四川省乐山市高中2013届高三数学第二次调查研究考试试题 文（含解析）新人教A版.doc

2013年四川省乐山市高考数学二模试卷（文科）一、选择题：每题5分，共50分1（5分）（2013乐山二模）设全集U=N，集合A=1，2，3，4，5，B=1，2，3，6，8，则AUB等于（）A1，2，3B4，5C6，8D1，2，3，4，5考点：交、并、补集的混合运算专题：计算题分析：由题意可得UB 中不含1，2，3，6，8，再根据集合A，求得AUB解答：解：全集U=N，集合A=1，2，3，4，5，B=1，2，3，6，8，UB 中的元素为正整数，且不含1，2，3，6，8，则AUB=4，5，故选B点评：本题主要考查补集的定义，两个集合的交集的定义和求法，属于基础题2（5分）（2013乐山二模）下列有关命题的说法正确的是（）A命题“若xy=0，则x=0”的否命题为：“若xy=0，则x0”B命题“xR，使得2x210”的否定是：“xR，均有2X210”C“若x+y=0，则x，y互为相反数”的逆命题为真命题D命题“若cosx=cosy，则x=y”的逆否命题为真命题考点：命题的真假判断与应用专题：常规题型分析：“若x+y=0，则x，y互为相反数”的逆命题为“若x，y互为相反数，则x+y=0”是真命题解答：解：“若xy=0，则x=0”的否命题为：“若xy0，则x0”所以选项A错误；命题“xR，使得2x210”的否定是：“xR，均有2X210”；所以选项B错误；“若x+y=0，则x，y互为相反数”的逆命题为“若x，y互为相反数，则x+y=0”是真命题，所以选项A正确；命题“若cosx=cosy，则x=y”的逆否命题为命题“若xy则cosxcosy”为假命题；故选C点评：本题考查四种命题的形式；命题的否定与否命题的区别：命题的否定是将结论否定，而否命题是条件结论同时否定3（5分）（2013乐山二模）设m，n是两条不同的直线，是三个不同的平面，下列命题正确的是（）A若mn，m，则nB若，则C若m，n，则mnD若m，n，则mn考点：空间中直线与直线之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系专题：空间位置关系与距离分析：根据题意，结合线面、面面垂直或平行的有关性质、判定定理，依次对选项进行判断，可得答案解答：解：根据题意，分析选项可得：A、平行于同一条直线的直线和平面，不一定平行，它们也可能是直线就在此平面内，故错；B、垂直于同一个平面的两个平面相交或平行，即与可能相交，错误；C、平行于同一个平面的两条直线，不一定平行，它们也可能是相交或异面，故错；D、若m，n，则mn符合线面垂直的性质，正确；故选D点评：本题考查空间的线线、线面、面面的关系，注意解题与常见的空间几何体相联系，尽可能的举出反例4（5分）（2013乐山二模）已知点A（1，0）、B（1，3），向量=（2k1，2），若，则实数k的值为（）A2B1C1D2考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系专题：常规题型；计算题分析：先用B的坐标减去A即得 的坐标，再利用两个向量垂直，数量积等于0求出实数k的值解答：解：=（2，3），向量a=（2k1，2），=（2，3）（2k1，2）=2（2k1）+6=0，k=1，故选 B点评：本题考查利用两个向量的数量积判断2个向量垂直的方法，两个向量垂直，数量积等于05（5分）（2013乐山二模）如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，A1A=AB=2，BC=1，ABC=90°，若规定主（正）视方向垂直平面ACC1A1，则此三棱柱的左视图的面积为（）AB2C4D2考点：棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积专题：函数的性质及应用；空间位置关系与距离分析：根据题意，RtABC中算出AC=，从而得到点B到AC的距离d=由此得到该三棱柱的左视图是一边长为AA1，另一边长为d=的矩形，结合矩形面积公式，即可算出其面积为S=AA1×d=解答：解：根据题意，得ABC中，ABC=90°，AB=2且BC=1AC=，可得点B到AC的距离d=主（正）视方向垂直平面ACC1A1，左视图是一边长为AA1，另一边长为d=的矩形因此此三棱柱的左视图的面积为S=AA1×d=故选：A点评：本题在底面为直角三角形的直三棱柱中，求左视图的面积着重考查了直角三角形的斜边上高的求法、三视图的理解与计算等知识，属于基础题6（5分）（2013乐山二模）设点M是半