2021_2022学年新教材高中数学课时素养评价十第二章直线和圆的方程2.1.2两条直线平行和垂直的判定含解析新人教A版选择性必修第一册202106082140.doc

十十两条直线平行和垂直的判定两条直线平行和垂直的判定【基础通关-水平一】(15 分钟30 分)1已知直线 l 的倾斜角为 20，直线 l1l，直线 l2l，则直线 l1与 l2的倾斜角分别是()A20，110B70，70C20，20D110，20【解析】选 A.如图，因为 ll1，所以 l1的倾斜角为 20，因为 l2l，所以 l2的倾斜角为 9020110.2直线 l1，l2的斜率分别为1a，23，若 l1l2，则实数 a 的值是()A23B32C23D32【解析】选 A.l1l2k1k21，所以1a231，所以 a23.3若过点 P(3，2m)和点 Q(m，2)的直线与过点 M(2，1)和点 N(3，4)的直线平行，则m 的值是()A13B13C2D2【解析】选 B.由 kPQkMN，即2m23（m）4（1）32，得 m13.经检验知，m13符合题意4若直线 l1的斜率 k134，直线 l2经过点 A(3a，2)，B(0，a21)，且 l1l2，则实数 a 的值为_【解析】因为 l1l2，所以 k1k21，即34a21（2）03a1，解得 a1 或 a3.答案：1 或 35已知 A(1，1)，B(2，2)，C(3，0)三点，求点 D，使直线 CDAB，且 CBAD.【解析】设 D(x，y)，则 kCDyx3，kAB3，kCB2，kADy1x1.因为 kCDkAB1，kCBkAD，所以yx331，y1x12，所以 x0，y1，即 D(0，1).【能力进阶水平二】(25 分钟50 分)一、单选题(每小题 5 分，共 20 分)1直线 l1的斜率为 2，l1l2，直线 l2过点(1，1)且与 y 轴交于点 P，则 P 点坐标为()A(3，0)B(3，0)C(0，3)D(0，3)【解析】选 D.设 P(0，m)，所以 k2m1，因为 l1l2，所以 m12，所以 m3.故点 P 的坐标为(0，3).2已知两条直线 l1，l2的斜率是方程 3x2mx30(mR)的两个根，则 l1与 l2的位置关系是()A平行B垂直C可能重合D无法确定【解析】选 B.由方程 3x2mx30，知m243(3)m2360 恒成立故方程有两相异实根，即 l1与 l2的斜率 k1，k2均存在设两根为 x1，x2，则 k1k2x1x21，所以 l1l2.3顺次连接 A(4，3)，B(2，5)，C(6，3)，D(3，0)所构成的图形是()A平行四边形B直角梯形C等腰梯形D以上都不对【解析】选 B.kABkDC，kADkBC，kADkABkADkDC1，故构成的图形为直角梯形4已知ABC 的顶点 B(2，1)，C(6，3)，其垂心为 H(3，2)，则其顶点 A 的坐标为()A(19，62)B(19，62)C(19，62)D(19，62)【解析】选 A.设 A(x，y)，由已知，得 AHBC，BHAC，且直线 AH，BH 的斜率存在，所以kAHkBC1，kBHkAC1，即y2x314 1，y3x615 1，解得x19y62，即 A(19，62).二、多选题(每小题 5 分，共 10 分，全部选对得 5 分，选对但不全的得 3 分，有选错的得 0 分)5已知直线 l1经过点 A(3，a)，B(a1，2)，直线 l2经过点 C(1，2)，D(2，a2).若 l1l2，则 a 的值可以是()A4B3C3D4【解析】选 AC.设直线 l1的斜率为 k1，直线 l2的斜率为 k2，则 k22（a2）1（2）a3.若 l1l2，当 k20 时，此时 a0，k112，不符合题意；当 k20 时，l1的斜率存在，此时 k12aa4.由 k1k21，可得2aa4a31，解得 a3 或 a4.所以当 a3 或 a4 时，l1l2.6设点 P(4，2)，Q(6，4)，R(12，6)，S(2，12)，则有()APQSRBPQPSCPSQSDPRQS【解析】选 ABD.由斜率公式知，kPQ426435，kSR12621235，kPS1222453，kQS124264，kPR6212414，所以 PQSR，PQPS，PRQS.而 kPSkQS，所以 PS 与 QS 不平行三、填空题(每小题 5 分，共 10 分)7直线 l 的倾斜角为 30，点 P(2，1)在直线 l 上，直线 l 绕点 P(2，1)按逆时针方向旋转 30后到达直线 l1的位置，此时直线 l1与 l2平行，且 l2是线段 AB 的垂直平分线，其中 A(1，m1)，B(m，2)，则 m_.【解析】如图，直线 l1的倾斜角为 303060，所以直线 l1的斜率 k1tan 60 3.当 m1 时，直线 AB 的斜率不存在，此时 l2的斜率为 0，不满足 l1l2.当 m1 时，直线 AB 的斜率 kABm121mm31m，所以线段 AB 的垂直平分线 l2的斜率为 k2m1m3.因为 l1与 l2平行，所以 k1k2，即 3 m1m3，解得 m4 3.答案：4 38 直线 l1，l2的斜率 k1，k2是关于 k 的方程 2k23kb0 的两根，若 l1l2，则 b_；若 l1l2，则 b_.【解析】若 l1l2，则 k1k2b21，所以 b2.若 l1l2，则 k1k2，98b0，所以 b98.答案：298四、解答题9(10 分)当 m 为何值时，过两点 A(1，1)，B(2m21，m2)的直线：(1)倾斜角为 135；(2)与过两点(3，2)，(0，7)的直线垂直；(3)与过两点(2，3)，(4，9)的直线平行【解析】(1)由 kABm32m2tan 1351，解得 m32或 m1.(2)由 kABm32m2，且72033，及两直线垂直，得m32m213，解得 m32或 m3.(3)令m32m293422，解得 m34或 m1.经检验，当 m34或 m1 时，均符合题意