2014届高三数学（基础+难点）《第6讲 函数的奇偶性与周期性课时训练卷 理 新人教A版.doc

A第6讲函数的奇偶性与周期性(时间：35分钟分值：80分)12013·东北师大附中模拟 奇函数f(x)在(0，)上的解析式是f(x)x(1x)，则在(，0)上f(x)的函数解析式是()Af(x)x(1x) Bf(x)x(1x)Cf(x)x(1x) Df(x)x(x1)2函数f(x)(a>0，a1)的图象()A关于原点对称 B关于直线yx对称C关于x轴对称 D关于y轴对称32013·哈尔滨师大附中月考 设f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)2x2x，则f(1)()A3 B1 C1 D342013·上海卷 已知yf(x)是奇函数，若g(x)f(x)2且g(1)1，则g(1)_5设f(x)是周期为2的奇函数，当0x1时，f(x)，则f()A. B C. D62013·长春外国语学校月考 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x2)f(x)，若f(1)1，则f(3)f(4)()A1 B1 C2 D272013·保定摸底 若函数f(x)的图象关于原点对称，则f()A. B C1 D18已知定义在R上的奇函数f(x)是一个减函数，且x1x20，x2x30，x3x10，则f(x1)f(x2)f(x3)的值()A大于0 B小于0C等于0 D以上都有可能92013·银川一中月考 已知f(x)是定义在R上的函数，且满足f(x1)f(x)3，当x0，1时，f(x)2x，则f(2 005.5)_102013·青岛二中月考 已知函数f(x)x2m是定义在区间3m，m2m上的奇函数，则f(m)_112013·南京三模 若函数f(x)是奇函数，则满足f(x)>a的x的取值范围是_12(13分)2013·衡水中学一调 已知函数f(x)xm且f(4).(1)求m的值；(2)判定f(x)的奇偶性；(3)判断f(x)在(0，)上的单调性，并给予证明13(12分)已知函数f(x)(a，b，cZ)是奇函数，又f(1)2，f(2)<3，求a，b，c的值B第6讲函数的奇偶性与周期性(时间：35分钟分值：80分)12013·佛山质检 下列函数中既是奇函数，又在区间(1，1)上是增函数的为()Ay|x| BysinxCyexex Dyx32已知f(x)ax2bx是定义在a1，2a上的偶函数，那么ab的值是()A B. C. D3已知f(x)则f(x)为()A奇函数 B偶函数C非奇非偶函数 D不能确定奇偶性42013·浙江卷 设函数f(x)是定义在R上的周期为2的偶函数，当x0，1时，f(x)x1，则f_52013·郑州模拟 设函数f(x)且f(x)为奇函数，则g(3)()A8 B. C8 D6已知yf(x)是定义在R上的偶函数，且f(x)在(0，)上是增函数，如果x1<0，x2>0，且|x1|<|x2|，则有()Af(x1)f(x2)>0 Bf(x1)f(x2)<0Cf(x1)f(x2)>0 Df(x1)f(x2)<07已知函数f(x)是(，)上的偶函数，若对于x0，都有f(x2)f(x)，且当x0，2)时，f(x)log2(x1)，则f(2 012)f(2 011)的值为()A1 B2 C2 D182013·忻州一中月考 命题p：xR，使得3x>x；命题q：若函数yf(x1)为奇函数，则函数yf(x)的图象关于点(1，0)成中心对称以下说法正确的是()Apq真 Bpq真 C綈p真 D綈q假92013·山东师大附中期中 函数f(x)是定义在R上的偶函数，且f(x2)，当2x3时，f(x)x，则f(2 013)_102013·枣庄二模 已知定义在R上的函数f(x)满足ff(x)，且函数yf为奇函数，给出三个结论：f(x)是周期函数；f(x)的图象关于点对称；f(x)是偶函数其中正确结论的个数为_11设定义在2，2上的奇函数f(x)在0，2上单调递减，若f(3m)f(2m2)，则实数m的取值范围是_12(13分)2013·吉林一模 已知函数f(x)lg.(1)求证：对于f(x)的定义域内的任意两个实数a，b，都有f(a)f(b)f；(2)判断f(x)的奇偶性，并予以证明13(12分)函数f(x)的定义域为Dx|x0，且满足对于任意x1，x2D，有f(x1·x2)f(x1)f(x2)(1)求f(1)的值；(2)判断f(x)的奇偶性并证明你的结论；(3)如果f(4)1，f(3x1)f(2x6)3，且f(x)在(0，)上是增函数，求x的取值范围课时作业(六)A【基础热身】1B解析 当x(，0)时，x(0，)，由于函数f(x)是奇函数，故f(x)f(x)x(1x)2A解析 因为f(x)ax(axax)f(x)，所以f(x)是奇函数，其图象关于原点对称故选A.3A解析 依题意当x>0时，f(x)f(x)(2x2x)，所以f(1)3.故选A.43解析 考查函数的奇偶性和转化思想，解此题的关键是利用yf(x)为奇函数已知函数yf(x)为奇函数，由已知得g(1)f(1)21，f(1)1，则f(1)f(1)1，所以g(1)f(1)2123.【能力提升】5A解析 依题意fff.故选A.6A解析 由f(x2)f(x)得f(x4)f(x2)f(x)，根据f(x)为R上的奇函数，得f(0)0，所以f(3)f(1)f(1)1，f(4)f(0)0，所以f(3)f(4)1.