浙江省杭州市2015年高考数学模拟命题比赛19.doc

高三数学（文）模拟卷本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共4页, 选择题部分1至2页, 非选择题部分3至4页。满分150分, 考试时间120分钟。请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。注意事项:1. 答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在答题纸规定的位置上。2. 每小题选出答案后,用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。参考公式：球的表面积公式 柱体的体积公式S=4R2 V=Sh球的体积公式 其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高V=R3台体的体积公式其中R表示球的半径V=h(S1+S2)锥体的体积公式其中S1, S2分别表示台体的上、下底面积，V=Shh表示台体的高 其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高第一部分 选择题 (共40分)一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1、（原创）已知等差数列的前项和为，若，则（ ）A B C D2、(原创)“”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件3、(原创)函数的单调递减区间为（ ）A B C D4、（2014湖州一模）已知，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（ ）A若，则 B若，则C若，则 D若，则5、为了得到函数的图象，可以将函数的图象（ ）A向右平移个单位 B向右平移个单位C向左平移个单位 D向左平移个单位6、已知函数，若存在非零实数，使得成立，则实数的取值范围是（ ）A B C D7、已知实数，满足，若的最大值为，则实数的取值范围是（ ）A B C D8、（2014湖州一模文科）已知、分别是双曲线（，）的左、右焦点，且是抛物线（）的焦点，双曲线与抛物线的一个公共点是若线段的中垂线恰好经过焦点，则双曲线的离心率是（ ）A B C D二、填空题（本大题共7小题，第9-12题，每小题6分，第13-15题，每小题4分，共36分）9、(原创)已知全集为，集合，则 ； ；= 10、(原创)若函数，则的最小正周期为 ； 11、已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ；表面积为 12、如图，在四棱锥中，平面，则异面直线与所成角的大小为 ；直线与平面所成角的正弦值为 13、已知两圆与，动圆与这两个圆都内切，则动圆的圆心的轨迹方程为 14、在中，是边上的动点（含，两个端点）若（，），则的取值范围是 15、设，集合，若（为实数集），则实数的取值范围是 三、解答题：本大题共5小题，共74分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16、（湖州市2014-2015学年度第一学期期末考试理科）（本小题满分15分）在中，角，的对边分别为，且已知向量，且若，求边的值；求边上高的最大值17.（ 2015年温州市高三第一次适应性测试） (本题满分15分）如图，在四面休ABCD中，已知ABD=CBD=60°，AB=BC=2，() 求证：ACBD；()若平面ABD平面CBD，且BD=，求二面角CADB的余弦值。18、（2015年温州市高三第一次适应性测试）（本题满分15分）已知数列an的前n项和Sn，且满足：，nN*. () 求an；() 求证：19.（2014温州十校联合体） （本题满分14分）设函数，对于给定的实数，在区间上有最大值和最小值，记 当时，求的解析式；求的最小值20. （浙江省新阵地教育研究联盟2015届高三联考）（本题满分15分）已知中心在原点的椭圆和抛物线有相同的焦点，椭圆的离心率为，抛物线的顶点为原点xyOABCDP（第20题图）图）() 求椭圆和抛物线的方程；() 设点为抛物线准线上的任意一点，过点作抛物线的两条切线， 其中，为切点（）设直线，的斜率分别为，求证：为定值；（）若直线交椭圆于，两点，分别是，的面积，试问：是否有最小值？若有，求出最小值；若没有，请说明理由 学校_ 班级_ 姓名_ 学号_试场号 座位号 密封线2015年高考模拟试卷文科数学答卷一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）题号12345678答案 二、填空题（本大题共7小题，第9至12题每题6分，第13题至15题每题4分，共36分）9、 10、 11、 12、 13、 14、 15、 三、解答题（74分）16.（本小题满分15分） 17、（满分15分）18、（满分15分）19、（满分14分）20、（满分15分）数学试题(文科)参考答案及评分标准一、 选择题（本大题共有8小题，每小题5分，共40分）题号12345678答案CBCCDBDB二、填空题(本大题共7小题，第912题，每题6分，第1315题每题4分，共36分)9、， ， 10、, 11、 ， 12、, 13、 14、 15、三、解答题16.(本题满分15分)解：()方法一：由，得，-2分即,得，-4分又，所以，故，即.-6分结合，得由正弦定理得, -8分方法二: 由，得，-2分则，又，故，即，-4分又，所以，故，即.-6分结合，得.由正弦定理得， -8分() 设边上的高为，则，-10分即， ， -14（等号成立当且仅当）所以，因此，所以边上的高的最大值为 -15分17. （本小题满分15分）（I）证明（方法一）：， 2分取的中点，连结，则，3分又， 4分平面，平面，平面， 5分 6分（方法二）：过作于点连接1分， 3分又，4分平面，平面，平面5分又平面，6分（方法三）：2分 3分4分，5分6分（II）解（方法一）：过作于点则平面，又平面平面，平面平面，平面 8分过做于点，连接 9分平面，又，平面，10分为二面角的平面角 11分连接， ， 12分 13分，14分二面角的余弦值为15分（方法二）：由（I）过作于点，连接， 平面平面， 7分分别以为轴建立空间直角坐标系8分，9分10分可得，11分设平面的法向量为，则，取，得一个12分取平面的法向量为13分14分二面角的余弦值为15分18. （本题满分15分）（I）解：当时， 1分当时， 3分由得，即 5分 6分（忘了求扣1分，猜想而没证明扣3分）（II）（方法一）证明：，所以数列是等差数列。7分 8分 10分 12分 13分 15分（方法二）证明：，所以数列是等差数列。 7分 8分 10分当时，成立 11分当时， 12分 14分 15分（方法三）证明：，所以数列是等差数列。 7分 8分 10分 12分 13分 14分 15分19、（本题满分14分）解：（1）当时，在区间上递增，此时， 4分（2），抛物线开口向上，其对称轴方程为，下面就对称轴与区间 端点的相对位置分段讨论： 当时，且，此时， 当时，且，此时，6分当时，在区间上递增，此时， 当时，在区间上递减，此时，8分综上所得9分20.(本题满分15分)（I）设椭圆和抛物线的方程分别为 由题意得，即 ， 3分所以椭圆的方程为，抛物线的方程为5分（II）（）设，过点与抛物线相切的直线方程为， 由消去得，由得，即，则8分（）法一：设，由（）得，则，直线的方程为，即，即直线过定点10分法二：以为切点的切线方程为，即即，同理以为切点的切线方程为，因为两条切线均过点，所以则切点弦的方程为，即直线过定点设到直线的距离为，当直线的斜率存在时，设直线的方程为,设，由消去得，时恒成立. 由消去得，恒成立, 12分所以= 当直线的斜率不存在时，直线的方程为，此时，所以，的最小值为 .15分- 14 -