综合法与分析法(共4页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上证明不等式的基本方法¾¾综合法与分析法 班级_姓名_1.已知a0, a-b+c0, 其中a, b, c均为实数, 则一定有( ) A.b2-4ac0 B.b2-4ac0 C.b2-4ac0 D.b2-4ac02.正数a, b, c, d满足a+d=b+c, |a-d|b-c|, 则有( )A.ad=bc B.adbc C.adbc D.ad与bc大小不确定3.设a, b, c是正数, 且ab+bc+ca=1, 则下列不等式正确的是( ) A.a2+b2+c22 B.(a+b+c)23 C.6 D.a+b+c4.已知a+b+c=0, 求证: ab+bc+ca05.设x0, y0, 证明不等式:6.已知a, b, cR+, 用综合法证明: 2(a3+b3+c3)a2(b+c)+b2(c+a)+c2(a+b)7.已知a0, b0, a+b=1, 求证:28.已知m, nR+, 求证: 9.已知a, b, c为正数, 求证: a+b+c10.若a, b, c是正数, 且a+b+c=3, 求证:3 参考解答1.A 2.C 3.B4.证法一：(综合法) a + b + c = 0 (a + b + c)2 = 0 展开得： ab + bc + ca 0证法二：(分析法)要证ab + bc + ca 0 a+ b + c = 0 故只需证 ab + bc + ca (a + b + c)2 即证： 即： , 显然成立 原式成立证法三： a + b + c = 0 - c = a + b ab + bc + ca = ab + (a + b)c = ab - (a + b)2 = -a2 -b2 -ab= 5.证法一：(综合法) x0, y0, 证法二：(分析法) 所证不等式即： 即 即 只需证 成立 6.a3+b3-a2b-b2a=(a-b)2(a+b)0 a3+b3a2b+b2a, 同理b3+c3b2c+c2b, c3+a3c2a+a2c 相加得2(a3+b3+c3)a2(b+c)+b2(c+a)+c2(a+b) (注: 原题有误)7.证法一: (分析法) 由已知 a0, b0, a+b=1, 要证2只需证4 即a+b+1+24 即1 只需证ab ab= 成立, 因此原不等式成立证法二: (综合法) , ,相加得=2 得证8. m, nR+, 要证 只要证 而 故只要证 即 (*) 只要证1 由(*)式的对称性, 不妨设mn0, 则m-n0, 0, 从而1成立 因此, 原不等式成立9.a, b, c为正数, 2a, 2b, 2c, 相加得+2(a+ b+c)2c 即a+b+c10. a, b, c是正数, 且a+b+c=3, , , 相加得 即专心-专注-专业