径为R的圆周上一个定点，其中O为圆心，连接OM，在圆周上等可能地取任意一点N，连接MN，则弦MN的长超过R的概率为（）ABCD考点：几何概型专题：计算题；概率与统计分析：找出满足条件弦MN的长度超过R的图形弧长，再代入几何概型计算公式求解解答：解：利用几何概型求解根据题意可得，满足条件：“弦MN的长度超过R”对应的弧长，其构成的区域是半圆，则弦MN的长度超过R的概率是P=故选B点评：本题考查的知识点是几何概型的意义，几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关解决的步骤均为：求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量”N（A），再求出总的基本事件对应的“几何度量”N，最后根据P=求解7（5分）（2013乐山二模）函数f（x）=Asin（x+）（其中A0，|）的图象如图所示，为了得到g（x）=sin2x的图象，则只需将f（x）的图象（）A向右平移个长度单位B向右平移个长度单位C向左平移个长度单位D向左平移个长度单位考点：由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；函数y=Asin（x+）的图象变换专题：计算题分析：利用函数的图象求出A，T，求出，利用函数的图象经过的特殊点，集合的范围，求出得到函数的解析式，然后推出平移的单位与方向，得到选项解答：解：由图象可知，从而，将代入到f（x）=sin（2x+）中得，根据|得到，所以函数f（x）的解析式为将f（x）图象右移个长度单即可得到g（x）=sin2x的图象故选A点评：本题考查由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式，函数y=Asin（x+）的图象变换，考查计算能力8（5分）（2013乐山二模）铁矿石A和B的含铁率a，冶炼每万吨铁矿石的CO2排放量b及每万吨铁矿石的价格c如下表：ab（万吨）c（百万元）A50%13B70%0.56某冶炼厂至少要生产1.9（万吨）贴，若要求CO2的排放量不超过2（万吨），则购买铁矿石的最少费用为（）A14百万元B15百万元C20百万元D以上答案都不对考点：简单线性规划专题：应用题分析：由已知条件中，铁矿石A和B的含铁率a，冶炼每万吨铁矿石的CO2排放量b及每万吨铁矿石的价格c，再根据生产量不少于 1.9（万吨）铁，及CO2的排放量不超过2（万吨）构造出约束条件，并画出可行域，利用角点法求出购买铁矿石的最少费用解答：解：设购买铁矿石A和B各x，y万吨，则购买铁矿石的费用z=3x+6yx，y满足约束条件表示平面区域如图所示由可得B（1，2）则当直线z=3x+6y过点B（1，2）时，购买铁矿石的最少费用z=15故选B点评：解决线性规划的应用题时，其步骤为：分析题目中相关量的关系，列出不等式组，即约束条件由约束条件画出可行域利用角点法求出目标函数的最值还原到现实问题中9（5分）（2013乐山二模）如图，已知抛物线y2=2px（p0）的焦点F恰好是双曲线=1（a0，b0）的右焦点，且两条曲线交点的连线过点F，则该双曲线的离心率为（）AB2CD考点：抛物线的简单性质；双曲线的简单性质专题：计算题分析：先根据抛物线方程及两条曲线交点的连线过点F得到交点坐标，代入双曲线，把=c代入整理得 c46a2c2+a4=0等式两边同除以a4，得到关于离心率e的方程，进而可求得e解答：解：由题意，两条曲线交点的连线过点F两条曲线交点为（，p），代入双曲线方程得=1，又=c4×=1，化简得 c46a2c2+a4=0e46e2+1=0e2=3+2=（1+）2e=+1故选C点评：本题的考点是抛物线的简单性质，主要考查抛物线的应用，考查双曲线的离心率，解题的关键是得出a，c的方程10（5分）（2013乐山二模）已知定义在R上的函数y=f（x）满足f（x+2）=f（x），当1x1时，f（x）=x3若函数g（x）=f（x）loga|x|恰有6个零点，则a（）Aa=5或a=BCD考点：函数的零点与方程根的关系；根的存在性及根的个数判断专题：数形结合；函数的性质及应用分析：本题通过典型的作图画出loga|x|以及f（x）的图象，从图象交点上交点的不同，来判断函数零点个数，从而确定底数a的大小范围解答：解：首先将函数g（x）=f（x）loga|x|恰有6个零点，这个问题转化成f（x）=loga|x|的交点来解决数形结合：如图，f（x+2）=f（x），知道周期为2，当1x1时，f（x）=x3图象可以画出来，同理左右平移各2个单位，得到在（7，7）上面的