故选A.7A解析 函数f(x)定义域为x|2<x<2，依题意函数f(x)为奇函数，所以f(0)0，得a2，所以ff(1).故选A.8A解析 由x1x20，得x1x2.又f(x)为减函数，所以f(x1)f(x2)，又f(x)为R上的奇函数，所以f(x1)f(x2)所以f(x1)f(x2)0.同理f(x2)f(x3)0，f(x1)f(x3)0，所以f(x1)f(x2)f(x3)0.故选A.91.5解析 由f(x1)f(x)3得f(x)f(x1)3，两式相减得f(x1)f(x1)，所以f(x2)f(x)，所以函数f(x)是周期为2的周期函数，所以f(2 005.5)f(1.5)f(20.5)f(0.5)1.5.101解析 由已知必有m2m3m，即m22m30，m3或m1.当m3时，函数f(x)x1，x6，6，f(x)在x0处无意义，故舍去；当m1时，函数f(x)x3，此时x2，2，f(m)f(1)(1)31.11(1，)解析 由函数f(x)为奇函数，所以当x<0时，x>0，f(x)(x)22(x)x22xf(x)x2ax，所以a2.当x0时，f(x)>a即x22x>2恒有x22x2>0；当x<0时，f(x)>a即x22x>2x22x2<0，解得1<x<0.综上，满足f(x)>a的x的取值范围是(1，)12解：(1)因为f(4)，所以4m，所以m1.(2)因为f(x)的定义域为x|x0，又f(x)xxf(x)，所以f(x)是奇函数(3)设x1>x2>0，则f(x1)f(x2)x1x2(x1x2)1，因为x1>x2>0，所以x1x2>0，1>0，所以f(x1)>f(x2)，所以f(x)在(0，)上为单调递增函数(或用求导数的方法)【难点突破】13解：由f(x)是奇函数，知f(x)f(x)，从而，即bxc(bxc)，cc，c0.又由f(1)2，知2，得a12b，而由f(2)<3，知<3，得<3，由可解得1<a<2.又aZ，a0或a1.若a0，则bZ，应舍去；若a1，则b1Z.ab1，c0.课时作业(六)B【基础热身】1B解析 由题中选项可知，y|x|，yexex为偶函数，排除A，C；而yx3在R上递减，故选B.2B解析 因为函数f(x)ax2bx在a1，2a上为偶函数，所以b0，且a12a0，即b0，a.所以ab.3A解析 若x<0，则x>0，所以f(x)(x)2(x)1x2x1f(x)若x>0，则x<0，所以f(x)(x)2(x)1x2x1f(x)所以f(x)为奇函数4.解析 函数f(x)是定义在R上的周期为2的偶函数，且当x0，1时，f(x)x1，那么ffff.【能力提升】5D解析 因为f(x)为奇函数，所以x>0时，f(x)f(x)2x，即g(x)2x，所以g(3)23.故选D.6D解析 因为x1<0，x2>0，|x1|<|x2|，所以0<x1<x2.又f(x)是(0，)上的增函数，所以f(x1)<f(x2)又f(x)为定义在R上的偶函数，所以f(x1)<f(x2)，所以f(x1)f(x2)<0.选D.7A解析 由已知f(x)是偶函数且是周期为2的周期函数，则f(2 012)f(2 012)f(0)log210，f(2 011)f(1)log221，所以f(2 012)f(2 011)011，故选择A.8A解析 命题p是真命题对于命题q，函数yf(x1)为奇函数，将其图象向左平移1个单位，得到函数yf(x)的图象，该图象的对称中心为(1，0)，而得不到对称中心为(1，0)，所以命题q为假命题，所以pq是真命题故选A.9解析 因为f(x2)，所以f(x4)f(x)，即函数f(x)的周期是4，f(2 013)f(1).10A解析 由ff(x)，得f(x3)ff(x)，可得3是函数f(x)的一个周期，故结论正确；由于函数yf为奇函数，其图象关于坐标原点对称，把这个函数图象向左平移个单位即得函数yf(x)的图象，此时坐标原点移到点，故f(x)的图象关于点对称，结论正确；由于函数yf为奇函数，故ff，以x代换x得f(x)f，又ff(x)，所以ff，以x代换x得f(x)f(x)，故f(x)是偶函数，结论正确111解析 因为f(x)是定义在2，2上的奇函数，且在0，2上单调递减，所以f(x)在2，2上单调递减，所以f(3m)f(2m2)等价于即m1，所以m的取值范围是112解：函数的定义域为x|1<x<1(1，1)(1)证明：a，b(1，1)，f(a)f(b)lglglg，flglglg，所以f(a)f(b)f.(2)x(1，1)，f(x)f(x)lglglglg10，即f(x)f(x)，所以f(x)是奇函数【难点突破】13解：(1)因为对于任意x1，x2D，有f(x1·x2)f(x1)f(x2)，所以令x1x21，得f(1)2f(1)，所以f(1)0.(2)令x1x21，有f(1)f(1)f(1)，所以f(1)f(1)0.令x11，x2x，有f(x)f(1)f(x)，所以f(x)f(x)，所以f(x)为偶函数(3)依题设有f(4×4)f(4)f(4)2，f(16×4)f(16)f(4)3，又f(3x1)f(2x6)3，即f(3x1)(2x6)f(64)(*)方法一：因为f(x)为偶函数，所以f(|(3x1)(2x6)|)f(64)又f(x)在(0，)上是增函数，所以0<|(3x1)(2x6)|64.解上式，得3<x5或x<或<x<3.所以x的取值范围为xx<，或<x<3，或3<x5.方法二：因为f(x)在(0，)上是增函数，所以(*)等价于不等式组或或所以3<x5或x<或<x<3.所以x的取值范围为xx<，或<x<3，或3<x5.8