东北育才学校2016-2017年高三二模数学（理）试题及答案2精选.doc
2016-20172016-2017 学年度上学期高中学段高三联合考试数学理科试卷学年度上学期高中学段高三联合考试数学理科试卷使用时间：使用时间：2016.命题人：刘新风命题人：刘新风校对人：来洪臣校对人：来洪臣本试卷分为第本试卷分为第卷（选择题）和第卷（选择题）和第卷（非选择题卷（非选择题），满分，满分 150 分，考试时间分，考试时间 120 分钟分钟第第卷卷(选择题选择题共共 6060 分）分）一、一、选择题选择题：本大题本大题 12 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 60 分分每小题给出的四个选项中每小题给出的四个选项中，只有一项只有一项是符合题目要求的是符合题目要求的1已知集合RxxxyyA,122，0,1xRxxxyyB且，则 ABCR)(（）A2,2(B2,2C),2D)2,2(2.若复数z满足71 iiz（i为虚数单位），则复数z的虚部为()A1B1CiDi 3.指数函数,0()(aaxfx且)1a在R上是减函数，则函数3)2()(xaxg在 R 上的单调性为（）A.单调递增B.单调递减),0(上递增，在)0,(上递减D.在),0(上递减，在)0,(上递增4.已知命题 p:(,0),34xxx ;命题 q：(0,)x，xxsin则下列命题中的真命题是()A.pqB.()pq C.()pq D.pq5在下列区间中，函数()=+43xf xex 的零点所在的区间为（）A.（1-4，0）B.（0，14）C.（14，12）D.（12，34）2018log,2016log,2014log100910081007cba，则（）AabcBacbCbcaDcbaxaxycossin 的图像关于3x对称，则函数xxaycossin 的图像的一条对称轴是()A65xB32xC3xD6x8 函数1ln|xxyee的部分图象大致为（）9函数1222)21()(mmxxxf的单调增区间与值域相同，则实数m的取值为()A2B2C1D1Z中，被 7 除所得余数为r的所有整数组成的一个“类”，记作r，即Zkrkr 7，其中6,.2,1,0r.给出如下五个结论：1 2016；43；6 3；654 32 1 0Z；“整数ba,属于同一“类”的充要条件是“0ba”。其中，正确结论的个数是（）A5B4C3D2)(xf是定义在R上的偶函数，对于Rx,都有0)()2(xfxf,当0,1x时，2()1f xx，若2()()30a f xbf x在-1,5上有五个根，则此五个根的和是（）)(xf定义域是)1,0()0,1(，0)31(f，当x0 时，总有)1ln()()1(2xxfxx2)(xf成立，则不等式)(xf0 的解集为A31031-1或xxxB13131-1或xxxC131031或xxxD310031或xxx第第卷卷（非选择题（非选择题共共 90 分分）二、二、填空题：本大题共填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2 20 0 分把答案填在题中横线上分把答案填在题中横线上13.函数 2logfxx在点1x处切线的斜率为.14.由抛物线12 xy，直线x0，x2 及x轴围成的图形面积为.15.中，ABC点D是边BC上的一点，3DACB，722ADBD则CD的长为_ln,0,()ln(),0.xxxf xxx x 则关于m的不等式11()ln22fm的解集为.三、解答题：本大题包括三、解答题：本大题包括 6 6 小题，共小题，共 7070 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.（本小题满分 10 分）设m、aR，211fxxax，224mg xmxax。若对于一切实数x，0fx”是“对于一切实数x，0g x”的充分条件，求实数m的取值范围。18（本小题满分 12 分）函数)2,40,0)(sin()(AxAxf过点)21,0(，且当6x时，函数)(xf取得最大值 1.