二次函数的提高培优训练.doc

1/7二次函数的提高培优训练二次函数的提高培优训练例题精讲一、关于二次函数的图像例题 1、（2011随州）已知函数y=22(1)1(3)(5)1(3)xxyxx，若使 y=k 成立的 x 值恰好有三个，则 k的值为（）变式练习（2012贵港）若直线 y=m（m 为常数）与函数 y=2(2)4(2)xxxx的图象恒有三个不同的交点，则常数 m 的取值围是_。例题 2、（2012）如同，二次函数 y=ax2+bx+c 的图象过（-1，1）、（2，-1）两点，下列关于这个二次函数的叙述正确的是（）A当 x=0 时，y 的值大于 1 B当 x=3 时，y 的值小于 0C当 x=1 时，y 的值大于 1 Dy 的最大值小于 0变式练习（2012）如图，二次函数的图象经过（-2，-1），（1，1）两点，则下列关于此二次函数的说确的是（）Ay 的最大值小于 0 B当 x=0 时，y 的值大于 1C当 x=-1 时，y 的值大于 1 D当 x=-3 时，y 的值小于 0例题 3、（2012）已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，那么一次函数 y=bx+c 和反比例函数 y=ax在同一平面直角坐标系中的图象大致是（）变式练习（2011）函数 y=ax2+a 与y=ax（a0），在同一坐标系中的图象可能是（）例题 4、（2010）设 a、b 是常数，且 b0，抛物线 y=ax2+bx+a2-5a-6 为下图中四个图象之一，则 a 的值为（）2/7变式练习1、（2008仙桃潜江江汉）如图，抛物线 y=ax2+bx+c（a0）的对称轴是直线 x=1，且经过点P（3，0），则 a-b+c 的值为（）A0 B-1 C1 D22、（2010）抛物线 y=-x2+bx+c 的部分图象如图所示，若 y0，则 x 的取值围是_课堂练习1、（2011威海）二次函数 y=x2-2x-3 的图象如图所示当 y0 时，自变量 x 的取值围是（）A-1x3 Bx-1 Cx3 Dx-3 或 x32、（2010潍坊）已知函数 y1=x2与函数 y2=132x的图象大致如图若 y1y2，则自变量 x 的取值围是（）3（2010）如图所示，是二次函数 y=ax2-bx+2 的大致图象，则函数 y=-ax+b 的图象不经过（）二、关于二次函数的性质二、关于二次函数的性质例题 1、（2012）给出定义：设一条直线与一条抛物线只有一个公共点，且这条直线与这条抛物线的对称轴不平行，就称直线与抛物线相切，这条直线是抛物线的切线有下列命题：直线 y=0 是抛物线 y=214x的切线；直线 x=-2 与抛物线 y=214x相切于点（-2，1）；直线 y=x+b 与抛物线 y=214x相切，则相切于点（2，1）；若直线 y=kx-2 与抛物线 y=214x相切，则实数 k=2其中正确命题的是（）ABCD变式练习（2012）如变式练习 1 图，在平面直角坐标系中，有两条位置确定的抛物线，它们的对称轴一样，则下列关系不正确的是（）Ak=n Bh=m Ckn Dh0，k03/7例题 2、（2012）已知二次函数 y=ax2+bx+1，一次函数 y=k（x-1）-24k，若它们的图象对于任意的非零实数 k 都只有一个公共点，则 a，b 的值分别为（）Aa=1，b=2 Ba=1，b=-2 Ca=-1，b=2 Da=-1，b=-2变式练习（2012）如变式练习 2 图，抛物线 y1=a（x+2）2-3 与 y2=12（x-3）2+1 交于点 A（1，3），过点 A 作 x 轴的平行线，分别交两条抛物线于点 B，C则以下结论：无论 x 取何值，y2的值总是正数；a=1；当 x=0 时，y2-y1=4；2AB=3AC；其中正确结论是（）ABCD例题 3、（2012德阳）设二次函数 y=x2+bx+c，当 x1 时，总有 y0，当 1x3 时，总有 y0，那么c 的取值围是（）Ac=3 Bc3 C1c3 Dc3变式练习（2011）若二次函数 y=（x-m）2-1，当 xl 时，y 随 x 的增大而减小，则 m 的取值围是（）Am=1 Bml Cm1 Dm1课堂练习1、（2012）对于二次函数 y=x2-2mx-3，有下列说法：它的图象与 x 轴有两个公共点；如果当 x1 时 y 随 x 的增大而减小，则 m=1；如果将它的图象向左平移 3 个单位后过原点，则 m=-1；如果当 x=4 时的函数值与 x=2008 时的函数值相等，则当 x=2012 时的函数值为-3其中正确的说法是 _（把你认为正确说法的序号都填上）2、（2012）在平面直角坐标系中，点 A 是抛物线 y=a（x-3）2+k 与 y 轴的交点，点 B 是这条抛物线上的另一点，且 ABx 轴，则以 AB 为边的等边三角形 ABC 的周长为_3、（2010株洲）已知二次函数 y=（x-2a）2+（a-1）（a 为常数），当 a 