图象，以下分两种情况：（1）当a1时，loga|x|如图所示，左侧有4个交点，右侧2个，此时应满足loga51loga7，即loga5logaaloga7，所以5a7（2）当0a1时，loga|x|与f（x）交点，左侧有2个交点，右侧4个，此时应满足loga51，loga71，即loga5logaaloga7，所以5a17故综上所述，a的取值范围是：5a7或故选D选项点评：本题考查函数零点应用转化为两个函数交点来判断，又综合了奇函数对称性对数运算等知识，属于较难的一类题，端点也要认真考虑，极容易漏掉端点二、填空题：每题5分，共25分11（5分）（2013乐山二模）复数4考点：复数代数形式的乘除运算专题：计算题分析：首先把给出的复数括号内的部分通分，整理后直接进行平方运算解答：解：故答案为4点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，复数的除法，采用分子分母同时乘以分母的共轭复数，是基础题12（5分）（2010北京）已知函数y=，如图表示的是给定x的值，求其对应的函数值y的程序框图，处应填写x2；处应填写y=log2x考点：设计程序框图解决实际问题分析：由题目已知可知：该程序的作用是计算分段函数y=的值，由于分段函数的分类标准是x是否大于2，而满足条件时执行的语句为y=2x，易得条件语句中的条件，及不满足条件时中的语句解答：解：由题目已知可知：该程序的作用是计算分段函数y=的值，由于分段函数的分类标准是x是否大于2，而满足条件时执行的语句为y=2x，易得条件语句中的条件为x2不满足条件时中的语句为y=log2x故答案为：x2，y=log2x点评：要求条件结构对应的函数解析式，要分如下几个步骤：分析流程图的结构，分析是条件结构是如何嵌套的，以确定函数所分的段数；根据判断框中的条件，设置分类标准；根据判断框的“是”与“否”分支对应的操作，分析函数各段的解析式；对前面的分类进行总结，写出分段函数的解析式13（5分）（2013乐山二模）两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于aKm，灯塔A在观察站C的北偏东20°，灯塔B在观察站C的南偏东40°，则灯塔A与灯塔B的距离为akm考点：余弦定理专题：计算题；解三角形分析：根据题意，算出ACB=180°20°40°=120°，再由余弦定理并结合AC=BC=akm，建立关于AB的方程，解之即可得到AB=akm，从而得到灯塔A与灯塔B的距离解答：解：根据题意，得ABC中，ACB=180°20°40°=120°，AC=BC=akm由余弦定理，得cos120°=即=，解之得AB=（舍负）即灯塔A与灯塔B的距离为akm故答案为：a点评：本题给出实际应用问题，求海洋上灯塔A与灯塔B的距离着重考查了三角形内角和定理和运用余弦定理解三角形等知识，属于基础题14（5分）（2013乐山二模）过双曲线C：（a0，b0）的左焦点F的直线l与双曲线C的右支交于点P，与圆x2+y2=a2恰好切于线段FP的中点，则直线l的斜率为考点：双曲线的简单性质；直线的斜率专题：计算题分析：设双曲线的右焦点为F1，原点为O，线段FP的中点为M，由中位线的知识可知|PF1|=2|OM|=2a，由双曲线的定义可得：|PF|PF1|=2a，进而可得|PF|=4a，在直角三角形PFF1中可得PFF1的正切值，即为所求解答：解：设双曲线的右焦点为F1，原点为O，线段FP的中点为M，则OM为PFF1的中位线，|PF1|=2|OM|=2a，由双曲线的定义可知：|PF|PF1|=2a，所以|PF|=4a，因为OMPF，所以PF1PF，所以tanPFF1=，即直线l的斜率为故答案为：点评：本题考查双曲线的简单性质，涉及直线的斜率的求解，属中档题15（5分）（2013乐山二模）已知数列A：a1，a2，an（0a1a2an，n3）具有性质P：对任意i，j（1ijn），aj+ai与ajai两数中至少有一个是该数列中的一项现给出以下四个命题：数列0，1，3具有性质P；数列0，2，4，6具有性质P；若数列A具有性质P，则a1=0；若数列a1，a2，a3（0a1a2a3）具有性质P，则a1+a3=2a2其中真命题有考点：数列的概念及简单表示法专题：压轴题分析：本题是一种重新定义问题，要我们理解题目中所给的条件，解决后面的问题，把后面的问题挨个验证，发现正确结论写到横线上解答：解：中取1和3两个元素验证，发现不正确；显然满足题意；若数列A具有性质P，则a1=0，所以对任意i，j（1ijn），aj+ai与ajai两数中至少有一个是该数列中的一项数列是