（1）将函数)(xf的图象向右平移6个单位得到函数)(xg，求函数)(xg的表达式;（2）在（1）的条件下，函数1cos2)()()(2xxgxfxh，如果对于Rx，都有)()()(21xhxhxh，求|21xx 的最小值.19(本小题满分 12 分)已知三棱柱 ABCA1B1C1，侧棱 AA1垂直于底面 ABC，AB=BC=AA1=4，D 为 BC 的中点，2ABC（1）若 E 为棱 CC1的中点，求证：DEA1C；（2）若 E 为棱 CC1上异于端点的任意一点，设 CE 与平面 ADE 所成角为，求满足 时,求CE 的长来源:学#科#网 Z#X#X#K20.(本小题满分 12 分)在互联网时代，网校培训已经成为青少年学习的一种趋势，假设育才网校的套题每日的销售量 h x（单位：千套）与销售价格x（单位：元/套）满足的关系式 h xf xg x（37x），其中 f x与3x成反比，g x与7x的平方成正比，已知销售价格为5 元/套时，每日可售出套题 21 千套，销售价格为 3.5 元/套时，每日可售出套题 69 千套.(1)求 h x的表达式；(2)假设该网校的员工工资，办公等所有开销折合为每套题 3 元（只考虑销售出的套数），试确定销售价格x的值，使育才网校每日销售套题所获得的利润最大（保留 1 位小数）21.（本小题满分 12 分）已知直线1yx 与椭圆12222byax0ab相交于A、B两点（1）若椭圆的离心率为33，焦距为2，求椭圆的方程；（2）若向量OA 与向量OB 互相垂直（其中O为坐标原点），当椭圆的离心率22,21e时，求椭圆长轴长的最大值22.（本小题满分 12 分）已知函数 fx exax(xR).（1）当1a 时，求函数 fx的最小值；（2）若0 x 时,ln11fxx,求实数a的取值范围；（3）求证：2e3e22016-20172016-2017 学年度上学期高中学段高三联合考试数学理科答案学年度上学期高中学段高三联合考试数学理科答案使用时间：使用时间：2016.命题人：刘新风命题人：刘新风校对人：来洪臣校对人：来洪臣本试卷分为第本试卷分为第卷（选择题）和第卷（选择题）和第卷（非选择题卷（非选择题），满分，满分 150 分，考试时间分，考试时间 120 分钟分钟第第卷卷(选择题选择题共共 6060 分）分）三、三、选择题选择题：本大题本大题 12 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 60 分分每小题给出的四个选项中每小题给出的四个选项中，只有一项只有一项是符合题目要求的是符合题目要求的1已知集合RxxxyyA,122，0,1xRxxxyyB且，则 ABCR)(（D）A2,2(B2,2C),2D)2,2(3.若复数z满足71 iiz（i为虚数单位），则复数z的虚部为(A)A1B1CiDi 3.指数函数,0()(aaxfx且)1a在R上是减函数，则函数3)2()(xaxg在 R 上的单调性为（B）A.单调递增B.单调递减),0(上递增，在)0,(上递减D.在),0(上递减，在)0,(上递增4.已知命题 p:(,0),34xxx ;命题 q：(0,)x，xxsin则下列命题中的真命题是(D)A.pqB.()pq C.()pq D.pq5在下列区间中，函数()=+43xf xex 的零点所在的区间为（C）A.（1-4，0）B.（0，14）C.（14，12）D.（12，34）2018log,2016log,2014log100910081007cba，则（D）AabcBacbCbcaDcbaxaxycossin 的图像关于3x对称，则函数xxaycossin 的图像的一条对称轴是(D)A65xB32xC3xD6x8 函数1ln|xxyee的部分图象大致为（D）9函数1222)21()(mmxxxf的单调增区间与值域相同，则实数m的取值为(B)A2B2C1D1Z中，被 7 除所得余数为r的所有整数组成的一个“类”，记作r，即Zkrkr 7，其中6,.2,1,0r.给出如下五个结论：1 2016；43；6 3；654 32 1 0Z；“整数ba,属于同一“类”的充要条件是“0ba”。