四川省德阳市2015_2016学年高一数学上学期期末试卷含解析.doc

2015-2016学年四川省德阳市高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1已知角的顶点与直角坐标系的原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，若点P（1，）是角终边上一点，则tan的值为（）ABCD2若集合A=1，a，b，B=1，1，2，且B=A，则a+b的值为（）A3B1C0D不能确定3函数f（x）=2lg（x+1）的定义域为（）A（1，3B（，3C3，+）D（1，+）4设a=e0.3，b=0.92，c=ln0.9，则a，b，c的大小关系是（）AabcBcbaCcabDbca5根据表格中的数据，可以判定方程exx2=0的一个根所在的区间为（） x10123 exx20.6310.283.3915.09A（1，0）B（0，1）C（1，2）D（2，3）6已知幂函数f（x）=（m3）xm，则下列关于f（x）的说法不正确的是（）Af（x）的图象过原点Bf（x）的图象关于原点对称Cf（x）的图象关于y轴对称Df（x）=x47已知y=f（x）是定义在R上的偶函数，在区间0，+）上单调递增，且f（1）=0，那么不等式0的解集是（）Ax|x1或1x0Bx|x1或x1Cx|0x1或x1Dx|1x1且x08若角满足=3，则tan的值为（）AB2CD19如图是函数y=Asin（x+）（A0，0，02）在一个周期内的图象，则（）AA=2，=2，=BA=2，=2，=CA=2，=，=DA=2，=2，=10设函数f（x）=，则f（log2）+f（）的值等于（）AB1C5D711定义在R上的函数f（x）=（其中a0，且a1），对于任意x1x2都有0成立，则实数a的取值范围是（）A，1）B（，C（，）D（，1）12已知a0，函数f（x）=在区间1，4上的最大值等于，则a的值为（）A或BC2D或2二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）13若一个扇形的圆心角为，所在圆的半径为2，则这个扇形的面积为14若sinAcosA=，则sinAcosA的值为15定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）=f（x），当1x1时，f（x）=1x2，则ff（5）等于16已知函数f（x）=sinx（xR），则下列四个说法：函数g（x）=是奇函数；函数f（x）满足：对任意x1，x20，且x1x2都有f（） f（x1）+f（x2）；若关于x的不等式f2（x）f（x）+a0在R上有解，则实数a的取值范围是（，；若关于x的方程32cos2x=f（x）a在0，恰有4个不相等的解x1，x2，x3，x4；则实数a的取值范围是1，），且x1+x2+x3+x4=2；其中说法正确的序号是三、解答题（本大题共6小题，共52分）17已知集合A=x|a4xa，B=x|x1或x5（1）当a=0时，试求AB，AB；（2）若AB=B，求实数a的取值范围18已知y=f（x）是定义在R上的偶函数，当x0时，f（x）=x22x（1）当x0时，求函数f（x）的解析式；（2）若函数y=f（x）kx+4（k0）在（，0）上恰有两个零点，求实数k的取值范围19已知sin（+）cos（+）=，（，），cos（2）=，（，）（1）求sin（2+）及cos（2+）的值；（2）求cos（2+2）的值20某种产品的成本f1（x）（万元）与年产量x（吨）之间的函数关系是f1（x）=x2，该产品的销售单价f2（x）可以表示为关于年销量的一次函数，其部分图象如图所示，且生产的产品都能在当年销售完（1）求f2（x）的解析式及定义域；（2）当年产量为多少吨时，所获利润s（万元）最大（注：利润=收入成本）；并求出s的最大值21将函数y=msinx（其中m0）的图象上的所有点向左平移个单位，再将所得图象上所有点的横坐标压缩到原来的倍，纵坐标保持不变，得到了函数y=f（x）的图象（1）写出函数f（x）的表达式；（2）当m=时，求函数f（x）的最小正周期及对称中心；（3）若x，时，函数f（x）的最大值为2，试求函数f（x）的最小值22已知f（logax）=x（kR），且函数f（x）是定义域为R的奇函数，其中a0，且a1（1）求k的值；（2）判断函数f（x）的单调性，并证明你的结论；（3）若f（1）=时，不等式f（a2x+a2x）+f（maxmax）0对任意x1，+）均成立，求实数m的取值范围2015-2016学年四川省德阳市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1已知角的