山东省栖霞二中2017-2018学年高二下学期期末考试数学(文)试卷.doc
2017-20182017-2018 学年度第二学期期末学业水平诊断学年度第二学期期末学业水平诊断高二文科数学试题高二文科数学试题一一、选择题选择题：本大题共本大题共 1212 小题小题，每小题每小题 5 5 分分，共共 6060 分分.在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只有一只有一项是符合题目要求的项是符合题目要求的.1.已知集合1,2aM，,Na b，若 4MN，则MN（）A0,2,4B1,2,4C0,1,2D0,1,2,42.若函数()yf x的定义域为(0,1)，则(1)f x的定义域为（）A(1,0)B(0,1)C(1,2)D(1,1)3.下列函数中，既是奇函数，又在0,上是增函数的是（）AyxB22xxyC1yxxD3yxx4.若函数()f x的唯一零点同时在区间(0,8)，(0,4)，(0,2)内，则下列命题中正确的是（）A函数()f x在区间(0,1)内有零点B函数()f x在区间(0,1)或(1,2)内有零点C函数()f x在区间(1,8)内无零点D函数()f x在区间2,8)内无零点5.若0.32a，2log 3b，4log 7c，则a，b，c的大小关系为（）AabcBbacCcabDacb6.已知曲线lnyx 的一条切线经过坐标原点，则此切线的斜率为（）AeBeC1eD1e7.若函数3()3f xxxm的极小值为-1，则函数()f x的极大值为（）A3B-1C13D28.若()yf x是函数2xy 的反函数，则函数2(23)yfxx的单调递增区间是（）A(,1)B(3,1)C(1,1)D(1,)9.定义在R上的奇函数()f x满足(2)()f xf x，当01x时，()lgf xx，则2019()lg52f（）A0B1C2D310.已知函数()f x的部分图象如图所示，则该函数的解析式可能是（）A()lnf xxxB()xf xxeCln()xf xxD()xef xx11.已知函数 ln,12,1xx xf xx，则函数 3g xf xx的零点个数为（）A1B2C3D412.设函数()(1)xf xex，函数()(0)g xmxm m，若对任意的1 2,2x ，总存在2 2,2x ，使得12()()f xg x，则实数m的取值范围是（）A21 3,3eB21,3eC1,)3D2,)e二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分.13.已知函数 231,1,1xxf xaxx x，若(0)2f f，则实数a的值为14.幂函数 2231mmf xmmx在0,上为增函数，则实数m 15.已知函数()f x满足：()0f x，且1()()()()4f x f yf xyf xy(,)x yR，若(1)4f，则(8)f16.已知函数()f x是定义在(,0)(0,)上的奇函数，且(1)0f.若0 x 时，()()0 xfxf x，则不等式()0f x 的解集为三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分分.17.设全集为R，函数 2253f xxx的定义域为A，集合2|0Bx xa.（1）当4a 时，求AB；（2）若ABB，求实数a的取值范围.18.已知二次函数()f x满足(0)0f，且对任意x恒有(1)()22f xf xx.（1）求()f x的解析式；（2）设函数()()()g xf xfx，其中()fx为()f x的导函数.若对任意0,1x，函数()yg x的图象恒在x轴上方，求实数的取值范围.19.已知函数()log(1)log(1)aaf xxx（0a 且1a）.（1）判断()f x的奇偶性，并予以证明；（2）求使得()0f x 成立的x的取值范围.20.已知函数321()33f xxaxbx，其中,a bR，且曲线()yf x在点(3,(3)f处的切线方程为4230 xy.（1）求a，b的值；（2）若曲线()yf x与直线2yxm有三个不同的交点，求实数m的取值范围.21.某公司为提高员工的综合素质，聘请专业机构对员工进行专业技术培训，其中培训机构费用成本为 12000 元.公司每位员工的培训费用按以下方式与该机构结算：若公司参加培训的员工人数不超过 30 人时，每人的培训费用为 850 元；若公司参加培训的员工人数多于 30 人，则给予优惠：每多一人，培训费减少 10 元.已知该公司最多有 60 位员工可参加培训，设参加培训的员工人数为x人，每位员工的培训费为y元，培训机构的利润为Q元.（1）写出y与x*(0,)xxN之间的函数关系式；（2）当公司参加培训的员工为多少人时，培训机构可获得最大利润？并求最大利润.22.已知函数()xf xeax，其中aR，e为自然对数的底数.（1）讨论()f x的单调性；（2）当0a 时，求函数()f x在0,a上的最大值.2017-20182017-2018 学年度第二学期期末学业水平诊断学年度第二学期期末学业水平诊断高二文科数学参考答案高二文科数学参考答案一、选择题一、选择题1-5:BADDD6-10:DACBC11、12：BD二、填空题二、填空题13.114.215.