第二十六章二次函数检测题（答案解析） (2).doc
第二十六章第二十六章二次函数检测题二次函数检测题（本检测题满分：100 分，时间：90 分钟）一、选择题一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1.（2013兰州中考）二次函数的图象的顶点坐标是（）A.（1，3）B.（1，3）C.（1，3）D.（1，3）2.（2013哈尔滨中考）把抛物线向下平移 2 个单位，再向右平移 1 个单位，所得到的抛物线是（）A.B.C.D.3.（2013吉林中考）如图，在平面直角坐标系中，抛物线所表示的函数解析式为,则下列结论正确的是（）A.B.0,0C.0,0D.0,04.（2013河南中考）在二次函数的图象上，若 随 的增大而增大，则 的取值范围是（）A.1B.1C.-1D.-15.（2013烟台中考）如图是二次函数图象的一部分，其对称轴为,且过点（-3,0）,下列说法：0;若（-5,）,(,）是 抛物 线上两 点，则.其中 正确 的是（）A.B.C.D.第 5 题图第 6 题图6.（2013长沙中考）二次函数的图象如图所示，则下列关系式错误的是（）A.B.C.D.7.（2013 陕西中考）已知两点（-5,）,（3,）均在抛物线上，点是该抛物线的顶点.若，则的取值范围是（）A.-5B.-1C.-5-1D.-238.二次函数无论 取何值，其图象的顶点都在()A.直线上B.直线上C.x 轴上D.y轴上9.已知二次函数，当取，（）时，函数值相等，则当取时，函数值为（）A.B.C.D.c10.已知二次函数，当取任意实数时，都有，则的取值范围是（）ABCD第 3 题图二、填空题二、填空题（每小题 3 分，共 24 分）11.（2013 成都中考）在平面直角坐标系中，直线为常数）与抛物线交于两点，且 点在 轴左侧，点的坐标为（0,4），连接,.有以下说法：；当时，的值随 的增大而增大；当时，；面积的最小值为 4，其中正确的是.（写出所有正确说法的序号）12.把抛物线的图象先向右平移 3 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度，所得图象的解析式是则.13.已知抛物线的顶点为则,.14.如果函数是二次函数，那么 k 的值一定是.15.将二次函数化为的形式，则16.二次函数的图象是由函数的图象先向（左、右）平移个单位长度，再向（上、下）平移个单位长度得到的.17.如图，已知抛物线经过点（0,3）,请你确定一个 的值，使该抛物线与轴的一个交点在(1,0)和(3,0)之间,你所确定的 的值是第 17 题图第 18 题图18.如图所示，已知二次函数的图象经过（-1,0）和（0,-1）两点，则化简代数式=.三、解答题三、解答题（共 46 分）19.（6 分）已知抛物线的顶点为,与 y 轴的交点为求抛物线的解析式.20.（6 分）已知抛物线的解析式为(1)求证：此抛物线与 x 轴必有两个不同的交点；(2)若此抛物线与直线的一个交点在 y 轴上，求 m 的值.21.（8 分）（2013 重庆中考）如图，对称轴为直线的抛物线与 轴相交于，两点，其中点 的坐标为（3，0）.第 21 题图（1）求点 的坐标.（2）已知，为抛物线与 轴的交点.若点 在抛物线上，且4，求点 的坐标；设点 是线段上的动点，作轴交抛物线于点，求线段长度的最大值.22.（8 分）（2013哈尔滨中考）某水渠的横截面呈抛物线形，水面的宽为（单位：米），现以所在直线为 轴，以抛物线的对称轴为 轴建立如图所示的平面直角坐标系,设坐标原点为.已知米，设抛物线解析式为.第 22 题图（1）求 的值；（2）点（-1，）是抛物线上一点，点 关于原点 的对称点为点，连接,，求的面积.23.（8 分）已知抛物线与 轴有两个不同的交点(1)求 的取值范围；(2)抛物线与 轴的两交点间的距离为 2，求 的值.24.（10 分）心理学家发现,在一定的时间范围内,学生对概念的接受能力 与提出概念所用的时间(单位：分钟)之间满足函数关系式的值越大,表示接受能力越强.(1)若用 10 分钟提出概念,学生的接受能力 的值是多少?(2)如果改用 8 分钟或15 分钟来提出这一概念,那么与用 10 分钟相比,学生的接受能力是增强了还是减弱了?通过计算来回答.第二十六章第二十六章 二次函数检测题参考答案二次函数检测题参考答案1.A解析：因为的图象的顶点坐标为,所以的图象的顶点坐标为（1，3）.2.D解析：把抛物线向下平移 2 个单位，所得到的抛物线是，再向右平移 1 个单位，所得到的抛物线是.点拨：抛物线的平移规律是左加右减，上加下减.3.A解析：图中抛物线所表示的函数解析式为,这条抛物线的顶点坐标为.观察函数的图象发现它的顶点在第一象限，.4.A解析：把配方，得.-1 0,二次函数图象的开口向下.又图象的对称轴是直线,当1 时，随 的增大而增大.5.C解析：本题考查了二次函数的图象和性质.