顶点与直角坐标系的原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，若点P（1，）是角终边上一点，则tan的值为（）ABCD【考点】任意角的三角函数的定义【专题】计算题；方程思想；综合法；三角函数的求值【分析】利用三角函数的定义，即可得出结论【解答】解：点P（1，）是角终边上一点，tan=，故选：C【点评】本题考查三角函数的定义，考查学生的计算能力，比较基础2若集合A=1，a，b，B=1，1，2，且B=A，则a+b的值为（）A3B1C0D不能确定【考点】集合的相等【专题】集合思想；综合法；集合【分析】根据集合的相等，求出a，b的值，相加即可【解答】解：集合A=1，a，b，B=1，1，2，且B=A，a=1，b=2或a=2，b=1，则a+b=1，故选：B【点评】本题考查了集合的相等问题，是一道基础题3函数f（x）=2lg（x+1）的定义域为（）A（1，3B（，3C3，+）D（1，+）【考点】函数的定义域及其求法【专题】计算题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】由根式内部的代数式大于等于0，对数的真数大于0，列不等式组，求解即可得答案【解答】解：由，得1x3函数f（x）=2lg（x+1）的定义域为：（1，3故选：A【点评】本题考查函数的定义域及其求法，考查了根式以及对数函数的性质，是基础题4设a=e0.3，b=0.92，c=ln0.9，则a，b，c的大小关系是（）AabcBcbaCcabDbca【考点】对数值大小的比较【专题】数形结合；转化思想；函数的性质及应用【分析】由于a=e0.31，0b=0.921c=ln0.90，即可得出【解答】解：a=e0.31，0b=0.921c=ln0.90，cba故选：B【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题5根据表格中的数据，可以判定方程exx2=0的一个根所在的区间为（） x10123 exx20.6310.283.3915.09A（1，0）B（0，1）C（1，2）D（2，3）【考点】二分法的定义【专题】计算题；函数思想；定义法；函数的性质及应用【分析】本题考查的是方程零点存在的大致区间的判断问题在解答时，应先将方程的问题转化为函数零点大致区间的判断问题，结合零点存在性定理即可获得解答【解答】解：令f（x）=exx2，由表知f（1）=2.7230，f（2）=7.3940，方程exx2=0的一个根所在的区间为（1，2）故选：C【点评】本题考查的是方程零点存在的大致区间的判断问题在解答的过程当中充分体现了函数与方程的思想、问题转化的思想以及数据处理的能力值得同学们体会和反思6已知幂函数f（x）=（m3）xm，则下列关于f（x）的说法不正确的是（）Af（x）的图象过原点Bf（x）的图象关于原点对称Cf（x）的图象关于y轴对称Df（x）=x4【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域【专题】函数的性质及应用【分析】根据幂函数的定义求出f（x）的解析式，判断四个选项是否正确即可【解答】解：f（x）=（m3）xm是幂函数，m3=1，解得m=4，函数解析式是f（x）=x4，且当x=0时，y=f（0）=0，即函数f（x）的图象过原点，又函数f（x）的图象关于y轴对称；选项A、C、D正确，B错误故选：B【点评】本题考查了幂函数的定义以及幂函数的图象与性质的应用问题，是基础题目7已知y=f（x）是定义在R上的偶函数，在区间0，+）上单调递增，且f（1）=0，那么不等式0的解集是（）Ax|x1或1x0Bx|x1或x1Cx|0x1或x1Dx|1x1且x0【考点】奇偶性与单调性的综合【专题】计算题；数形结合；转化思想；函数的性质及应用【分析】根据函数的奇偶性和单调性之间的关系，将不等式进行转化，即可得到不等式的解集【解答】解：偶函数f（x）在0，+）上为增函数，f（1）=0，对应的图象如图：不等式0等价为或，即1x0或x1，即不等式的解集为x|x1或1x0，故选：A【点评】本题主要考查不等式的解法，利用函数的奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的关键，综合考查函数性质的应用8若角满足=3，则tan的值为（）AB2CD1【考点】三角函数的化简求值【专题】计算题；方程思想；数学模型法；三角函数的求值【分析】利用诱导公式化简已知三角等式，化弦为切求得答案【解答】解：由=3，得，分子分母同时除以cos，得，解得：tan=1故选：D【点评】本题考查三角函数的化简与求值，熟记三角函数的诱导公式是关键，是基础题9如图是函数y=