等差数列，经验证满足题意；故答案为：点评：本题是一道新型的探索性问题，认真理解题目所给的条件后解决问题，通过解决探索性问题，进一步培养学生阅读理解和创新能力，综合运用数学思想方法分析问题与解决问题的能力三、解答题：共6个大题，共75分16（12分）（2013乐山二模）已知=（1，sinx1），=（sinx+sinxcosx，sinx），函数f（x）=（xR）（1）求f（x）的最小正周期；（2）求函数y=f（x）在x，0的最大值与最小值考点：平面向量数量积的运算；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的定义域和值域专题：三角函数的图像与性质分析：（1）利用两个向量的数量积公式化简函数f（x）的解析式为 f（x）=sin（2x）+，从而求得它的周期（2）根据x，0，根据正弦函数的定义域和值域，求得函数y=f（x）在x，0的最大值与最小值解答：解：（1）函数f（x）=（1，sinx1）（sinx+sinxcosx，sinx）=sinx+sinxcosx+（sinx1）sinx=sin2xcos2x+=sin（2x）+，即 f（x）=sin（2x）+，故f（x）的最小正周期 T=（2）x，0，2x，故当2x=时，函数f（x）=sin（2x）+ 取得最小值为 ；2x=时，函数f（x）=sin（2x）+ 取得最大值为 =1点评：本题主要考查两个向量的数量积的公式应用，正弦函数的周期性，正弦函数的定义域和值域，属于中档题17（12分）（2013乐山二模）甲乙二人有4张扑克牌（分别是红桃2，红桃3，红桃4，方片4）玩游戏，他们将扑克牌洗匀后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一张（1）写出甲乙抽到牌的所有情况（2）若甲抽到红桃3，则乙抽出的牌面数字比3大的概率是多少？（3）甲乙约定，若甲抽到的牌的数字比乙大，则甲胜；否则乙胜，你认为此游戏是否公平？为什么？考点：古典概型及其概率计算公式；列举法计算基本事件数及事件发生的概率专题：概率与统计分析：（1）方片4用4表示，列举可得共12种不同的情况；（2）甲抽到3，乙抽到的只能是2，4，4，所求概率为；（3）列举可得甲胜的概率为P1=，乙胜的概率为P2=，此游戏不公平解答：解：（1）方片4用4表示，则甲乙抽到牌的所有情况为：（2，3），（2，4），（2，4），（3，2），（3，4），（3，4），（4，2），（4，3），（4，4），（4，2），（4，3），（4，4），共12种不同的情况；（2）甲抽到3，乙抽到的只能是2，4，4，因此乙抽出的牌面数字比3大的概率是；（3）甲抽到的牌的数字比乙大，有（4，2），（4，3），（4，2），（4，3），（3，2）共5种情况，甲胜的概率为P1=，乙胜的概率为P2=，此游戏不公平点评：本题考查古典概型及其概率公式，列举是解决问题的关键，属基础题18（12分）（2013乐山二模）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是菱形，ABC=60°，PA面ABCD，点M、N分别为BC、PA的中点，且PA=AB=2（1）证明：BC面AMN；（2）在线段PD上是否存在一点E，使得NM面ACE；若存在，求出PE的长，若不存在，说明理由考点：直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定；点、线、面间的距离计算专题：证明题；空间位置关系与距离分析：（1）根据四边形ABCD为含有60°角的菱形，证出ABC为正三角形，从而得到BCAM由PA平面ABCD，证出PABC，结合线面垂直的判定定理，证出BC面AMN；（2）取PD中点E，连结NE、EC、AE利用三角形的中位线定理，结合菱形的性质证出四边形MNEC是平行四边形，从而证出MNEC，根据线面平行的判定定理即可证出MN平面ACE从而得到存在PD中点E使得NM面ACE，可得此时PE的长为解答：解：（1）四边形ABCD为菱形，AB=BC又ABC=60°，ABC为正三角形，得AB=BC=CAM是BC的中点，BCAMPA平面ABCD，BC平面ABCD，PABCPA、AM是平面AMN内的相交直线，BC面AMN；（2）线段PD上存在一点E，且当E为PD中点时，有NM面ACE证明如下取PD中点E，连结NE、EC、AEPAD中，N、E分别为PA、PD的中点，NEAD且NE=AD又菱形ABCD中，MCAD且MC=ADMCNE且MC=NE，可得四边形MNEC是平行四边形MNEC，MN平面ACE，EC平面ACE，MN平面ACE因此，存在PD中点E使得NM面ACE此时 