-416.(,1)(0,1)三、解答题三、解答题17.解：（1）令25230 xx，解得132x.令240 x ，解得时22x .于是132Axx，22Bxx，所以23ABxx U.（2）因为ABB，所以BA.当0a 时，B 时，满足题意.当0a 时，令20 xa，解得axa ，当BA时，解得104a.综上所述，a的取值范围是14a .18.解：（1）设 2(0)f xaxbxc a，00fQ，0c.于是 22111fxfxa xb xaxbx222axabx.解得1a，1b.所以 2f xxx.（2）解法一：由已知得 2(21)g xxxx0在0,1x上恒成立.即221xxx在0,1x上恒成立.令 221xxh xx，0,1x可得 2222221222102121xxxxxh xxx.函数 h x在0,1单调递增，min00h xh.的取值范围是|0.解法二：由已知 2(1 2)g xxx在区间0,1上的最小值恒大于零.因为二次函数 2(1 2)g xxx开口向上，对称轴为12x.所以，当102，即12时，min(0)0gg，解得0.当112，即32时，min(1)230gg，解集为.当1012，即1322时，2min11()024gg，解集为综上，实数的取值范围是|0.19解：（1）由1010 xx，得 f x的定义域为11xx，定义域关于原点对称.又log()1log 1()aafxxx log(1)log(1)()aaxxf x ，函数 f x为定义域上的奇函数.（2）0f x Q，1log01axx，即1loglog 11aaxx.当1a 时，11111xxx 01x.当01a时，11111xxx 10 x.综上，当1a 时，不等式 0f x 的解集为01xx；当01a时，不等式 0f x 的解集为0 xx.20.解：（1）22fxxaxb，因为切线方程为4230 xy，所以切点为9(3,)2，切线斜率为2.于是 9312932fab，3962fab.解得32a ，2b.（2）因为曲线 yf x与直线2yxm有三个不同交点，所以方程 2f xx m有三个不同的实根，即函数3213()332g xxxm 有三个不同的零点.易得 23gxxx，令 0gx得:10 x，23x.x(,0)0(0,3)3(3,)()fx00()f x极大值极小值所以()f x的极大值为(0)3fm，所以()f x的极小值为3(3)2fm，于是30302mm，解得332m.21解：（1）依题意得，当030 x时，850y；当3060 x 时，850 10(30)101150yxx.850,030,101150,3060,xxyxxxNN.（2）当030,xxN时，85012000Qx,30 x 时,Q取得最大值max13500Q.当3060,xxN时,21011501200010115012000Qxxxx ,21154212510()22x,当57x或58时,Q取得最大值max21060Q.因为2106013500，当公司参加培训的员工人数为57或58时，培训机构可获得最大利润21060元.22.解：（1）()exf xax，exfxa当0a 时，0fx，则 f x在(,)上单调递增；当0a 时，令 0fx，得0lnxa当lnxa-，时，0fx，()f x单调递减；当ln,xa时，0fx，()f x单调递增综上，当0a 时，f x在(,)上单调递增；当0a 时，()f x在lna-，单调递减，在ln,a 单调递增.（2）exfxa，令 0fx，则lnxa1当01a时，ln0a，由（1）的 结 论 可 知 函 数 f x在0,a上 单 调 递增,2maxeaf xf aa.2当1a 时，ln0a，下证lnaa.事实上，令()lng aaa，则11()1ag aaa.当1a 时，()0g a，所以()g a在(1,)为增函数，且()(1)10g ag，即当1a 时，ln0aa恒成立.由（1）的结论，知 f x在(0,ln)a单调递减,在(ln,)a a单调递增.所以()f x在0,a上的最大值等于(0),()max ff a设 20(1)e1aaah affa，则 e,2aah a令()e2aah aa，易得 e2aa，因为1a，且 0a在(1,)恒成立，所以()a在(1,)单调递增，所以()(1)e20a，即()0h a恒成立，所以 h a在在(1,)上单调递增，所以()1e 20h ah 在(1,)上成立，即 0f af.因此，当1a 时，()f x在0,a上的最大值为2()af aea综上所述，当0a 时，2maxeaf xf aa.2017-2018 学年度第二学期期末学业水平诊断高二文科数学参考答案一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分分.）15:B A D D D610:D A C B C11-12:B D二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 4 个小题，每小题个小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分.）13.114.215.416.