【中考12年】重庆市2001-2012年中考数学试题分类解析 专题11 圆.doc

【中考12年】重庆市2001-2012年中考数学试题分类解析 专题11 圆一、选择题1. （重庆市2001年4分）已知，在ABC中，C90°，斜边长为，两直角边的长分别是关于x的方程x23（m）x9m0的两个根，则ABC的内切圆面积是【 】A4 B C D2. （重庆市2003年4分）如图，O中弦AB、CD相交于点F，AB=10，AF=2若CF：DF=1：4，则CF的长等于【 】A B2 C3 D【答案】B。【考点】相交弦定理。【分析】根据相交弦定理“圆内两弦相交于圆内一点，各弦被这点所分得的两线段的长的乘积相等”进行计算：CF：DF=1：4，DF=4CF。又AB=10，AF=2，BF=10-2=8。由相交弦定理得：FAFB=FCFD，即2×8=FC×4FC，解得FC=2。故选B。3. （重庆市2004年4分）如图，ABC是等腰直角三角形，ACBC，以斜边AB上的点O为圆心的圆分别与AC、BC相切于点E、F，与AB分别相交于点G、H，且EH的延长线与CB的延长线交于点D，则CD的长为【 】 A、 B、 C、 D、由切割线定理可得BF2=BHBG，a2=BH（BH+a）。BH=或BH=（舍去）。OEDB，OE=OH，OEHBDH。BH=BD，CD=BCBD=a=。故选B。4. （重庆市大纲卷2005年4分）如图，在半径为5cm的O中，圆心O到弦AB的距离为3cm，则弦AB的长是【 】 A、4cm B、6cm C、8cm D、10cm5. （重庆市大纲卷2005年4分）如图，在O中，P是弦AB的中点，CD是过点P的直径，则下列结论中不正确的是【 】 A、ABCD B、AOB4ACD C、 D、POPD【答案】D。【考点】垂径定理，圆周角定理。【分析】应用排它法求解：P是弦AB的中点，CD是过点P的直径，ABCD，AOB是等腰三角形。AOB=2AOP。AOP=2ACD，AOB=2AOP=2×2ACD=4ACD。故选D。6. （重庆市课标卷2005年4分）已知O与O的半径分别为和，两圆的圆心距OO10，则两圆的位置关系是【 】A外切 B内切 C相交 D相离 7. （重庆市课标卷2005年4分）如图，AB与O相切于点B，AO6 ，AB4，则O的半径为【 】A4 B2 C2 D 【答案】B。【考点】切线的性质，勾股定理。【分析】连接OB，则OBAB，在RtAOB中，AO=6，AB=4，（cm）。故选B。8. （重庆市2006年4分）O的半径为4，圆心O到直线的距离为3，则直线与O的位置关系是【 】 A.相交 B.相切 C.相离 D. 无法确定9. （重庆市2006年4分）如图，O的直径CD过弦EF的中点G，EOD=40°，则DCF等于【 】A.80° B. 50° C. 40° D. 20°10. 已知的半径为，的半径R为，两圆的圆心距为，则这两圆的位置关系是【 】A相交B内含C内切D外切【答案】C。【考点】圆与圆的位置关系。【分析】根据两圆的位置关系的判定：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切（两圆圆心距离等于两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）。因此，O1的半径r为3cm，O2的半径R为4cm，两圆的圆心距O1O2为1cm，4-3=1，O1与O2的位置关系是内切。故选C。11. （重庆市2008年4分）如图，AB是O的直径，点C在O上，则ACB的度数为【 】A、30° B、45° C、60° D、90°12. （重庆市2009年4分）如图， 是的外接圆，AB是直径若，则等于【 】A60°B50°C40°D30°13. （重庆市2010年4分）如图，ABC是O的内接三角形，若ABC70°，则AOC的度数等于【 】 A140° B130° C120° D110°【答案】A。【考点】圆周角定理。【分析】AOC和ABC是同弧所对的圆心角和圆周角，AOC=2ABC=140°。故选A。14. （重庆市2011年4分）如图，O是ABC的外接圆，OCB=40°，则A的度数等于【 】A、60°B、50° C、40°D、30°15. （重庆市2012年4分）已知：如图，OA，OB是O的两条半径，且OAOB，点C在O上，则ACB的度数为【 】A45°B35°C25°D20°二、填空题1. （重庆市2001年4分）如图，O1与半径为4的O2内切于点A，O1经过圆心O2，作O2的直径BC交O1于点D，EF为过点A的公切线，若O2D2，那么BAF 度【答案】67.5°。2. 