初三年级上学期期中数学二次函数知识点梳理.docx

【知识点梳理】1.定义一般地，形如y=ax2+bx+c（a,b,c 是常数，a0），那么 y 叫做 x 的二次函数。2.图像函数解析式开口方向对称轴顶点坐标最值（注意 x 的取值范围）y ax2当a 0时开口向上当a 0时开口向下x 0（y轴）（0,0）当 x=0 时 y最值=0y ax2 kx 0（y轴）(0,k)当 x=0 时 y最值=ky axh2x h(h,0)当 x=-h 时y最值=0y axh2kx h(h,k)当 x=-h 时y最值=ky ax2 bx cx b2ab4ac b2(，)2a4a当x b时用代入、2a公式或配方yaxx1xx2x x1 x22采用代入法或配方、公式当x x1 x2时采用代2入法或配方、公式3.用待定系数法求解析式（1）一般式：y ax2 bx c.已知图像上三点或三对x、y的值，通常选择一般式.（2）顶点式：y ax h2 k.已知图像的顶点或对称轴，通常选择顶点式.（3）交点式：已知图像与x轴的交点坐标x1、x2，通常选用交点式：y ax x1x x2.4.抛物线y ax2 bx c中，a,b,c的作用（1）a决定开口方向及开口大小，这与y ax2中的a完全一样.（2 2）b和a共同决定抛物线对称轴的位置.（左同右异）由于抛物线y ax2 bx c的对称轴是直线x b，b 0时，对称轴为y轴；b 02aa（即a、b同号）时，对称轴在y轴左侧；b 0（即a、b异号）时，对称轴在y轴右侧.a（3 3）c的大小决定抛物线y ax2bx c与y轴交点的位置.当x 0时，y c，抛物线y ax2 bx c与y轴有且只有一个交点（0，c）：c 0，抛物线经过原点;c 0,与y轴交于正半轴；c 0,与y轴交于负半轴.b以上三点中，当结论和条件互换时，仍成立.如抛物线的对称轴在y轴右侧，则12 0.a5.直线与抛物线的交点（1）y轴与抛物线y ax2 bx c得交点为(0,c).（2）与y轴平行的直线x h与抛物线y ax2bx c有且只有一个交点(h,ah2（3）抛物线与x轴的交点二次函数y ax2 bx c的图像与x轴的两个交点的横坐标x、x，有两个交点 0抛物线与x轴相交；bhc).有一个交点（顶点在x轴上）0抛物线与x轴相切；没有交点 0抛物线与x轴相离.（4）平行于x轴的直线与抛物线的交点同（3）一样可能有 0 个交点、1 个交点、2 个交点.当有 2 个交点时，两交点的纵坐标相等，设纵坐标为k，则横坐标是ax2 bx c k的两个实数根.（5）一次函数y kx nk 0的图像l与二次函数y ax2 bx ca 0的图像G的交点，y kx n由方程组y ax2 bx c的解的数目来确定：方程组有两组不同的解时 l与G有两个交点;方程组只有一组解时 l与G只有一个交点；方程组无解时 l与G没有交点.6.二次函数图像对称关于x轴对称y ax2 bx c关于x轴对称后，得到的解析式是y ax2 bx c；y ax h2k关于x轴对称后，得到的解析式是y axh2k；关于y轴对称y ax2 bx c关于y轴对称后，得到的解析式是y ax2 bx c；y axh2k关于y轴对称后，得到的解析式是y ax h2k；关于原点对称y ax2 bx c关于原点对称后，得到的解析式是y ax2 bx c；y ax h2k关于原点对称后，得到的解析式是y axh2k；【解题方法】1.抛物线y ax2 bx c中，a,b,c的作用2.求抛物线的顶点、对称轴3.二次函数最值的求法4.图像画法5.用待定系数法求二次函数的解析式6.直线与抛物线的交点7.二次函数图像对称8.构造二次函数解方程【例题】1.若函数y（1m）2x+2 是关于x的二次函数，且抛物线的开口向上，则m的值为2.如图是二次函数yax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（3，0），对称轴为直线x1，给出以下结论：abc0；b24ac0；4b+c0若 B（，y1）、C（，y2）为函数图象上的两点，则 y1y2当3x1 时，y0，其中正确的结论是（填写代表正确结论的序号）3.已知 P（3，m）和 Q（1，m）是抛物线 y2x2+bx+1 上的两点（1）求 b 的值；（2）判断关于 x 的一元二次方程 2x2+bx+10 是否有实数根，若有，求出它的实数根；若没有，请说明理由；（3）将抛物线 y2x2+bx+1 的图象向上平移 k（k是正整数）个单位，使平移后的图象与 x 轴无交点，求 k 的最小值