取不同的值时，其图象构成一个“抛物线系”如图分别是当 a=-1，a=0，a=1，a=2 时二次函数的图象它们的顶点在一条直线上，这条直线的解析式是 y=_二次函数图像与系数的关系二次函数图像与系数的关系例题 1、（2012）已知二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示对称轴为 x=-12下列结论中，正确的是（）Aabc0 Ba+b=0 C2b+c0 D4a+c2b变式练习 1、（2012）如图为二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象，则下列说法：a02a+b=0 a+b+c0 当-1x3 时，y0，其中正确的个数为（）4/7A1 B2 C3 D4例题 2、（2012仙桃天门潜江江汉）已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，它与 x 轴的两个交点分别为（-1，0），（3，0）对于下列命题：b-2a=0；abc0；a-2b+4c0；8a+c0其中正确的有（）A3 个 B2 个 C1 个 D0 个变式练习 2（2011）已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图，其对称轴 x=-1，给出下列结果b24ac；abc0；2a+b=0；a+b+c0；a-b+c0，则正确的结论是（）ABCD例题 3、（2012）二次函数 y=ax2+bx+1（a0）的图象的顶点在第一象限，且过点（-1，0）设 t=a+b+1，则 t 值的变化围是（）A0t1 B0t2 C1t2 D-1t1变式练习（2011）如图，二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与 y 轴正半轴相交，其顶点坐标为（12，1），下列结论：ac0；a+b=0；4ac-b2=4a；a+b+c0其中正确结论的个数是（）A1 B2 C3 D4课堂练习1、（2011）已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，对称轴为直线 x=1，则下列结论正确的是（）Aac0 B方程 ax2+bx+c=0 的两根是 x1=-1，x2=3C2a-b=0 D当 x0 时，y 随 x 的增大而减小2、（2011）已知二次函数 y=ax2+bx+c（a，b，c 为常数，a0）的图象如图所示，有下列结论：abc0，b2-4ac0，a-b+c0，4a-2b+c0，其中正确结论的个数是（）A1 B2 C3 D43、（2011）已知：二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列结论中：abc0；2a+b0；a+bm（am+b）（m1 的实数）；（a+c）2b2；a1其中正确的项是（）ABCD4、（2010）二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A a0，b0，c0，b2-4ac0 Ba0，b0，c0，b2-4ac0 Ca0，b0，Bc0，b2-4ac0 Da0，b0，c0，b2-4ac05、（2010）已知二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，有下列 4 个结论，其中正确的结论是（）Aabc0 Bba+c C2a-b=0 Db2-4ac06、（2010）已知二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列结论：abc0；ba+c；2a+b=0；a+bm（am+b）（m1 的实数）其中正确的结论有（）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个7、（2008）小明从图所示的二次函数 y=ax2+bx+c 的图象中，观察得出了下面五条信息：c0；abc0；a-b+c0；2a-3b=0；c-4b0，你认为其中正确信息的个数有（）5/7A2 个 B3 个 C4 个 D5 个8、（2012）二次函数 y=ax2+bx+c（a，b，c 是常数，a0）图象的对称轴是直线 x=1，其图象的一部分如图所示对于下列说法：abc0；a-b+c0；3a+c0；当-1x3 时，y0其中正确的是 _（把正确的序号都填上）9、（2011日照）如图，是二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象的一部分，给出下列命题：a+b+c=0；b2a；ax2+bx+c=0 的两根分别为-3 和 1；a-2b+c0其中正确的命题是_（只要求填写正确命题的序号）10、（2010枣庄）已知抛物线 y=ax2+bx+c（a0）经过点（-1，0），且顶点在第一象限有下列三个结论：a0；a+b+c0；-2ba0把正确结论的序号填在横线上_。