福建省龙岩市漳平三中2016届九年级数学上学期第一次月考试题含解析新人教版.doc

福建省龙岩市漳平三中2016届九年级数学上学期第一次月考试题一、选择题（每小题2分，共20分）1下列方程是一元二次方程的是( )A+1=5x+7Bx2+2xy=3Cax2bx=5（a和b为常数）Dm22m=32已知2是关于x的方程：x23x+a=0的一个解，则21的值是( )A5B5C3D33用配方法解一元二次方程x2+8x+7=0，则方程可化为( )A（x+4）2=9B（x4）2=9C（x+8）2=23D（x8）2=94用配方法将a24a+5二次三项式变形，结果是( )A（a2）2+1B（a+2）21C（a2）21D（a+2）2+15一元二次方程x22x+2=0的根的情况是( )A有两个不相等的正根B有两个不相等的负根C没有实数根D有两个相等的实数根6在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是( )Ax2+130x1400=0Bx2+65x350=0Cx2130x1400=0Dx265x350=07方程x2+3x9=0的负数解的范围( )A5x4B4x3C3x2D2x08下列函数是二次函数的是( )Ay=x（x+1）Bx2y=1Cy=2x22（x1）2Dy=+29二次函数y=x2+2x7的函数值是8，那么对应的x的值是( )A3B5C3和5D3和510关于x的方程ax2+4x1=0有实数根，则a的取值范围是( )Aa4Ba4Ca4且a0Da4且a0二、填空题（每小题3分，共30分）11把方程（x+4）2=5（x+4）1化为二次项系数为正数的一般形式是_12方程4x2=x的解为_13关于x的一元二次方程的两根是2和3，这个方程是_14等腰三角形的底和腰是方程x26x+8=0的两根，则这个三角形的周长为_15已知关于x的方程 是一元二次方程，则m的值为_16已知x2+3x+5的值为11，则代数式3x2+9x+12的值为_17在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为a*b=a2b2，根据这个规则，方程（x+2）*5=0的解为_18向阳村2013年的人均收入为7200年，2015年的人均收入为8450元，则人均收入的年平均增长率是_19已知抛物线y=ax2+x+c与x轴交点的横坐标为1，则a+c=_20若点（x1，y1）、（x2，y2）在抛物线y=4x2上，且x1x20，则y1与y2大小为_三、解答题（共50分）21（16分）解方程：（x+1）2144=0； x2+2x5=0；（x3）2+2x（x3）=0； （x+1）（x+8）=1222先化简，再求代数式÷（x）的值，其中x=+123滨州市体育局要组织一次篮球赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排28场比赛，应邀请多少支球队参加比赛？学习以下解答过程，并完成填空解：设应邀请x支球队参赛，则每队共打_场比赛，比赛总场数用代数式表示为_根据题意，可列出方程_整理，得_解这个方程，得_合乎实际意义的解为_答：应邀请_支球队参赛24已知关于x的一元二次方程x2+kx3=0（1）当k=2时，原一元二次方程的解是_；（2）求证：不论k为何实数，方程总有两个不相等的实数根25如x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两根，那么，这就是著名的韦达定理现在我们利用韦达定理解决问题：已知m与n是方程2x26x+3=0的两根（1）填空：m+n=_，mn=_；（2）计算的值26如图所示，某幼儿园有一道长为16米的墙，计划用32米长的围栏靠墙围成一个面积为120平方米的矩形草坪ABCD求该矩形草坪BC边的长27某批发商以每件50元的价格购进800件T恤，第一个月以单价80元销售，售出了200件，第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低2元，可多售出60件，但最低单价应高于购进的价格；第二个月结束后，批发商将对剩余T恤清仓销售，清仓时单价为40元，设第二个月单价降低x元（1）填表（不需要化简）时间第一个月第二个月清仓时单价/元80_40销售量/件200_（2）若批发商希望通过销售这批T恤获利15000元，则第二个月的单价应是多少元？