Asin（x+）（A0，0，02）在一个周期内的图象，则（）AA=2，=2，=BA=2，=2，=CA=2，=，=DA=2，=2，=【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【专题】数形结合；数形结合法；三角函数的图像与性质【分析】由图象易得A值，由周期公式可得，代点结合角的范围可得值【解答】解：由图象可得A=2，周期T=2（），解得=2，y=2sin（2x+），代点（，2）可得2=2sin（+），sin（+）=1， +=2k+，解得=2k+，kZ，结合02可得=故选：B【点评】本题考查三角函数的图象和解析式，属基础题10设函数f（x）=，则f（log2）+f（）的值等于（）AB1C5D7【考点】函数的值【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用【分析】化简f（log2）+f（）=+，从而解得【解答】解：log20，0，f（log2）+f（）=+=6+1=7，故选：D【点评】本题考查了分段函数的应用及对数运算的应用11定义在R上的函数f（x）=（其中a0，且a1），对于任意x1x2都有0成立，则实数a的取值范围是（）A，1）B（，C（，）D（，1）【考点】分段函数的应用【专题】计算题；函数思想；分析法；函数的性质及应用【分析】由题意可得f（x）在R上递减运用一次函数和对数函数的单调性，结合x=1的情况，解不等式即可得到所求范围【解答】解：任意x1x2都有0成立，即为f（x）在R上递减当x（，1时，f（x）=（12a）x+递减，可得12a0，解得a；当x（1，+）时，f（x）=alogax递减，可得0a1；由R上递减，可得12a+aloga1=0，解得a综上可得，a故选：B【点评】本题考查分段函数的单调性的判断和运用，考查单调性的定义的运用，注意分界点的运用，考查运算能力，属于中档题和易错题12已知a0，函数f（x）=在区间1，4上的最大值等于，则a的值为（）A或BC2D或2【考点】函数的最值及其几何意义【专题】计算题；函数思想；分析法；函数的性质及应用【分析】讨论x2a在区间1，4上恒大于零，恒小于零，既有大于零又有小于零对应的f（x）的最大值是什么，求出a的值【解答】解：（1）当x2a在区间1，4上恒大于零时，由x2a0，可得a；当x=1时，满足x2a在1，4上恒大于零，即a；此时函数f（x）=1，该函数在定义域1，4上为增函数，在x=4时，取最大值f（4）=，a=，不满足a的假设，舍去（2）当x2a在区间1，4上恒小于零时，x2a0，a；当x=4时，满足x2a在1，4上恒小于零，即a2；此时函数f（x）=1，该函数在定义域1，4上为减函数，在x=1时，取最大值f（1）=，a=，不满足a2的假设，舍去（3）由前面讨论知，当a2时，x2a在区间1，4上既有大于零又有小于零时，当x2a时，x2a0，此时函数f（x）=1在1，2a）上为减函数，在x=1时，取到最大值f（1）=；当x2a时，x2a0此时函数f（x）=1在（2a，4时为增函数，在x=4时，取到最大值f（4）=；总之，此时函数在区间1，4上先减后增，在端点处取到最大值；当函数在x=1处取最大值时，解得a=，此时函数f（x）=，将函数的另一个最大值点x=4代入得：f（4）=，f（1）f（4），满足条件；当函数在x=4处取最大值时，解得a=，此时函数f（x）=，将函数的另一个最大值点x=1代入得：f（1）=，f（1）f（4），满足条件；a=或a=；故选：A【点评】本题考查了含有绝对值的函数在某一闭区间上的最值问题，注意运用分类讨论的思想方法，运用单调性解决，是易错题二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）13若一个扇形的圆心角为，所在圆的半径为2，则这个扇形的面积为【考点】扇形面积公式【专题】函数思想；综合法；三角函数的求值【分析】由题意可得扇形的弧长，代入扇形的面积公式计算可得【解答】解：由题意可得=，r=2，扇形的弧长l=r=，扇形的面积S=lr=，故答案为：【点评】本题考查扇形的面积公式和弧长公式，属基础题14若sinAcosA=，则sinAcosA的值为【考点】同角三角函数基本关系的运用【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系，求得sinAcosA的值【解答】解：sinAcosA=，则平方可得12sinAcosA=，求得sinAcosA=，故答案为：【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，属于基础题15定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