江西专版2020中考数学复习方案中档解答限时练04.docx
1中档解答限时练中档解答限时练(四四)限时:45 分钟满分:54 分1.(6 分)(1)化简:1-a-1aa2-1a2+2a.(2)如图 J4-1,点B在DC上,BE平分ABD,ABE=C,求证:BEAC.图 J4-12.(6 分)为了节能减排,某校准备购买某种品牌的节能灯,已知 3 只A型节能灯和 5 只B型节能灯共需 50 元,2只A型节能灯和 3 只B型节能灯共需 31 元.(1)求 1 只A型节能灯和 1 只B型节能灯的售价各是多少元?(2)学校准备购买这两种型号的节能灯共 200 只,要求A型节能灯的数量不超过B型节能灯的数量的 3 倍,请设计出最省钱的购买方案,并说明理由.23.(6 分)如图 J4-2,由 6 个形状、大小完全相同的小矩形组成大矩形网格,小矩形的顶点称为这个矩形网格的格点,请仅用无刻度直尺完成下列画图.(1)在图 J4-2中画出一个顶点均在格点上的非特殊的平行四边形;(2)在图 J4-2中画出一个顶点均在格点上的正方形.图 J4-24.(6 分)在“弘扬传统文化,打造书香校园”的活动中,学校计划开展四项活动:A.国学诵读,B.演讲,C.课本剧,D.书法,要求每位同学必须且只能参加其中一项活动.学校为了了解学生的意愿,随机调查了部分学生,并将统计结果绘制成如图 J4-3 两幅不完整的统计图.(1)如图 J4-3,被调查的总人数为人;扇形统计图中,希望参加活动 A 的所占圆心角为度.(2)补全条形统计图;(3)学校现有 1000 名学生,请根据图中信息,估计全校学生希望参加活动 D 的有多少人.图 J4-335.(6分)2018 年12月 16 日,西安市地铁 4 号线带着华美的外表和深厚的文化开通试运营,列车车厢的Tiffany蓝与车厢的顶部及脚面的科技感十足的银色互相搭配,被首批试乘的旅客称为“仙女专列”.小华和小丽利用元旦放假期间进行了西安市民对地铁4号线的满意度的调查,如图J4-4是西安地铁四号线南端的五站路线图,小华和小丽分别在飞天路、东长安街、神舟大道这三站中随机选取一站作为调查的站点.(1)小华选取的站点是飞天路的概率为;(2)请用列表或画树状图的方法,求小华和小丽选取的站点相邻的概率.图 J4-46.(8分)如图J4-5,直线y=x与反比例函数y=kx(x0)的图象相交于点D,点A为直线y=x上一点,过点A作ACx轴于点C,交反比例函数y=kx(x0)的图象于点B,连接BD.(1)若点B的坐标为(8,2),则k=,点D的坐标为;(2)若AB=2BC,且OAC的面积为 18,求k的值及ABD的面积.图 J4-547.(8 分)图 J4-6是一个演讲台,图 J4-6是演讲台的侧面示意图,支架BC是一段圆弧,台面与两支架的连接点A,B间的距离为 30 cm,CD为水平地面,ADC=75,DAB=60,BDCD.(1)求BD的长(结果保留整数,参考数据:sin750.97,cos750.26,31.7);(2)如图 J4-6,若圆弧BC所在圆的圆心O在CD的延长线上,且OD=CD,求支架BC的长(结果保留根号).图 J4-68.(8 分)如图 J4-7,ABC中,ACB=90,A=60,点O为AB上一点,且 3AO=AB,以OA为半径作O,交AC于点D,交AB于点E,DE与OC相交于点F.(1)求证:CB与O相切;(2)若AB=6,求DF的长度.图 J4-75【参考答案参考答案】1.解:(1)原式=1-a-1aa2+2aa2-1=1-a-1aa(a+2)(a+1)(a-1)=1-a+2a+1=a+1a+1a+2a+1=-1a+1.(2)证明:BE平分ABD,DBE=ABE.ABE=C,DBE=C,BEAC.2.解:(1)设 1 只A型节能灯的售价是x元,1 只B型节能灯的售价是y元.由题意得,3x+5y=50,2x+3y=31,解得x=5,y=7.答:1 只A型节能灯的售价是 5 元,1 只B型节能灯的售价是 7 元.(2)设购买A型号的节能灯a只,则购买B型号的节能灯(200-a)只,费用为w元,w=5a+7(200-a)=-2a+1400.a3(200-a),a150,当a=150 时,w取得最小值,此时w=1100,200-a=50.答:当购买A型号节能灯 150 只,B型号节能灯 50 只时最省钱.3.解:(1)如图,平行四边形即为所求;(2)如图,正方形即为所求.4.解:(1)60162(2)参加活动 B 的人数为:6015%=9(人),参加活动 D 的人数为:60-27-9-12=12(人),补全条形统计图如图:6(3)10001260=200(人).答:估计全校学生希望参加活动 D 的有 200 人.5.解:(1)小华选取的站点是飞天路的概率为13.故答案为13.(2)画树状图如图:(用 A,B,C 分别表示飞天路、东长安街、神舟大道这三站)共有 9 种等可能的结果,其中小华和小丽选取的站点相邻的结果数为 4,所以小华和小丽选取的站点相邻的概率为49.6.解:(1)16(4,4)(2)过点D作DEOC,DFAC,垂足分别为E、F,如图所示.点A在第一象限y=x图象上,AC=OC.又OAC的面积为 18,AC=OC=6.AB=2BC,AB=4,BC=2,点B(6,2),代入y=kx得,k=12.设点D(a,a)代入y=12x得,a=2 3(a0).D(2 3,2 3),即OE=DE=2 3,DF=EC=OC-OE=6-2 3.SABD=12ABDF=124(6-2 3)=12-4 3.7.解:(1)过点B作BEAD于点E,在 RtABE中,AB=30 cm,DAB=60,7BE=ABsinDAB=3032=15 3(cm).BDDC,ADC=75,ADB=15,EBD=75.在 RtDBE中,BD=BEcosEBD15 30.2698(cm).(2)连接BC,OB.BDOC,OD=CD,BC=OB.又OB=OC,OBC是等边三角形,BOC=60,OB=BDsinBOC=98sin60=196 33(cm),弧BC的长为60196 31803=196 39(cm).支架BC的长为196 39cm.8.解:(1)证明:如图,过O作OHBC于H.ACB=90,OHAC.A=60,HOB=60,OH=12OB.3AO=AB,OA=12OB,OH=OA,CB与O相切.(2)AB=6,3AO=AB,AE=4,OB=4.在ABC中,ACB=90,A=60,BC=32AB=3 3.AE是O的直径,ADE=90,DEBC,ADEACB,OEFOBC,AEAB=DEBC,OEOB=EFBC,即46=DE3 3,24=EF3 3,DE=2 3,EF=3 32,DF=32.8
