等可能结果，其中恰好是“唱歌和“舞蹈的有 2 种，某班抽到的两种形式恰好是“唱歌和“舞蹈的概率为21216.6 6(20162016 中考)如图(1)，一枚质地均匀的正四面体骰子，它有四个面并分别标有数字 1，2，3，4.如图(2)，正方形ABCD顶点处各有一个圈跳圈游戏的规那么为：游戏者每掷一次骰子，骰子着地一面上的数字是几，就沿正方形的边顺时针方向连续跳几个边长如：假设从圈A起跳，第一次掷得 3，就顺时针连续跳 3 个边长，落到圈D；假设第二次掷得 2，就从D开场顺时针连续跳 2 个边长，落到圈B；设游戏者从圈A起跳(1)嘉嘉随机掷一次骰子，求落回到圈A的概率P1；(2)淇淇随机掷两次骰子，用列表法求最后落回到圈A的概率P2，并指出她与嘉嘉落回到圈A的可能性一样吗？解：(1)共有 4 种等可能的结果，落回到圈A的只有 1 种情况，落回到圈A的概率P114；(2)列表得：12341(1，1)(2，1)(3，1)(4，1)2(1，2)(2，2)(3，2)(4，2)3(1，3)(2，3)(3，3)(4，3)4(1，4)(2，4)(3，4)(4，4)共有 16 种等可能的结果，最后落回到圈A的有(1，3)，(2，2)，(3，1)，(4，4)四种，最后落回到圈A的概率P241614，她与嘉嘉落回到圈A的可能性一样6/6