【中考12年】江苏省常州市2001-2012年中考数学试题分类解析 专题11 圆.doc

2001-2012年江苏常州中考数学试题分类解析汇编（12专题）专题11：圆一、选择题1. （2001江苏常州2分）已知O的半径为5cm，A为线段OP的中点，当OP6cm时，点A与O的位置关系是【】A点A在O内 B.点A在O上 C. 点A在O外D.不能确定【答案】A。【考点】点与圆的位置关系【分析】要确定点与圆的位置关系，主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系：dr时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当dr时，点在圆内。因此，当OP=6厘米时，OA=3cm5cm（O的半径）。点A在O内。故选A。2. （2001江苏常州2分）已知O1和O2的半径分别为5cm和7cm，圆心距O1O23cm，则这两个圆的位置关系是【】A.外离 B.相交C.内切D.外切【答案】C。【考点】两圆的位置关系。【分析】根据两圆的位置关系的判定：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切（两圆圆心距离等于两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）。因此， O1和O2的半径分别是5cm和7cm，圆心距O1O2是3cm，75=2，57=12，O1O2=3。2O1O212。两圆相交。故选C。3. （江苏省常州市2002年2分）已知圆柱的母线长为5cm，表面积为28cm2，则这个圆柱的底面半径是【 】A.5cm B. 4cm C.2cm D.3cm【答案】C。【考点】圆柱的计算。【分析】利用圆柱的表面积的计算公式列出方程求未知数：设圆柱的半径为x，则2x2×2x×5=28解得：x=2cm。故选C。4. （江苏省常州市2002年2分）若两圆没有公共点，则两圆的位置关系是【 】A.外离 B.内含 C.外切 D. 外离或内含【答案】D。【考点】两圆的位置关系。【分析】根据两圆的位置关系的判定：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和，有一个公共点），内切（两圆圆心距离等于两圆半径之差，有一个公共点），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和，没有公共点），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差，有两个公共点），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差，没有公共点）。因此：外离或内含时，两圆没有公共点。故选D。5. （江苏省常州市2003年2分）两圆的半径分别为3和5，圆心距为2，则两圆的位置关系是【 】（A）外切 （B）内切 （C）相交 （D）内含【答案】B。【考点】两圆的位置关系。【分析】根据两圆的位置关系的判定：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切（两圆圆心距离等于两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）。因此， 两圆的半径分别为3和5，圆心距为2，即53=2，两圆半径之差等于圆心距， 两圆内切。故选B。6. （江苏省常州市2004年2分）如果圆柱的底面半径为4cm，母线长为5cm，那么它的侧面积等于【 】（A） （B） （C） （D）【答案】B。【考点】圆柱的计算。【分析】圆柱的侧面的展开图是个矩形，长为圆柱底面圆的周长，宽为母线长，那么侧面积=底面周长×高=2×4××5=40cm2。故选B。7. （江苏省常州市2006年2分）如图，已知O的半径为5，弦，则圆心O到AB的距离是【 】A1 B2 C3 D4 【答案】C。【考点】垂径定理，勾股定理。【分析】作ODAB于D根据垂径定理和勾股定理求解：作ODAB于D，根据垂径定理知OD垂直平分AB，AD=4。又OA=5，根据勾股定理可得，OD=3 。故选C。