其中，正确结论的个数是（B）A5B4C3D2)(xf是定义在R上的偶函数，对于Rx,都有0)()2(xfxf,当0,1x时，2()1f xx，若2()()30a f xbf x在-1,5上有五个根，则此五个根的和是（C）)(xf定义域是)1,0()0,1(，0)31(f，当x0 时，总有)1ln()()1(2xxfxx2)(xf成立，则不等式)(xf0 的解集为AA31031-1或xxxB13131-1或xxxC131031或xxxD310031或xxx第第卷卷（非选择题（非选择题共共 90 分分）四、四、填空题：本大题共填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2 20 0 分把答案填在题中横线上分把答案填在题中横线上13.函数 2logfxx在点1x处切线的斜率为2ln1.14.由抛物线12 xy，直线x0，x2 及x轴围成的图形面积为2.15.中，ABC点D是边BC上的一点，3DACB，722ADBD则CD的长为_7_ln,0,()ln(),0.xxxf xxx x 则 关 于m的 不 等 式11()ln22fm的 解 集 为11(,0)(0,)22.三、解答题：本大题包括三、解答题：本大题包括 6 6 小题，共小题，共 7070 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.（本小题满分 10 分）设m、aR，211fxxax，224mg xmxax。若对于对一切实数x，0fx”是“对于一切实数x，0g x”的充分条件，求实数m的取值范围。解：如果对于一切实数x，0fx，那么.04)1(2a2 分解得,31a即a的取值范围为)3,1(3 分如果对于一切实数x，0g x，那么有20,2)404mmam且（。5 分得422ma，即a的取值范围为)2,2(mm。6 分因为对于对一切实数x，0fx 是“对于一切实数x，0g x”的充分条件，所以)3,1()2,2(mm且0m，8 分则有6,32,12mmm解得。即m的取值范围是,6。10 分19（本小题满分 12 分）函数)2,40,0)(sin()(AxAxf过点)21,0(，且当6x时，函数)(xf取得最大值 1.（3）将函数)(xf的图象向右平移6个单位得到函数)(xg，求函数)(xg的表达式;（4）在（1）的条件下，函数1cos2)()()(2xxgxfxh，如果对于Rx，都有)()()(21xhxhxh，求|21xx 的最小值.解（I）由题意1A1 分将点)21,0(代入解得21sin，62 分且Zkk,2266因为40所以2，4 分）)62sin()(xxf.5 分)62sin()(xxg7 分61614sin（II）)62sin(2)(xxh，9 分周期T10 分所以|21xx 的最小值为212 分20(本小题满分 12 分)已知三棱柱 ABCA1B1C1，侧棱 AA1垂直于底面 ABC，AB=BC=AA1=4，D 为 BC 的中点2ABC（1）若 E 为棱 CC1的中点，求证：DEA1C；（3）若 E 为棱 CC1上异于端点的任意一点，设 CE 与平面 ADE 所成角为，求满足时 CE 的长解：（1）以 B 为原点，BC，BA，BB1所在直线分别为 x 轴，y 轴，z 轴，建立空间直角坐标系，2 分AB=BC=AA1=4，D 为 BC 的中点，E 为棱 CC1的中点，D（2，0，0），E（4，0，2），A1（0，4，4），C（4，0，0），=（2，0，2），=（4，-4，-4），来源:Z+xx+k.Com=0+88=0，DEA1C5 分（2）设 E（4，0，t），0t4，=（0，0，t），A（0，4，0），=（2，-4，0），=（4，-4，t），设平面 ADE 的法向量=（x，y，z），则,，取 x=2，得=（2，1，），8 分设 CE 与平面 ADE 所成角为，满足 sin=，=，解得 t=3 或 t=3（舍），CE=312 分23.(本小题满分 12 分)在互联网时代，网校培训已经成为青少年学习的一种趋势，假设北京育才网校的套题每日的销售量 h x（单位：千套）与销售价格x（单位：元/套）满足的关系式 h xf xg x（37x），其中 f x与3x成反比，g x与7x的平方成正比，已知销售价格为5 元/套时，每日可售出套题 21 千套，销售价格为 3.5 元/套时，每日可售出套题 69 千套.