PE=点评：本题在四棱锥中证明线面垂直，并探索线面平行的存在性问题着重考查了三角形中位线定理、平行四边形的判定与性质和空间线面平行与线面垂直的判定等知识，属于中档题19（12分）（2013乐山二模）已知，点在曲线y=f（x）上（nN*）且a1=1，an0（）求证：数列为等差数列，并求数列an的通项公式；（）设数列的前n项和为Sn，若对于任意的nN*，存在正整数t，使得恒成立，求最小正整数t的值考点：数列与不等式的综合；数列与函数的综合专题：综合题分析：（）根据，点在曲线y=f（x）上，可得，即=4，故可得是以1为首项，4为公差的等差数列，即可求得数列an的通项公式；（） 对通项裂项，再进行求和，从而对于任意的nN*使得恒成立，所以只要，由此可得结论解答：（）证明：，点在曲线y=f（x）上=4所以是以1为首项，4为公差的等差数列 =4n3an0，an=（）解：Sn=b1+b2+bn=（1+）=对于任意的nN*使得恒成立，所以只要或，所以存在最小的正整数t=2符合题意点评：本题考查数列与函数的综合，考查数列的通项公式，考查裂项法求数列的和，考查恒成立问题，选择正确的方法是关键20（13分）（2013河东区一模）已知椭圆C：的离心率为，椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为（1）求椭圆C的方程；（2）已知动直线y=k（x+1）与椭圆C相交于A、B两点若线段AB中点的横坐标为，求斜率k的值；已知点，求证：为定值考点：直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程专题：综合题；压轴题分析：（1）根据椭圆的离心率，三角形的面积及椭圆几何量之间的关系，建立等式，即可求得椭圆的标准方程；（2）直线方程代入椭圆方程，利用韦达定理及线段AB中点的横坐标为，即可求斜率k的值；利用韦达定理，及向量的数量积公式，计算即可证得结论解答：（1）解：因为满足a2=b2+c2，（2分）根据椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为，可得从而可解得，所以椭圆方程为（4分）（2）证明：将y=k（x+1）代入中，消元得（1+3k2）x2+6k2x+3k25=0（6分）=36k44（3k2+1）（3k25）=48k2+200，（7分）因为AB中点的横坐标为，所以，解得（9分）由知，所以（11分）=（12分）=（14分）点评：本题考查椭圆的标准方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查向量的数量积，考查学生的运算能力，综合性强21（14分）（2013乐山二模）已知函数f（x）=x，函数g（x）=f（x）+sinx是区间1，1上的减函数（I）求的最大值；（II）若g（x）t2+t+1在x1，1上恒成立，求t的取值范围；（）讨论关于x的方程的根的个数考点：导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值专题：计算题；压轴题分析：（I）由题意由于f（x）=x，所以函数g（x）=f（x）+sinx=x+sinx，又因为该函数在区间1，1上的减函数，所以可以得到的范围；（II）由于g（x）t2+t+1在x1，1上恒成立g（x）max=g（1）=sinl，解出即可；（III）利用方程与函数的关系可以构造成两函数图形的交点个数加以分析求解解答：解：（I）f（x）=x，g（x）=x+sinx，g（x）在1，1上单调递减，g'（x）=+cosx0cosx在1，1上恒成立，1，故的最大值为1（II）由题意g（x）max=g（1）=sinl只需sinlt2+t+1（t+1）+t2+sin+10（其中1），恒成立，令h（）=（t+1）+t2+sin1+10（1），则，而t2t+sin10恒成立，t1又t=1时sinlt2+t+1故t1（9分）（）由2ex+m令f1（x）=2ex+m，f1（x）=，当x（0，e）时，f1（x）0，f1（x）在（0，e上为增函数；当xe，+）时，f1（x）0，f1（x）在e，+）为减函数；当x=e时，f1（x）max=f1（e）=，而f2（x）=（xe）2+me2，当me2，即m时，方程无解；当me2=，即m=时，方程有一个根；当me2时，m时，方程有两个根（14分）点评：此题考查了导函数，利用导函数求解恒成立问题，还考查了方程的根的个数等价于相应的两函数的交点的个数，即函数与方程的解之间的关系15