8. （江苏省常州市2007年2分）如图，在ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，经过点C且与边AB相切的动圆与CA，CB分别相交于点P，Q，则线段PQ长度的最小值是【 】ABCD【答案】B。【考点】切线的性质【分析】设QP的中点为O，圆O与AB的切点为D，连接OD，连接CO，CD，则有ODAB。AB=10，AC=8，BC=6，AB2=AC2BC2。由勾股定理的逆定理知，ABC是直角三角形。OC+OD=PQ。由三角形的三边关系知，CF+FDCD，只有当点O在CD上时，OC+OD=PQ有最小值为CD的长，即当点O在RtABC斜边AB的高CD上时，PQ=CD有最小值。由直角三角形的面积公式得CD=BCAC÷AB=4.8。故选B。9. （江苏省常州市2008年2分）如图，若的直径AB与弦AC的夹角为30°，切线CD与AB的延长线交于点D，且O的半径为2，则CD的长为【 】A.B. C.2D. 4【答案】A。【考点】圆周角定理，切线的性质，三角形外角性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。【分析】连接OC，BC。AB是直径，ACB=90°。CD是切线，OCD=90°。A=30°，COB=2A=60°。CD=OCtanCOD=。故选A。10. （江苏省常州市2010年2分）若两圆的半径为别为2和3，圆心距为5，则两圆的位置关系为【 】A外离 B外切 C相交 D内切【答案】B。【考点】两圆的位置关系。【分析】根据两圆的位置关系的判定：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切（两圆圆心距离等于两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）。因此 两圆半径之和等于圆心距：23=5，两圆的位置关系为外切。故选B。11. （2012江苏常州2分）已知两圆半径分别为7，3，圆心距为4，则这两圆的位置关系为【 】A.外离 B.内切 C.相交 D.内含【答案】B。【考点】两圆的位置关系。【分析】根据两圆的位置关系的判定：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切（两圆圆心距离等于两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）。因此， 两半径之差73等于两圆圆心距4，两圆内切。故选B。二、填空题1. （2001江苏常州3分）已知：如图，四边形ABCD内接于O，若BOD1200，OB1，则BAD=度，BCD度，弧的长.【答案】60；120；。【考点】圆周角定理，圆心角、弧、弦的关系，圆内接四边形的性质，弧长的计算。【分析】BOD和BOD是同弧所对的圆周角和圆心角，且BOD=120°，BAD=BOD=×120°=60°。四边形ABCD内接于O，BCD=180°BAD=180°60°=120°。BOD=120°，OB=1，弧的长=2. （2001江苏常州3分）已知：如图，PC切O于点C，割线PAB经过圆心O，弦CDAB于点E，PC4，PB8，则PA，sinP=，CD=.【答案】2；。【考点】切割线定理，垂径定理，切线的性质，锐角三角函数定义【分析】PC切O于点C，割线PAB经过圆心O，PC=4，PB=8，PC2=PAPB【注：没学习切割线定理可连接AC，通过证明ACPCBP得到】PC4，PB8，PA=。AB=6。圆的半径是3。连接OC，OC=3，OP=5，sinP=。CDAB于点E，CD=2CE。CE=。CD=3. （江苏省常州市2002年2分）已知记扇形的圆心角为1500，它所对的弧长为20cm，则扇形的半径为 cm，扇形的面积是 cm2.【答案】24；。【考点】扇形面积的计算，弧长的计算。【分析】根据弧长公式求出半径，根据面积公式求面积：根据已知和弧长公式，得，r=24cm。根据面积公式，得扇形的面积=cm2。4. （江苏省常州市2002年2分）如图，AB为O直径，CE切O 于点C，CDAB，D为垂足，AB=12cm，B=300，则ECB= _0；CD= cm【答案】60；。