2015-2016学年福建省龙岩市漳平三中九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（每小题2分，共20分）1下列方程是一元二次方程的是( )A+1=5x+7Bx2+2xy=3Cax2bx=5（a和b为常数）Dm22m=3【考点】一元二次方程的定义【分析】本题根据一元二次方程的定义解答一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案【解答】解：A、不是整式方程，故错误；B、方程含有两个未知数，故错误；C、方程二次项系数可能为0，故错误；D、符合一元二次方程的定义，正确，故选：D【点评】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是22已知2是关于x的方程：x23x+a=0的一个解，则21的值是( )A5B5C3D3【考点】一元二次方程的解【分析】由根的定义，将x=2代入方程，先求出a，即可求得21的值【解答】解：2是关于x的方程：x23x+a=0的一个解，46+a=0，解得a=2，则21=2×21=3，故选C【点评】本题主要考查了方程的解的定义，把求未知系数的问题转化为方程求解的问题3用配方法解一元二次方程x2+8x+7=0，则方程可化为( )A（x+4）2=9B（x4）2=9C（x+8）2=23D（x8）2=9【考点】解一元二次方程-配方法【专题】计算题【分析】将常数项移动方程右边，方程两边都加上16，左边化为完全平方式，右边合并即可得到结果【解答】解：x2+8x+7=0，移项得：x2+8x=7，配方得：x2+8x+16=9，即（x+4）2=9故选A【点评】此题考查了解一元二次方程配方法，利用此方法解方程时，首先将二次项系数化为1，常数项移动方程右边，然后左右两边都加上一次项系数一半的平方，左边化为完全平方式，右边合并为一个非负常数，开方转化为两个一元一次方程来求解4用配方法将a24a+5二次三项式变形，结果是( )A（a2）2+1B（a+2）21C（a2）21D（a+2）2+1【考点】配方法的应用【分析】二次三项式是完全平方式，则常数项是一次项系数一半的平方【解答】解：a24a+5=a24a+44+5=（a2）2+1故选：A【点评】此题考查了学生的应用能力，解题时要注意配方法的步骤注意在变形的过程中不要改变式子的值5一元二次方程x22x+2=0的根的情况是( )A有两个不相等的正根B有两个不相等的负根C没有实数根D有两个相等的实数根【考点】根的判别式【分析】根据根的判别式=b24ac的符号来判定一元二次方程x22x+2=0的根的情况【解答】解：一元二次方程x22x+2=0的二次项系数a=1，一次项系数b=2，常数项c=2，=b24ac=48=40，一元二次方程x22x+2=0没有实数根；故选C【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0，a，b，c为常数）的根的判别式=b24ac当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根6在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是( )Ax2+130x1400=0Bx2+65x350=0Cx2130x1400=0Dx265x350=0【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【专题】几何图形问题【分析】本题可设长为（80+2x），宽为（50+2x），再根据面积公式列出方程，化简即可【解答】解：依题意得：（80+2x）（50+2x）=5400，即4000+260x+4x2=5400，化简为：4x2+260x1400=0，即x2+65x350=0故选：B【点评】本题考查的是一元二次方程的运用，解此类题目要注意运用面积的公式列出等式再进行化简7方程x2+3x9=0的负数解的范围( )A5x4B4x3C3x2D2x0【考点】估算一元二次方程的近似解:【分析】根据求根公式求出x的负数解，然后估算出的值，即可得出答案【解答】解：x2+3x9=0，x=，x1=，x2=，求x2+3x9=0的负数解，x=，方程x2+3x9=0的负数解的范围是5x4；故选A【点评】此题考查了一元二次方程的近似解，用到的知识点是求根公式，关键是估算出的值是本题的关键8下列函数是二次函数的是( )Ay=x（x+1）Bx2y=1Cy=2x22（x1）2Dy=+2【考点】二次函数的定义【分析】利用二次函数的一般形式为：y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a0），进而判断得出即可【解答】解：A、该函数符合二次函数的定义，故本选项正确；B、整理后：y=，不符合二次函数形式，故本选项错误；C、整理后，该函数的自变量的最高次数是1，属于一次函数，故本选项错误；D、该函数的右边不是整式，它不是二次函数，故本选项错误；故选：A【点评】本题考查了二次函数的定义判断函数是否是二次函数，首先是要看它的右边是否为整式，若是整式且仍能化简的要先将其化简，然后再根