已知：如图，PT切O于点T，PA交O于A、B两点且与直径CT交于点D，CD2，AD3，BD6，则PB 3. （重庆市2002年4分）如图，AB是O的直径，四边形ABCD内接于O，弧BC，弧CD，弧AD的度数比为3：2：4，MN是O的切线，C是切点，则BCM的度数为 。【答案】30°。4. （重庆市2002年4分）如图，P是O的直径AB延长线上一点，PC切O于点C，PC=6，BC：AC=1：2，则AB的长为 。5. （重庆市2002年4分）如图，四边形ABCD内接于O，AD/BC，弧AB+弧CD=弧AD+弧BC，若AD=4，BC=6，则四边形ABCD的面积为 。【答案】25。【考点】圆内接四边形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质。6. （重庆市2003年4分）如图：EB、EC是O的两条切线，B、C是切点，A、D是O上两点，如果E=46°，DCF=32°，则A的度数是 度【答案】99。7. （重庆市2003年4分）把一个半径为8cm的圆形纸片，剪去一个圆心角为90°的扇形后，用剩下的部分做成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的高为 8. （重庆市2004年4分）某人用如下方法测一钢管的内径：将一小段钢管竖直放在平台上，向内放入两个半径为5cm 的钢球，测得上面一个钢球顶部高DC16cm（钢管的轴截面如图所示），则钢管的内直径AD长为 cm。【答案】18。【考点】相切两圆的性质，解直角三角形，正方形的判定和性质，勾股定理。【分析】根据切线的性质和两圆外切的性质，可以构造一个直角三角形，解直角三角形即可：如图连接OO，作OFDC于F，OEAD于E，OGAB于G，OHBC于H，OMDC于M。根据题意得出：正方形BHO'G和正方形EOFD，BG=DE=球的半径，且GMBC，ELDC。OIO'=90°。直角三角形的斜边是OO'=10，其中一条直角边OI=ELEOIL=DCEOO'H=1610=6，则根据勾股定理得另一条直角边O'I=8钢管的直径GM=GO'O'IIM=855=18。9. （重庆市大纲卷2005年3分）如图，OB、OC是O的半径，A是O上一点，若已知B200，C300，则A 度。【答案】50。10. （重庆市大纲卷2005年3分）如图，水平放置的圆柱形油桶的截面半径是R，油面高为，截面上有油的弓形（阴影部分）的面积为 。【答案】。11. （重庆市大纲卷2005年3分）如图，四边形ABCD是O的内接正方形，P是的中点，PD与AB交于E点，则 。【答案】。【考点】垂径定理，圆周角定理，正方形的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质。【分析】连接OP，交AB于点F，连接AC。根据垂径定理的推论，得OPAB，AF=BF。根据90°的圆周角所对的弦是直径，则AC为直径。设正方形的边长是1，则AC=，圆的半径是 。根据正方形的性质，得OAF=45°，OF=，PF=。OPAD，PEFDEA。12. （重庆市课标卷2005年3分）如图，已知OB是O的半径，点C、D在O上，DCB40°，则DOB度13. （重庆市2006年3分）圆柱的底面周长为，高为1，则圆柱的侧面展开图的面积为 .【答案】6。【考点】圆柱的计算。【分析】根据圆柱侧面积=底面周长×高计算即可：其侧面积为2×3=6。14. （重庆市2006年3分）如图，ABC内接于O，A所对弧的度数为120°.ABC、ACB的角平分线分别交于AC、AB于点D、E，CE、BD相交于点F.以下四个结论：；BC=BD；EF=FD；BF=2DF.其中结论一定正确的序号数是 【答案】。【考点】圆周角定理，角平分线的性质，等腰三角形的判定，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，全等三角形的判定和性质。【分析】A所对弧的度数为120°，A=60°。ABC+BCA=180°A=120°。ABC、ACB的角平分线分别是BD，CE，CBF+BCF=（ABC+BCA）=60°=BFE。cosBFE=；故正确。15. （重庆市2007年3分）已知：如图，AB为的直径，AB=AC，BC交于点D，AC交于点E，给出以下五个结论：；BD=DC；AE=2EC；劣弧是劣弧的2倍；AE=BC其中正确结论的序号是 【答案】。【考点】弧、弦、圆心角的关系，圆周角定理，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，16. （重庆市2008年3分）在平面内，O的半径为5cm，点P到圆心O的距离为3cm，则点P与O的位置关系是 .【答案】点P在O内。【考点】点与圆的位置关系。