【考点】圆周角定理，弦切角定理，直角三角形两锐角的关系，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。【分析】由圆周角定理可知：ACB=90°，因此B和A互余，由此可求出A的度数；从而可根据弦切角定理求得ECB的度数。在RtACB中，已知了B=30°，可根据AB的长求出BC的值，从而可在RtBCD中求出CD的长：AB为O直径，B=300，ACB=90°，A=60°。由弦切角定理知，ECB=A=60°。在RtABC中，B=30°，AB=12cm，BC=ABcosB=cm。在RtBCD中，B=30°，BC=cm，CD=BCsinB= cm。5. （江苏省常州市2002年2分）如图，DE是O直径，弦ABDE，垂足为C，若AB=6，CE=1，则CD= ；OC= .【答案】9；4。【考点】勾股定理，垂径定理。【分析】连接OA根据垂径定理和勾股定理求解：设圆的半径为x，则OA=x，CD=2xCE=2x1，OC=xCE=x1。在RtOAC中，根据勾股定理可得：，解得x=5。CD=101=9，OC=51=4。6. （江苏省常州市2002年1分）如果把人的头顶和脚底分别看作一个点，把地球赤道看作一个圆，那么身高2米的汤姆沿着地球赤道环行一周，他的头顶比脚底多行 米。【答案】4。【考点】圆的认识。【分析】根据圆的周长公式进行分析即可得到答案：设地球的半径是R米，则人头绕地球环形时，人头经过的圆的半径是（R+2）米地球的周长是2R米，人头环形一周的周长是2（R+2）米，因而他的头顶比脚底多行2（R+2）2R=4米。7. （江苏省常州市2003年3分）如图，PA切O于点A，割线PBC交O于点B、C，若PA=6，PB=4，弧AB的度数为60°，则BC= ，PCA= 度，PAB= 度。【答案】5；30；30。【考点】切割线定理，圆心角、弧、弦的关系，圆周角定理。【分析】根据切割线定理得PA2=PBPC可求得PC与BC的长，根据圆周角定理知：圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半，即PCA=30°，最后根据弦切角定理得PAB=30°：PA切O于点A，割线PBC交O于点B、C，PA2=PBPC。PA=6，PB=4，PC=9。BC=5。弧AB的度数为60°，PCA=30°。PAB=30°。8. （江苏省常州市2004年2分）如图，在O中，直径AB为10cm，弦AC为6cm，ACB的平分线交O于D，则BC= cm, ABD= °。【答案】8，45。【考点】圆周角定理，勾股定理。【分析】已知AB是O的直径，由圆周角定理可知：ACB=90°。在RtACB中，利用勾股定理可求得BC的长：。又CD平分ACB，ACD=45°。根据同弧所对的圆周角的关系，可求出ABD的度数：ABD=ACD=45°。9. （江苏省常州市2006年2分）已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则扇形的弧长是 ，扇形的面积是 。【答案】；。【考点】扇形面积的计算，弧长的计算。【分析】利用弧长公式和扇形的面积公式即可计算：扇形的弧长=（）。扇形的面积（）。10. （江苏省常州市2007年2分）已知扇形的半径为2cm，面积是，则扇形的弧长是 cm，扇形的圆心角为 ° 【答案】；120。【考点】扇形的计算。【分析】由扇形的半径为2cm，面积是可求得扇形的圆心角：；从而求出扇形的弧长=（或用扇形面积=×弧长×半径求得）。11. （江苏省常州市2008年2分）已知扇形的半径为3cm，扇形的弧长为cm，则该扇形的面积是 cm2，扇形的圆心角为 °.【答案】；60。【考点】扇形的计算。【分析】直接用扇形的面积=弧长×半径÷2求得面积；代入用圆心角和半径表示的面积公式面积=即可求得圆心角：（cm2）；由，得扇形的圆心角为。12. （江苏省2009年3分）如图，AB是O的直径，弦CDAB若ABD=65°，则ADC= 【答案】25°。【考点】圆周角定理，平行线的性质，直角三角形两锐角的关系。【分析】CDAB，ADC=BAD。又AB是O的直径，ADB=90°。又ABD=65°，ADC=BAD=90°ABD=25°。