据二次函数的定义作出判断，要抓住二次项系数不为0这个关键条件9二次函数y=x2+2x7的函数值是8，那么对应的x的值是( )A3B5C3和5D3和5【考点】二次函数的定义【分析】根据题意，把函数的值代入函数表达式，然后解方程即可【解答】解：根据题意，得x2+2x7=8，即x2+2x15=0，解得x=3或5，故选D【点评】本题考查给出二次函数的值去求函数的自变量，转化为求一元二次方程的解10关于x的方程ax2+4x1=0有实数根，则a的取值范围是( )Aa4Ba4Ca4且a0Da4且a0【考点】根的判别式；一元一次方程的解【分析】分a=0和a0两种情况进行讨论，据此求出a的取值范围【解答】解：当a=0时，4x1=0，方程有解；当a0时，ax2+4x1=0有实数根，则=16+4a0，解得a4，综上a4故选B【点评】本题主要考查了根的判别式以及一元一次方程的解的知识，解答本题的关键是掌握根的判别式与方程根的个数关系，此题难度不大二、填空题（每小题3分，共30分）11把方程（x+4）2=5（x+4）1化为二次项系数为正数的一般形式是x2+3x3=0【考点】一元二次方程的一般形式【专题】计算题；一次方程（组）及应用【分析】方程整理后一般形式，即可得到结果【解答】解：方程整理得：x2+8x+16=5x+201，即x2+3x3=0，故答案为：x2+3x3=0【点评】此题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a0）特别要注意a0的条件这是在做题过程中容易忽视的知识点在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项12方程4x2=x的解为x1=0，x2=【考点】解一元二次方程-因式分解法【专题】计算题【分析】先移项后把方程左边因式分解得到x（4x1）=0，原方程转化为两个一元一次方程x=0或4x1=0，然后解一次方程即可【解答】解：4x2x=0，x（4x1）=0，x=0或4x1=0，x1=0，x2=故答案为x1=0，x2=【点评】本题考查了解一元二次方程因式分解法：先把方程右边化为0，再把方程左边因式分解，从而把原方程转化为两个一元一次方程，然后解一次方程即可得到原方程的解13关于x的一元二次方程的两根是2和3，这个方程是x2+x6=0【考点】根与系数的关系【分析】根据以x1 x2为根的一元二次方程为（xx1）（xx2）=0写出即可【解答】解：两根分别为2和3的一元二次方程是（x2）（x+3）=0，即：两根分别为2和3的一元二次方程是：x2+x6=0，故答案为：x2+x6=0【点评】本题考查了一元二次方程和根与系数的关系，注意：以x1 x2为根的一元二次方程为（xx1）（xx2）=014等腰三角形的底和腰是方程x26x+8=0的两根，则这个三角形的周长为10【考点】等腰三角形的性质；解一元二次方程-因式分解法【专题】压轴题【分析】由等腰三角形的底和腰是方程x26x+8=0的两根，解此一元二次方程即可求得等腰三角形的腰与底边的长，注意需要分当2是等腰三角形的腰时与当4是等腰三角形的腰时讨论，然后根据三角形周长的求解方法求解即可【解答】解：x26x+8=0，（x2）（x4）=0，解得：x=2或x=4，等腰三角形的底和腰是方程x26x+8=0的两根，当2是等腰三角形的腰时，2+2=4，不能组成三角形，舍去；当4是等腰三角形的腰时，2+44，则这个三角形的周长为2+4+4=10这个三角形的周长为10故答案为：10【点评】此题考查了等腰三角形的性质，一元二次方程的解法解题的关键是注意分类讨论你思想的应用15已知关于x的方程 是一元二次方程，则m的值为1【考点】一元二次方程的定义【专题】常规题型【分析】根据一元二次方程的定义，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，列出方程m2+1=2，且m10，继而即可得出m的值【解答】解：由一元二次方程的定义得：m2+1=2，且m10，解得：m=1故答案为：1【点评】本题考查了一元二次方程的概念，属于基础题，关键是掌握一元二次方程是只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程16已知x2+3x+5的值为11，则代数式3x2+9x+12的值为30【考点】代数式求值【专题】整体思想【分析】根据题意，可先求出x2+3x的值，然后整体代入所求代数式求值即可【解答】解：x2+3x+5=11，x2+3x=6，则3（x2+3x）=18，3x2+9x+12=3（x2+3x）+12=30【点评】此题的关键是代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，首先应从题设中获取代数式3x2+9x的值，然后利用