(,1)(0,1)U三、解答题三、解答题：（本大题共（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分）分）17.解：（1）令25230 xx，解得132x.1 分令240 x ，解得时22x .2 分于是132Axx，22Bxx，所以23ABxx U.4 分（2）因为ABB，所以BA.5 分当0a 时，B 时，满足题意.7 分当0a 时，令20 xa，解得axa ，当BA时，解得104a.9 分综上所述，a的取值范围是14a .10 分18.解：（1）设 2(0)f xaxbxc a，00fQ，0c.1 分于是 22111fxfxa xb xaxbx222axabx.3 分解得1a，1b.所以 2f xxx.5 分（2）解法一：由已知得 2(21)g xxxx0在0,1x上恒成立.即221xxx在0,1x上恒成立.7 分令 221xxh xx，0,1x可得 2222221222102121xxxxxh xxx.9 分函数 h x在0,1单调递增，min00h xh.11 分的取值范围是|0.12 分解法二：由已知 2(1 2)g xxx在区间0,1上的最小值恒大于零.7 分因为二次函数 2(1 2)g xxx开口向上，对称轴为12x.所以，当102，即12时，min(0)0gg，解得0.9 分当112，即32时，min(1)230gg，解集为.10 分当1012，即1322时，2min11()024gg，解集为11 分综上，实数的取值范围是|0.12 分19解：（1）由1010 xx，得 f x的定义域为11xx，定义域关于原点对称.2 分又log()1log 1()aafxxx log(1)log(1)()aaxxf x ，4 分函数 f x为定义域上的奇函数.5 分（2）0f x Q，1log01axx，即1loglog 11aaxx.6 分当1a 时，11111xxx 01x.8 分当01a时，11111xxx 10 x.10 分综上，当1a 时，不等式 0f x 的解集为01xx；当01a时，不等式 0f x 的解集为0 xx.12 分20解：（1）22fxxaxb，因为切线方程为4230 xy，所以切点为9(3,)2，切线斜率为2.于是 9312932fab，2 分 3962fab.4 分解得32a ，2b.5 分（2）因为曲线 yf x与直线2yxm有三个不同交点，所以方程 2f xx m有三个不同的实根，即函数3213()332g xxxm 有三个不同的零点.6 分易得 23gxxx，令 0gx得:10 x，23x.x(,0)0(0,3)3(3,)()fx00()f x极大值极小值所以()f x的极大值为(0)3fm，所以()f x的极小值为3(3)2fm，10 分于是30302mm，解得332m.12分21解：（1）依题意得，当030 x时，850y；2 分当3060 x 时，850 10(30)101150yxx.4 分850,030,101150,3060,xxyxxxNN.5 分（2）当030,xxN时，85012000Qx,6 分30 x 时,Q取得最大值max13500Q.7 分当3060,xxN时,21011501200010115012000Qxxxx ,8 分21154212510()22x,9 分当57x或58时,Q取得最大值max21060Q.11 分因为2106013500，当公司参加培训的员工人数为57或58时，培训机构可获得最大利润21060元.12 分22.（本小题满分 12 分）解：（1）()exf xax，exfxa当0a 时，0fx，则 f x在(,)上单调递增；2 分当0a 时，令 0fx，得0lnxa当lnxa-，时，0fx，()f x单调递减；当ln,xa时，0fx，()f x单调递增4 分综上，当0a 时，f x在(,)上单调递增；当0a 时，()f x在lna-，单调递减，在ln,a 单调递增.5 分（2）exfxa，令 0fx，则lnxa3当01a时，ln0a，由（1）的结论可知函数 f x在0,a上单调递增,2maxeaf xf aa.6 分4当1a 时，ln0a，下证lnaa.事实上，令()lng aaa，则11()1ag aaa.当1a 时，()0g a，所以()g a在(1,)为增函数，且()(1)10g ag，即当1a 时，ln0aa恒成立.7 分由（1）的结论，知 f x在(0,ln)a单调递减,在(ln,)a a单调递增.所以()f x在0,a上的最大值等于(0),()max ff a8 分设 20(1)e1aaah affa，则 e,2aah a令()e2aah aa，易得 e2aa，因为1a，且 0a在(1,)恒成立，所以()a在(1,)单调递增，所以()(1)e20a，即()0h a恒成立，所以 h a在 在(1,)上 单 调 递 增，所 以()1e 20h ah 在(1,)上 成 立，即 0f af.因此，当1a 时，()f x在0,a上的最大值为2()af aea11 分综上所述，当0a 时，2maxeaf xf aa.12 分ASD#$%&#!&*&%#ASD#$%&ASD#!%&GDAEcxhfjejdf64_”.ZSA#$%&A