13. （江苏省2009年3分）已知正六边形的边长为1cm，分别以它的三个不相邻的顶点为圆心，1cm长为半径画弧（如图），则所得到的三条弧的长度之和为 cm（结果保留）【答案】。【考点】正六边形的性质，扇形弧长公式。【分析】如图，连接AC，则由正六边形的性质知，扇形ABmC中，半径AB=1，圆心角BAC=600，弧长。 由正六边形的对称性，知，所得到的三条弧的长度之和为弧长的6倍，即。14. （江苏省常州市2010年2分）已知扇形的半径为3，面积为32，则扇形的圆心角是 ，扇形的弧长是 （结果保留）。【答案】120°；。【考点】扇形的计算。【分析】由扇形的半径为3cm，面积是可求得扇形的圆心角：；从而求出扇形的弧长=（或用扇形面积=×弧长×半径求得）。16. （2011江苏常州2分）已知扇形的圆心角为150°，它所对应的弧长，则此扇形的半径是 cm，面积是 cm2。【答案】24，【考点】扇形弧长，扇形面积公式。【分析】用扇形弧长和扇形面积公式直接求出：设扇形的半径是r，则由扇形弧长公式有，。由扇形面积公式有，扇形面积为 。17. （2011江苏常州2分）如图，DE是O的直径，弦ABCD，垂足为C，若AB=6，CE=1，则OC= CD= 。【答案】4，9。【考点】直径垂直平分弦，勾股定理。 【分析】。18. （2012江苏常州2分）已知扇形的半径为3 cm，圆心角为1200，则此扇形的的弧长是 cm，扇形的面积是 cm2（结果保留）。【答案】，。【考点】扇形的的弧长和面积。【分析】直接根据扇形的的弧长和面积公式计算即可： 扇形的的弧长=（cm），扇形的面积=（cm2）。三、解答题1. （2001江苏常州6分）已知：如图，ABC内接于O，AE切O于点A，BDAE交AC的延长线于点D，求证：AB2=ACAD【答案】证明：BDAE，EAD=D。AE切O于点A，EAD=ABC。ABC=D。BAC=DAB，ACBABD。AB：AD=AC：AB。AB2=ACAD。【考点】弦切角定理，相似三角形的判定和性质。【分析】欲证AB2=ACAD，即证AB：AD=AC：AB，可以通过证明ABCABD得出而已知BAD公共，又可以根据已知条件推出ABC=D，由两角对应相等的两个三角形相似，得出ACBABD，从而得到结论。2. （2001江苏常州6分）已知：如图，O的弦AD、BC互相垂直，垂足为E，BAD，CAD，且sia=， cos=，AC=2，求（1）EC的长；（2）AD的长。3. （江苏省常州市2002年6分）如图，四边形ABCD内接于O，边AD，BC的延长线相交于点P，直线AE切O于点A，且AB×CD=AD×PC，求证：（1）ABDCPD； （2）AEBP。【答案】证明：（1）四边形ABCD内接于O，BAD=DCP。又ABCD=ADPC，。ABDCPD。（2）由（1）得ABD=P。又AE为切线，AD为弦，EAD=ABP，即P=EAD。AEBP。【考点】圆内接四边形的性质，切线的性质，相似三角形的判定和性质，平行的判定。【分析】（1）已知ABCD=ADPC，即，所以要证ABDCPD，只需证得两组对应边的夹角相等即可，而这组角可通过圆内接四边形的性质求得。（2）在（1）的基础上，可求得ABD=P；根据弦切角定理可求得EAD=ABD，即EAD=P；内错角相等，可证得两直线平行。4. （江苏省常州市2003年6分）如图，已知AB是O的直径，C是O上一点，连接AC，过点C作直线CDAB于点D，E是AB上一点，直线CE与O交于点F，连结AF，与直线CD交于点G。求证：（1）ACD=F； （2）AC2=AG·AF。【答案】证明：（1）连接BC，则ACB=90°，ABC=F。ACD+CAD=90°，CAD+ABC=90°，ACD=ABC。ACD=F。（2）由（1）得出的ACD=F，又CAG=FAC，ACGAFC。AC2=AGAF。【考点】圆周角定理，相似三角形的判定和性质【分析】（1）本构建相等的中间角通过转换来求解，连接BC，根据圆周角定理得ABC=F，根据同角的余角相等得ACD=ABC，由此可得证。（2）要证AC2=AG·AF，即要AC：AG=AF：AC即可，只要ACGAFC。已知了一个公共角，而（1）中又证得了ACD=F，由此可得出两三角形相似，根据相似三角形即可得出所求的比例关系。