【分析】要确定点与圆的位置关系，主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系：dr时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当dr时，点在圆内。因此，点P到圆心O的距离为3cm，d=3。r=5，则dR。故点P在O内。17. （重庆市2009年4分）已知的半径为3cm，的半径为4cm，两圆的圆心距为7cm，则与的位置关系是 18. （重庆市2010年4分）已知O的半径为3cm，圆心O到直线l的距离是4cm，则直线l与O的位置关系是 .19. （重庆市2011年4分）在半径为的圆中，45°的圆心角所对的弧长等于【答案】1。【考点】弧长的计算。【分析】根据弧长公式，把半径和圆心角代入进行计算即可：。20. （重庆市2012年4分）一个扇形的圆心角为120°，半径为3，则这个扇形的面积为 （结果保留）【答案】。【考点】扇形面积的计算。【分析】由题意得，n=120°，R=3，S扇形=。三、解答题1. （重庆市2002年12分）如图，AM是O的直径，过O上一点B作BNAM，垂足为N，其延长线交O于点C，弦CD交AM于点E。 （1）如果CDAB，求证：EN=NM； （2）如果弦CD交AB于点F，且CD=AB，求证：； （3）如果弦CD、AB的延长经线交于点F，且CD=AB，那么（2）的结论是否仍成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由。【答案】解：（1）证明：如图，连接BM， AM是O的直径，ABM=90°。CDAB，BMDC。NBM=NCE。BN=NC（ON是弦心距），NECNMB（ASA）。EN=NM。（2）证明：如图，连接AC，BE，BD。CD=AB，。ACD=BDC。ACD=ABE。BDC=ABE，BEF=BEF。FEBBED。BE：EF=ED：BE，BE2=EFED。CE2=EFED。（3）如图，（2）的结论仍成立。证明如下：AMBC，BE=CE，AB=AC。1=2，3=4。AB=CD，4=DBC。3=DBC=2+5。又3=F+1，F=5。BED=FEB，BDEFBE。BE：EF=ED：BE，BE2=EFED。CE2=EFED。【考点】圆心角、弧、弦的关系，垂径定理，全等、相似三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质。【分析】（1）求证EN=NM，只要证明NECNMB即可。（2）求证CE2=EFED，只需证FEBBED根据相似三角形的对应边成比例即可求得结论。（3）成立。求证CE2=EFED，只需证BDEFBE，根据相似三角形对应边成比例即可得到结论。2. （重庆市2003年12分）如图：已知O1和O2相交于A、B两点，P是O1上一点，PB的延长线交O2于点C，PA交O2于点D，CD的延长线交O1于点N（1）过点A作AECN交O1于点E，求证：PA=PE；（2）连接PN，若PB=4，BC=2，求PN的长【答案】解：（1）证明：连接AB。又DPN=NPA，PDNPNA。PN2=PDPA。又在O2中，由割线定理，得PBPC=PDPA，PN=。【考点】圆与圆的位置关系，圆内接四边形的性质，圆周角定理，切割线定理，相似三角形的判定和性质。3. （重庆市2004年12分）如图，在O的内接ABC中，ABAC，D是O上一点，AD的延长线交BC的延长线于点P。（1）求证： （2）若O的直径为25，AB20，AD15，求PC和DC的长。【答案】解：（1）证明：ADC+B=180°，B=ACB，ACP+ACB=ACP+B=180°。ADC=ACP。ADCACP。，即。AB2=ADAP。（2）过点A作直径AE交BC于点F。ABC是等腰三角形，AE垂直平分BC。设AF=a，则EF=25a，BF=。由BF2=AFEF，得400a2=a（25a），AF=a=16，BF=FC=12。由（1）AB2=ADAP得：AP=。在RtAFP中，PF=。又由PCDPAB得：，。4. （重庆市大纲卷2005年8分）如图，AB是ABC的外接圆O的直径，D是O上的一点，DEAB于点E，且DE的延长线分别交AC、O、BC的延长线于F、M、G。 （1）求证：AE·BEEF·EG； （2）连结BD，若BDBC，且EFMF2，求AE和MG的长。【答案】解：（1）证明：AB是O的直径，DEAB，ACBBEGAEF900。 GBAB900，即GA。 RtAEFRtGEB。 ，即AE·BEEF·EG。 （2）DEAB，DEEM4。连结AD，AB是O的直径，BDBC，ACBADBDBC900。DAF900。由RtAEFRtADE可得。由相交弦定理可得，。MGEGEM844。24