）=f（x），当1x1时，f（x）=1x2，则ff（5）等于1【考点】函数的值【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用【分析】化简f（5）=f（3）=f（1）=0，从而解得【解答】解：f（x+2）=f（x），f（5）=f（3）=f（1）=0，ff（5）=f（0）=10=1，故答案为：1【点评】本题考查了函数的周期性的变形应用及复合函数的应用16已知函数f（x）=sinx（xR），则下列四个说法：函数g（x）=是奇函数；函数f（x）满足：对任意x1，x20，且x1x2都有f（） f（x1）+f（x2）；若关于x的不等式f2（x）f（x）+a0在R上有解，则实数a的取值范围是（，；若关于x的方程32cos2x=f（x）a在0，恰有4个不相等的解x1，x2，x3，x4；则实数a的取值范围是1，），且x1+x2+x3+x4=2；其中说法正确的序号是【考点】命题的真假判断与应用；正弦函数的图象【专题】综合题；函数思想；综合法；三角函数的图像与性质【分析】求出函数g（x）的定义域，由定义域不关于原点对称判断函数为非奇非偶函数；利用三角函数的和差化积判断；利用换元法，把不等式转化为一元二次不等式求解；利用换元法，把函数转化为一元二次函数进行零点判断【解答】解：对于，由f（x）1，得f（x）1，sinx1，即，则函数g（x）=的定义域为x|，函数为非奇非偶函数，故错误；对于，对任意x1，x20，且x1x2，有f（）=sin， f（x1）+f（x2）= =sin，故错误；对于，令f（x）=sinx=t（1t1），关于x的不等式f2（x）f（x）+a0在R上有解，即t2t+a0在1，1上有解，则，即a，实数a的取值范围是（，故正确；对于，关于x的方程32cos2x=f（x）a在0，恰有4个不相等的解x1，x2，x3，x4，即2sin2xsinx+1+a=0在0，恰有4个不相等的解x1，x2，x3，x4，x0，sinx0，1，设t=sinx，则t0，1，2t2t+1+a=0由于0，1）内的一个t值对应了0，内的2个x值，则由题意可得，关于t的方程f（t）=2t2t+1+a=0在0，1）上有两个不等根则，解得1，此时x1+x2+x3+x4=2，故正确正确的命题是故答案为：【点评】本题考查命题的真假判断与应用，考查了与正弦函数有关的复合函数的性质判断，考查了复合函数的零点判断，是中档题三、解答题（本大题共6小题，共52分）17已知集合A=x|a4xa，B=x|x1或x5（1）当a=0时，试求AB，AB；（2）若AB=B，求实数a的取值范围【考点】集合的包含关系判断及应用；交集及其运算【专题】计算题；集合思想；综合法；集合【分析】（1）当a=0时，求出集合A=4，0，则AB，AB可求；（2）由AB=B，可得AB，则a1或a45，求解即可得到实数a的取值范围【解答】解：（1）当a=0时，集合A=4，0，B=x|x1或x5，则AB=4，0x|x1或x5=4，1），AB=4，0x|x1或x5=（，0（5，+）；（2）由AB=B，可得AB，a1或a45解得a1或a9故实数a的取值范围是：（，1）（9，+）【点评】本题考查了集合的包含关系判断及应用，考查了交集及并集运算，是基础题18已知y=f（x）是定义在R上的偶函数，当x0时，f（x）=x22x（1）当x0时，求函数f（x）的解析式；（2）若函数y=f（x）kx+4（k0）在（，0）上恰有两个零点，求实数k的取值范围【考点】函数奇偶性的性质；函数解析式的求解及常用方法【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】（1）利用偶函数的定义求函数解析式；（2）由题意，x2+2xkx+4=0）在（，0）上恰有两个不等根，可得不等式，即可求实数k的取值范围【解答】解：（1）当x0时，x0，f（x）是定义在R上的偶函数，且当x0时，f（x）=x22x，f（x）=f（x）=x2+2x；（2）由题意，x2+2xkx+4=0）在（，0）上恰有两个不等根，则，k2【点评】本题考查了函数奇偶性的应用，考查函数的零点，属于中档题19已知sin（+）cos（+）=，（，），cos（2）=，（，）（1）求sin（2+）及cos（2+）的值；（2）求cos（2+2）的值【考点】三角函数中的恒等变换应用；两角和与差的余弦函数【专题】整体思想；综合法；三角函数的求值【分析】（1）使用二倍角公式求出sin（2+），判断出2+的范围，使用同角三角函数的关系求出cos（2+）；（2）使用和角的余弦公式计算【解答】解：（1）sin（2+）=2sin（+）cos（+）=（，），2+（，），cos（2+）