5. （江苏省常州市2003年8分）如图，正三角形ABC的边长为1cm，将线段AC绕点A顺时针旋转120°至AP1，形成扇形D1；将线段BP1绕点B顺时针旋转120°至BP2，形成扇形D2；将线段CP2绕点C顺时针旋转120°至CP3，形成扇形D3；将线段AP3绕点A顺时针旋转120°至AP4，形成扇形D4。设为扇形Dn的弧长（n=1，2，3）,回答下列问题：（1） 按照要求填表：n1234（2） 根据上表所反映的规律，试估计n至少为何值时，扇形Dn的弧长能绕地球赤道一周？（设地球赤道半径为6400km）。【答案】解：（1）填表如下：n1234（2）根据上述规律可得：，解得n=2.98×108。 估计n=2.98×108时，扇形Dn的弧长能绕地球赤道一周。【考点】分类归纳（图形的变化类），弧长的计算，等边三角形的性质。【分析】（1）从图中可以找出规律，弧长的圆心角不变都是120度，变化的是半径，而且第一次是1，第二次是2，第三次是3，依此下去，然后按照弧长公式计算：；。（2）由和地球赤道半径为6400km列方程求解，注意单位一致。6. （江苏省常州市2004年7分）如图，点A、B、C、D在O上，AB=AC，AD交BC于点E，AE=2，ED=4，求AB的长。【答案】解：AB=AC，。ABC=D。又BAE=DAB，ABEADB。 ，即AB2=AEAD=2×6=12。AB=。【考点】圆周角定理，相似三角形的判定和性质【分析】观察发现所求的线段和已知的线段能够放到两个三角形中，即ABE和ADB。根据等弧所对的圆周角相等和公共角即可证明两个三角形相似，再根据相似三角形的对应边的比相等得到要求的线段的长。7. （江苏省常州市2005年6分）如图，有一木制圆形脸谱工艺品，H、T两点为脸谱的耳朵，打算在工艺品反面两耳连线中点D处打一小孔现在只有一块无刻度单位的直角三角板（斜边大于工艺品的直径），请你用两种不同的方法确定点D的位置（画出图形表示），并且分别说明理由理由是：【答案】解：画图如下方法一：如图，过点O作TH的垂线L交TH于D，则点D就是TH的中点。依据是垂径定理。方法二：如图，分别过点T、H画HCTO，TEHO，HC与TE相交于点F，过点O、F作直线L交HT于点D，则点D就是HT的中点。由画图知，RtHOCRtTOE（AAS），易得HF=TF。又OH=OT，点O、F在HT的中垂线上，所以HD=TD 。【考点】垂径定理，全等三角形的判定和性质，线段中垂线的判定和性质。【分析】可以根据垂径定理：垂直于弦的直径平分弦；也可以根据和线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上。还可过点T，H作圆O的切线，两切线的交点G，连接OG的直线L与HT的交点D，也是HT的中点（如图3）。8. （2012江苏常州10分）在平面直角坐标系xOy中，已知动点P在正比例函数y=x的图象上，点P的横坐标为m（m0）。以点P为圆心，为半径的圆交x轴于A、B两点（点A在点B的左侧），交y轴于C、D两点（D点在点C的上方）。点E为平行四边形DOPE的顶点（如图）。（1）写出点B、E的坐标（用含m的代数式表示）；（2）连接DB、BE，设BDE的外接圆交y轴于点Q（点Q异于点D），连接EQ、BQ。试问线段BQ与线段EQ的长是否相等？为什么？（3）连接BC，求DBCDBE的度数。【答案】解：（1）B（3m，0），E（m，4m）。（2）线段BQ与线段EQ的长相等。理由如下：由（1）知B（3m，0），E（m，4m），根据圆的对称性，点D点B关于y=x对称，D（0，3m）。，。BDE是直角三角形。BE是BDE的外接圆的直径。设BDE的外接圆的圆心为点G，则由B（3m，0），E（m，4m）得G（2m，2m）。过点G作GIDG于点I，则I（0，2m）。根据垂径定理，得DI=IQ ，Q（0，m）。BQ=EQ。（3）延长EP交x轴于点H，则EPAB，BH=2m。根据垂径定理，得AH=BH=2m，AO= m。根据圆的对称性，OC=OA= m。又OB=3m，。又COB=EDB=900，COBEDB。OBC=DBE。DBCDBE=DBCOBC=DBO。又OB=OC，DBO=450。DBCDBE=450。18用心 爱心 专心