四、二次函数与几何变换四、二次函数与几何变换例题 1、（2012宿迁）在平面直角坐标系中，若将抛物线 y=2x2-4x+3 先向右平移 3 个单位长度，再向上平移 2 个单位长度，则经过这两次平移后所得抛物线的顶点坐标是（）A（-2，3）B（-1，4）C（1，4）D（4，3）变式练习（2012）将抛物线 y=x2+1 先向左平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位，那么所得抛物线的函数关系式是（）Ay=（x+2）2+2 By=（x+2）2-2 Cy=（x-2）2+2 Dy=（x-2）2-2例题 2（2012）在平面直角坐标系中，将抛物线 y=x2-x-6 向上（下）或向左（右）平移 m 个单位，使平移后的抛物线恰好经过原点，则|m|的最小值为（）A1 B2 C3 D6变式练习、（2012）如图，把抛物线 y=x2沿直线 y=x 平移2个单位后，其顶点在直线上的 A 处，则平移后的抛物线解析式是（）Ay=（x+1）2-1 By=（x+1）2+1Cy=（x-1）2+1 Dy=（x-1）2-1例题 3（2011）在平面直角坐标系中，如果抛物线 y=3x2不动，而把 x 轴、y 轴分别向上、向右平移 3个单位，那么在新坐标系中此抛物线的解析式是（）Ay=3（x-3）2+3 By=3（x-3）2-3 Cy=3（x+3）2+3 Dy=3（x+3）2-3变式练习、（2010）将抛物线 C：y=x2+3x-10，将抛物线 C 平移到 C若两条抛物线 C，C关于直线x=1 对称，则下列平移方法中正确的是（）A将抛物线 C 向右平移52个单位。B将抛物线 C 向右平移 3 个单位C将抛物线 C 向右平移 5 个单位。D将抛物线 C 向右平移 6 个单位例题 4（2010）平面直角坐标系中，若平移二次函数 y=（x-2009）（x-2010）+4 的图象，使其与 x 轴交于两点，且此两点的距离为 1 个单位，则平移方式为（）A向上平移 4 个单位 B向下平移 4 个单位C向左平移 4 个单位 D向右平移 4 个单位变式练习（2012）将抛物线 y=3x2向上平移 3 个单位，再向左平移 2 个单位，那么得到的抛物线的解析式为（）Ay=3（x+2）2+3 By=3（x-2）2+3 Cy=3（x+2）2-3 Dy=3（x-2）2-3例题 5、（2008株洲）如图 1，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（1，-2），点 B 的坐标为（3，-1），6/7二次函数 y=-x2的图象为 l1（1）平移抛物线 l1，使平移后的抛物线过点 A，但不过点 B，写出平移后的抛物线的一个解析式（任写一个即可）；（2）平移抛物线 l1，使平移后的抛物线过 A、B 两点，记抛物线为 l2，如图 2，求抛物线 l2的函数解析式与顶点 C 的坐标；（3）设 P 为 y 轴上一点，且 SABC=SABP，求点 P 的坐标；（4）请在图 2 上用尺规作图的方式探究抛物线 l2上是否存在点 Q，使QAB 为等腰三角形？若存在，请判断点 Q 共有几个可能的位置（保留作图痕迹）；若不存在，请说明理由变式练习如图已知抛物线 y=mx2+nx+p 与 y=x2+6x+5 关于 y 轴对称，并与 y 轴交于点 M，与 x 轴交于点 A和 B求出 y=mx2+nx+p 的解析式，试猜想出一般形式 y=ax2+bx+c 关于 y 轴对称的二次函数解析式（不要求证明）7/7课堂练习1、（2010地区）把抛物线 y=x2+bx+c 的图象向左平移 3 个单位，再向下平移 2 个单位，所得图象的关系式为 y=x2-3x+5，则有（）Ab=3，c=7 Bb=-9，c=25 Cb=3，c=3 Db=-9，c=212、（2009）如图抛物线 y=ax2-5ax+4a 与 x 轴相交于点 A、B，且过点 C（5，4）（1）求 a 的值和该抛物线顶点 P 的坐标（2）请你设计一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落要第二象限，并写出平移后抛物线的解析式3、如图，四边形 ABCD 是菱形，点 D 的坐标是（0，3），以点 C 为顶点的抛物线 y=ax2+bx+c 恰经过 x轴上的点 A，B（1）求点 C 的坐标；（2）若抛物线向上平移后恰好经过点 D，求平移后抛物线的解析式4、36观察右面二次函数 y=ax2+bx+c 的图象，回答下面的问题：（1）判断 a，b，b2-4ac 的符号并写出顶点坐标；（2）把抛物线向下平移 6 个单位，判断与（1）问中的结论有什么变化？（3）把抛物线向左平移 2 个单位，判断与（1）问中的结论有什么变化？（4）把抛物线沿 x 轴翻折并判断与（1）问中的结论有什么变化？（5）把抛物线沿 y 轴翻折并判断与（1）问中的结论有什么变化？