=（2）（，），2（，），sin（2）=cos（2+2）=cos（2+）+（2）=cos（2+）cos（2）sin（2+）sin（2）=××=【点评】本题考查了三角函数的恒等变换，两角和的余弦公式，观察角的特点是解题关键20某种产品的成本f1（x）（万元）与年产量x（吨）之间的函数关系是f1（x）=x2，该产品的销售单价f2（x）可以表示为关于年销量的一次函数，其部分图象如图所示，且生产的产品都能在当年销售完（1）求f2（x）的解析式及定义域；（2）当年产量为多少吨时，所获利润s（万元）最大（注：利润=收入成本）；并求出s的最大值【考点】函数解析式的求解及常用方法；函数的图象【专题】数形结合；转化思想；待定系数法；函数的性质及应用【分析】（1）由题意可设：f2（x）=kx+b（k0），由于图象经过点（0，3），（100，2）代入解出即可得出令f2（x）0，解得函数的定义域（2）设年产量为x吨，s=xf2（x）f1（x）=（x75）2+，利用二次函数的单调性即可得出【解答】解：（1）由题意可设：f2（x）=kx+b（k0），由于图象经过点（0，3），（100，2），解得，f2（x）=+3，令f2（x）=+30，解得0x300，其定义域为（0，300）（2）设年产量为x吨，s=xf2（x）f1（x）=x2=+3x=（x75）2+，当x=75时，s取得最大值（万元）【点评】本题考查了一次函数与二次函数的图象与性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题21将函数y=msinx（其中m0）的图象上的所有点向左平移个单位，再将所得图象上所有点的横坐标压缩到原来的倍，纵坐标保持不变，得到了函数y=f（x）的图象（1）写出函数f（x）的表达式；（2）当m=时，求函数f（x）的最小正周期及对称中心；（3）若x，时，函数f（x）的最大值为2，试求函数f（x）的最小值【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换；正弦函数的图象【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质【分析】（1）由调件利用y=Asin（x+）的图象变换规律，求得函数f（x）的表达式（2）由条件利用正弦函数的周期性，正弦函数的图象的对称性，得出结论（3）由条件利用正弦函数的定义域和值域，求得函数f（x）的最小值【解答】解：（1）把函数y=msinx（其中m0）的图象上的所有点向左平移个单位，可得y=msin（x+）的图象；再将所得图象上所有点的横坐标压缩到原来的倍，纵坐标保持不变，得到了函数y=f（x）=msin（2x+）的图象，故f（x）=msin（2x+）（2）当m=时，函数f（x）=sin（2x+），它的最小正周期为=，令2x+=k，求得x=，kZ，可得它的图象的对称中心为（，0），kZ（3）若x，时，2x+，函数f（x）=msin（2x+）的最大值为m=2，求函数f（x）的最小值m（）=1【点评】本题主要考查y=Asin（x+）的图象变换规律，正弦函数的周期性以及定义域和值域，正弦函数的图象的对称性，属于基础题22已知f（logax）=x（kR），且函数f（x）是定义域为R的奇函数，其中a0，且a1（1）求k的值；（2）判断函数f（x）的单调性，并证明你的结论；（3）若f（1）=时，不等式f（a2x+a2x）+f（maxmax）0对任意x1，+）均成立，求实数m的取值范围【考点】函数奇偶性的性质；函数的单调性及单调区间【专题】综合题；方程思想；综合法；函数的性质及应用【分析】（1）求出函数f（x），利用函数f（x）是定义域为R的奇函数，求k的值；（2）求导数，可得函数f（x）的单调性；（3）不等式f（a2x+a2x）+f（maxmax）0对任意x1，+）均成立，等价于不等式22x+22xm2xm2x，对任意x1，+）均成立，分离参数，即可求实数m的取值范围【解答】解：（1）令t=logax，则x=at，f（t）=at（k1）at，函数f（x）是定义域为R的奇函数，ax（k1）ax=ax+（k1）ax，k1=1，k=0；（2）f（x）=axax，f（x）=lna（ax+ax），a1，lna0，f（x）0，函数在R上单调递增；0a1，lna0，f（x）0，函数在R上单调递减；（3）f（1）=时，a=，a=2，函数在R上单调递增不等式f（a2x+a2x）+f（maxmax）0对任意x1，+）均成立，等价于不等式22x+22xm2xm2x，对任意x1，+）均成立，设2x2x=t（t），则22x+22x=t2+2，mt+，t，t+，m【点评】本题考查函数的奇偶性，考查函数的单调性，考查学生的计算能力，属于中档题17