(1)求 h x的表达式；(2)假设此网校的员工工资，办公等所有开销折合为每套题 3 元（只考虑销售出的套数），试确定销售价格x的值，使网校每日销售套题所获得的利润最大（保留 1 位小数）解：(1)因为 f x与3x成反比，g x与7x的平方成正比，所以可设：13kf xx，227g xkx，12.00kk，则 21273kh xf xg xkxx则2 分因为销售价格为 5 元/套时，每日可售出套题 21 千套，销售价格为 2.5 元/套时，每日可售出套题 69 千套所以，521,3.569hh，即12124212492694kkkk，解得：12104kk，4 分所以，210473h xxx5 分(2)由（1）可知，套题每日的销售量 210473h xxx，设每日销售套题所获得的利润为 F x则 2210347104733F xxxxxx32468364578xxx8 分从而 2121363644 3137,37Fxxxxxx133,3x时，0Fx，所以函数 F x在133,3上单调递增13,73x时，0Fx，所以函数 F x在13,73上单调递减10 分所以134.33x 时，函数 F x取得最大值答：当销售价格为4.3元/套时，网校每日销售套题所获得的利润最大.12 分24.（本小题满分 12 分）已知直线1yx 与椭圆12222byax0ab相交于A、B两点（1）若椭圆的离心率为33，焦距为2，求椭圆的方程；（2）若向量OA 与向量OB 互相垂直（其中O为坐标原点），当椭圆的离心率22,21e时，求椭圆长轴长的最大值解：（1）33e，即33ac，又22 c，3a，则222cab，椭圆的方程为12322yx4 分（2）设),(),(2211yxByxA，0OBOAOBOA，即02121yyxx5 分由222211xyabyx ，消去y得：0)1(2)(222222baxaxba由0)1)(4)2(222222bbaaa，整理得：122 ba（*）又222212baaxx，222221)1(babaxx1)()1)(1(21212121xxxxxxyy由02121yyxx，得：01)(22121xxxx012)1(22222222baababa，整理得：022222baba9 分222222bacaa e代入上式得：221112ea，)111(2122ea10 分，条件适合122 ba由此得：62342,26642aa，故长轴长的最大值为612 分22.（本小题满分 12 分）已知函数 fx exax(xR).（1）当1a 时，求函数 fx的最小值；（2）若0 x 时,ln11fxx,求实数a的取值范围；（3）求证：2e3e2.解:（1）当1a 时，fx exx,则 11xfxe.1 分令 0fx，得0 x.当0 x 时,0fx;当0 x 时,0fx.2 分函数 fx在区间,0上单调递减,在区间0,上单调递增.当0 x 时,函数 fx取得最小值,其值为 01f.3 分（2）解:若0 x 时,ln11fxx,即ln110 xeaxx.(*)令 g x ln11xeaxx,则 11xgxeax.若2a ,由()知1xex,即1xex,故1xex.11112120111xgxeaxaxaaxxx.4 分函数 g x在区间0,上单调递增.00g xg.(*)式成立.5 分若2a ,令 11xxeax,则 222111011xxxexexx.函数 x在区间0,上单调递增.由于 020a,111110111aaeaaaaaa .6 分故00,xa,使得00 x.7则当00 xx时,00 xx,即 0gx.函数 g x在区间00,x上单调递减.000g xg,即(*)式不恒成立.8 分综上所述,实数a的取值范围是2,.9 分（3）证明:由()知,当2a 时,g x 2ln11xexx在0,上单调递增.则 102gg,即1211ln1102e .10 分3ln22e.11 分232ee,即232ee.12 分