“整体代入法”求代数式的值17在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为a*b=a2b2，根据这个规则，方程（x+2）*5=0的解为x=3或x=7【考点】解一元二次方程-因式分解法【专题】压轴题；新定义【分析】此题考查学生的分析问题和探索问题的能力解题的关键是理解题意，在此题中x+2=a，5=b，代入所给公式得：（x+2）*5=（x+2）252，则可得一元二次方程，解方程即可求得【解答】解：据题意得，（x+2）*5=（x+2）252x2+4x21=0，（x3）（x+7）=0，x=3或x=7故答案为：x=3或x=7【点评】此题将规定的一种新运算引入题目中，题型独特、新颖，难易程度适中18向阳村2013年的人均收入为7200年，2015年的人均收入为8450元，则人均收入的年平均增长率是【考点】一元二次方程的应用【专题】增长率问题【分析】设人均收入的年平均增长率为x，2013年的人均收入×（1+平均增长率）2=2015年人均收入，把相关数值代入求得年平均增长率【解答】解：设人均收入的年平均增长率为x，由题意得：7200（1+x）2=8450，解得：x1=（不合题意舍去），x2=答：人均收入的年平均增长率为故答案为：【点评】本题考查了一元二次方程的运用，应明确增长的基数，增长的次数，根据公式增长后的人均收入=增长前的人均收入×（1+增长率）19已知抛物线y=ax2+x+c与x轴交点的横坐标为1，则a+c=1【考点】抛物线与x轴的交点【专题】计算题【分析】根据题意，将（1，0）代入解析式即可求得a+c的值【解答】解：抛物线y=ax2+x+c与x轴交点的横坐标为1，抛物线y=ax2+x+c经过（1，0），a1+c=0，a+c=1，故答案为1【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点问题，是基础知识要熟练掌握20若点（x1，y1）、（x2，y2）在抛物线y=4x2上，且x1x20，则y1与y2大小为y1y2【考点】二次函数图象上点的坐标特征【分析】根据二次函数图象和性质解答即可【解答】解：由二次函数y=4x2的图象和性质可知；当x0时，y随x的增大而减小x1x20，y1y2故答案为y1y2【点评】本题主要考查的是二次函数的图象和性质，掌握二次函数图象和性质是解题的关键三、解答题（共50分）21（16分）解方程：（x+1）2144=0； x2+2x5=0；（x3）2+2x（x3）=0； （x+1）（x+8）=12【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-直接开平方法；解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-公式法【专题】计算题【分析】先变形得到（x+1）2=144，然后利用直接开平方法解方程；利用配方法解方程；利用因式分解法解方程；先把方程化为一般式，然后利用因式分解法解方程【解答】解：（x+1）2=144，x+1=±12，所以x1=11，x2=13；x2+2x=5，x2+2x+1=6，（x+1）2=6，x+1=±，所以x1=1+，x2=1；（x3）（x3+2x）=0，x3=0或x3+2x=0，所以x1=3，x2=1；x2+9x+20=0，（x+4）（x+5）=0，x+4=0或x+5=0，所以x1=4，x2=5【点评】本题考查了解一元二次方程因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）也考查了配方法和公式法解一元二次方程22先化简，再求代数式÷（x）的值，其中x=+1【考点】分式的化简求值【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可【解答】解：原式=÷=÷=当x=+1时，原式=【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键23滨州市体育局要组织一次篮球赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排28场比赛，应邀请多少支球队参加比赛？