由图象开口向上，对称轴在 轴的左侧，与 轴的交点在 轴的下方，得故正确.抛物线的对称轴是直线，=1,即，故正确.抛物线上的点（3，0）关于直线对称的点是（1，0），当时，根据抛物线的对称性，知当时，随 的增大而增大，当 x=2 时，y=a+b+c0，故错误.抛物线上的点（5,）关于直线 x=1 对称的点的坐标是（3，），3,.故正确.故正确的说法是.6.D解析：抛物线开口向上，a0，A 项正确；抛物线与 y 轴的交点在 x 轴上方，c0，B 项正确；抛物线与 x 轴有两个交点，0，C 项正确；抛物线的对称轴是直线 x1，顶点在 x 轴下方，当 x1 时，y=a+b+c0,D项错误.7.B解析：由,知抛物线的开口只能向上.若点 A，B 在抛物线对称轴的左侧，则3；若点 B，C 重合，则=3；若点 A 在点 C 的左侧，点 B 在点 C的右侧且点 B 比点 A 低，如图，（-5,0）和（3,0）两点连线的中点为（-1,0），所以抛物线的顶点 C 应在直线 x的右边，从而有-13.综上知-1.8.B解析：顶点为当时，故图象顶点在直线上.9.D解析：由题意可知所以所以当10.B解析：因为当 取任意实数时，都有,又二次函数的图象开口向上，所以图象与轴没有交点，所以11.解析：本题综合考查了二次函数与方程和方程组的综合应用.设点 A 的坐标为（,）,点 B 的坐标为（）.不妨设,解方程组得(,-）,B（3,1）.此时,.而=16,结论错误.当=时，求出 A(-1,-),B（6,10）,此时()(2)=16.由时，()()=16.比较两个结果发现的值相等.结论错误.当-时，解方程组得出 A（-2，2）,B（，-1）,求出12,2,6,即结论正确.把方程组消去 y 得方程,.=|OP|=4|=2=2,当时，有最小值 4，即结论正确.12.11解析：把它向左平移 3 个单位长度，再向上平移 2 个单位长度得即13.-1解析：故14.0解析：根据二次函数的定义，得，解得.又，当时，这个函数是二次函数15.解析：16.左3下2解析：抛物线是由先向左平移 3 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度得到的.17.（答案不唯一）解析：由题意可知要想抛物线与 轴的一个交点在（1,0）和（3，0）之间，只需异号即可，所以18.解析：把（-1，0）和（0，-1）两点代入中，得，.由图象可知，抛物线对称轴，且，.=,故本题答案为 19.解:抛物线的顶点为 设其解析式为将代入得故所求抛物线的解析式为即20.(1)证明：方程有两个不相等的实数根.抛物线与 轴必有两个不同的交点.(2)解:令则解得21.分析：本题主要考查了与二次函数图象和性质相关的综合应用.（1）根据点 A 和点 B 关于直线对称，则点 B 的横坐标点 A 的横坐标.（2）用待定系数法确定抛物线的解析式.，计算POC 的面积时把 OC 作为底，点 P到 OC 的距离就是POC 的底 OC 上的高；QDx 轴，线段 QD 的长度等于 Q、D 两点纵坐标差的绝对值.解：（1）点 A（-3，0）与点 B 关于直线 x-1 对称，点 B 的坐标为（1，0）.（2）,.抛物线过点（-3，0），且对称轴为直线，,且点 C 的坐标为（0，-3）.设点 P 的坐标为.由题意得 13，6.当时，有 3x=6,x=4,y=+24-3=21.当时，有 3（）=6,+2（-4）-3=5.点 的坐标为（4，21）或（-4，5）.设直线 AC 的解析式为，则解得.如图，设点 的坐标为,-3x0.则有 QD-3-（）+.-3-0,当时，有最大值.线段长度的最大值为.点拨：（1）确定抛物线的解析式时也可设为两根式，即的形式.（2）在平面直角坐标系中求三角形的面积时，一般要将落在坐标轴上的一边作为底22.分析：（1）求出点 A 或点 B 的坐标，将其代入，即可求出 a 的值；（2）把点代入（1）中所求的抛物线的解析式中，求出点 C 的坐标，再根据点 C 和点 D 关于原点 O 对称，求出点 D 的坐标，然后利用求BCD 的面积.解：（1）,由抛物线的对称性可知,（4,0）.016a-4.a.（2）如图所示，过点 C 作于点 E，过点 D 作于点 F.a=,-4.当-1 时，m=-4=-,C（-1,-）.点 C 关于原点 O 的对称点为点 D，D（1,）.4+4=15.BCD 的面积为 15 平方米.点拨：在直角坐标系中求图形的面积，常利用“割补法”将其转化为有一边在坐标轴上的图形面积的和或差求解.23.解:（1）抛物线与 轴有两个不同的交点，0，即解得c.(2)设抛物线与 轴的两交点的横坐标为，两交点间的距离为 2，.由题意，得,解得,，24.解:(1)当时,.(2)当时,用 8 分钟与用 10 分钟相比,学生的接受能力减弱了;当时,用 15 分钟与用 10 分钟相比,学生的接受能力增强了.
