【备战期末】江苏省无锡新领航教育咨询有限公司高一数学 解题技巧传播重点难点突破（八）（教师版）.doc

江苏省无锡新领航教育咨询有限公司高一数学 备战期末解题技巧传播重点难点突破（八）（教师版）易错题再现1设变量，满足约束条件，则目标函数的最小值为（ ）A B C D【答案】B【解析】试题分析：做出不等式对应的可行域如图，由得，由图象可知当直线经过点时，直线的截距最大，而此时最小值为，选B。考点：线性规划点评：主要是考查了线性规划的最优解的运用，属于基础题。22012年学期末，某学校对100间学生公寓进行综合评比，依考核分数分为A,B,C,D四种等级，其中分数在为D等级，有15间；分数在为C等级，有40间；分数在为B等级，有20间；分数在为D等级，有25间. 考核评估后，得其频率直方图如图所示，估计这100间学生公寓评估得分的中位数是908070分数（x）频率/组距O601000.0150.0400.0250.020A78.65B78.75C78.80 D78.85【答案】B【解析】试题分析：根据题意，由于直方图可知，在60，70内的频率为0.15，和70，80的频率为0.40，其和为0.55，而可知中位数在区间70,80之间，设为x，则可知(x-70) ,x=78.75，可知满足题意的中卫数即为选B考点：直方图的运用点评：主要是考查了通过直方图来求解得分的中位数的求解，要利用该数字两边的频率相等来得到，属于基础题。3一个口袋中装有2个白球和3个黑球，则先摸出一个白球后放回，再摸出一个白球的概率是()A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：因为题目中是有放回的抽取，因此不是条件概率而是等可能性事件概率考点：等可能性事件概率点评：此类型概率的求解首先需要找到所有的基本事件种数与满足题意要求的基本事件种数，求其比值即可4在中，三个内角所对的边分别是已知的面积等于则 【答案】4【解析】试题分析：，结合余弦定理得由得 考点：解三角形点评：解三角形常用正余弦定理与三角形面积公式，本题中用到的公式，5在等比数列中，已知，则该数列的前15项的和_ _.【答案】11【解析】试题分析：等比数列中构成等比数列，首项为1，公比为，各项依次是，求和得11考点：等比数列性质点评：等比数列中，前项和为，则成等比数列6已知等差数列的前项和为，则数列的前项和为_【答案】【解析】试题分析：,所以，又，所以，所以，所以，故.故当时，前100项和为.考点：数列的求和点评：本题考查裂项相消法求和，解题的关键是知道如何列项，属中档题.7当时，不等式恒成立，则m的取值范围是_ _.【答案】【解析】试题分析：，设，当时，当时考点：不等式恒成立点评：不等式恒成立求参数范围的题目常采用分离参数法，转化为求函数最值8已知的最小值为_ _.【答案】【解析】试题分析：，当且仅当时等号成立，所以最小值为考点：均值不等式求最值点评：利用均值不等式求最值时要注意其应用的条件：，当积为定值时和取最值，和为定值时积取最值，要验证等号成立条件是否满足，满足时才能取最值9从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）若要从身高在 120 , 130），130 ，140) , 140 , 150三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在140 ，150内的学生中选取的人数应为 【答案】3人【解析】试题分析：直方图中各个矩形的面积之和为1，10×（0.005+0.035+a+0.02+0.01）=1，解得a=0.03由直方图可知三个区域内的学生总数为100×10×（0.03+0.02+0.01）=60人其中身高在140，150内的学生人数为10人，所以身高在140，150范围内抽取的学生人数为人考点：频率分布直方图点评：本题考查频率分布直方图的相关知识直方图中的各个矩形的面积代表了频率，所以各个矩形面积之和为1同时也考查了分层抽样的特点，即每个层次中抽取的个体的概率都是相等的.10在中，角所对的边分别为，向量，且。（1）求角；（2）求面积的最大值。【答案】（1）（2）【解析】试题分析：解：（1），化简得，即,因，故,又，所以 .6分由余弦定理得，故当时取等号；面积，当时面积有最大值。 13分考点：解三角形点评：主要是借助于向量的数量积公式得到三角函数关系式，然后根据正弦定理和余弦定理来求解，属于基础题。11在中，角A、B、C的对边分别为、，且，边上中线的长为（1） 求角和角的大小；（2） 求的面积【答案】（1）（2）【解析】试题分析：解：（1）由 3分由，得即则，即为钝角，故为锐角，且-5分则故 7分（2）设，由（1）和余弦定理得解得故 10分考点：正弦定理和余弦定理点评：主要是考查了正弦定理和余弦定理的运用，以及解三角形的运用，属于基础题。12设数列前n项和，且.（）试求数列的通项公式；（）设，求数列的前项和【答案】（）（）【解析】试题分析：（）当时，所以， 即 3分当时， 4分由等比数列的定义知，数列是首项为2，公比为2的等比数列，所以，数列的通项公式为 6分（）由（）知 8分所以，以上等式两边同乘以得-，得， 所以. 14分考点：数列求通项求和点评：第一问中数列求通项用到了，第二问数列求和用到了错位相减法，此法适用于通项公式为关于的一次式与指数式的乘积形式的数列，这两个考点都是数列题目中的高频考点，须加以重视13某校从高二年级学生中随机抽取60名学生，将其会考的政治成绩（均为整数）分成六段： ，后得到如下频率分布直方图（）求图中的值（）根据频率分布直方图，估计该校高二年级学生政治成绩的平均分； （）用分层抽样的方法在80分以上（含 80分）的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任意选取2人，求其中恰有1人的分数不低于90分的概率【答案】（1）（2）71（3）【解析】试题分析：解：（）分数在内的频率为： 3分（）平均分为： 7分（）由题意，分数段的人数为：人 分数段的人数为：人； 9分用分层抽样的方法在80分以上（含80分）的学生中抽取一个容量为6的样本，分数段抽取5人， 分数段抽取1人，设“从样本中任取2人，其中恰有1人的分数不低于90分为”事件，概率为 考点：直方图和古典概型点评：主要是分析题意，理解题意，结合直方图和古典概型概率来求解，属于基础题。- 7 -