学习以下解答过程，并完成填空解：设应邀请x支球队参赛，则每队共打（x1）场比赛，比赛总场数用代数式表示为x（x1）根据题意，可列出方程x（x1）=28整理，得x2x56=0解这个方程，得x1=8，x2=7合乎实际意义的解为x=8答：应邀请8支球队参赛【考点】一元二次方程的应用【分析】赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），x个球队比赛总场数=即可列方程求解【解答】解：设应邀请x支球队参赛，则每队共打（x1）场比赛，比赛总场数用代数式表示为 x（x1）根据题意，可列出方程x（x1）=28整理，得x2x56=0，解这个方程，得 x1=8，x2=7合乎实际意义的解为 x=8答：应邀请 8支球队参赛故答案为：（x1）； x（x1）；x（x1）=28；x2x56=0；x1=8，x2=7；x=8；8【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，解决本题的关键是读懂题意，得到总场数的等量关系24已知关于x的一元二次方程x2+kx3=0（1）当k=2时，原一元二次方程的解是x1=3，x2=1；（2）求证：不论k为何实数，方程总有两个不相等的实数根【考点】根的判别式；解一元二次方程-因式分解法【分析】（1）把k=2代入原方程，利用因式分解法解方程即可；（2）先求出方程的根的判别式=k24×1×（3）=k2+12，利用非负数的性质即可证明【解答】解：（1）当k=2时，x2+2x3=0，（x+3）（x1）=0，x+3=0或x1=0，x1=3，x2=1；（2）一元二次方程x2+kx3=0得判别式=k24×1×（3）=k2+12，又不论k为何实数，k20，k2+12120，0，不论k为何实数，原方程总有两个不相等的实数根【点评】本题主要考查了根的判别式以及因式分解法解一元二次方程的知识，解答本题的关键是熟练掌握0方程有两个不相等的实数根，此题难度不大25如x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两根，那么，这就是著名的韦达定理现在我们利用韦达定理解决问题：已知m与n是方程2x26x+3=0的两根（1）填空：m+n=3，mn=；（2）计算的值【考点】根与系数的关系【专题】计算题【分析】（1）直接根据根与系数的关系求解；（2）先把通分得到，然后把（1）中的结果代入计算即可【解答】解：（1）根据题意得m+n=3，mn=；（2）原式=4故答案为3，【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与系数的关系：若方程两个根为x1，x2，则x1+x2=，x1x2=26如图所示，某幼儿园有一道长为16米的墙，计划用32米长的围栏靠墙围成一个面积为120平方米的矩形草坪ABCD求该矩形草坪BC边的长【考点】一元二次方程的应用【专题】几何图形问题【分析】可设矩形草坪BC边的长为x米，则AB的长是，根据长方形的面积公式列出一元二次方程求解【解答】解：设BC边的长为x米，则AB=CD=米，根据题意得：×x=120，解得：x1=12，x2=20，2016，x2=20不合题意，舍去，答：矩形草坪BC边的长为12米【点评】本题考查了一元二次方程的应用，注意得出结果后要判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解注意本题表示出矩形草坪的长和宽是解题的关键27某批发商以每件50元的价格购进800件T恤，第一个月以单价80元销售，售出了200件，第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低2元，可多售出60件，但最低单价应高于购进的价格；第二个月结束后，批发商将对剩余T恤清仓销售，清仓时单价为40元，设第二个月单价降低x元（1）填表（不需要化简）时间第一个月第二个月清仓时单价/元8080x40销售量/件200200+30x800200（2）若批发商希望通过销售这批T恤获利15000元，则第二个月的单价应是多少元？【考点】一次函数的应用【分析】（1）根据题意直接用含x的代数式表示即可；（2）利用“获利15000元”，即销售额进价=利润，作为相等关系列方程，解方程求解后要代入实际问题中检验是否符合题意，进行值的取舍【解答】解：（1）填表（不需要化简）时间第一个月第二个月清仓时单价/元8080x40销售量/件200200+30x800200（2）设该T恤第二个月单价降低x元，该批T恤总获利为W元，依题，得：当200+30x800200且0x8050，即x30时，W=80×200+600×（80x）50×800=15000，解得：x=15，x=1530，x=15符合题意；当200+30x800200且0x8050，即0x时，W=80×200+（80x）×+4080020050×800=15000，即3x2100x+700=0，解得：x1=10，x2=，0x1=10，x2=（舍去），故x=10符合题意，综合、得：该T恤第二个月单价降低15或10元，该批T恤总获利为W=15000元【点评】此题主要考查了一次函数的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解有关销售问题中的等量关系一般为：利润=售价进价15