一点一练2016版高考数学第四章平面向量专题演练理含两年高考一年模拟.doc

第四章平面向量考点13平面向量的概念与运算两年高考真题演练1.(2015·山东)已知菱形ABCD 的边长为a，ABC60°，则·()Aa2 Ba2 C.a2 D.a2 2(2015·新课标全国)设D为ABC所在平面内一点，3，则()A. B.C. D.3(2015·陕西)对任意向量a，b，下列关系式中不恒成立的是()A|a·b|a|b| B|ab|a|b|C(ab)2|ab|2 D(ab)(ab)a2b24(2015·重庆)若非零向量a，b满足|a|b|，且(ab)(3a2b)，则a与b的夹角为()A. B. C. D5(2014·新课标全国)设D，E，F分别为ABC的三边BC，CA，AB的中点，则()A. B. C. D.6(2014·福建)设M为平行四边形ABCD对角线的交点，O为平行四边形ABCD所在平面内任意一点，则等于()A. B2 C3 D47(2014·浙江)设为两个非零向量a，b的夹角已知对任意实数t，|bta|的最小值为1.()A若确定，则|a|唯一确定B若确定，则|b|唯一确定C若|a|确定，则唯一确定D若|b|确定，则唯一确定8(2014·浙江)记maxx，yminx，y设a，b为平面向量，则()Amin|ab|，|ab|min|a|，|b|Bmin|ab|，|ab|min|a|，|b|Cmax|ab|2，|ab|2|a|2|b|2Dmax|ab|2，|ab|2|a|2|b|29(2014·山东)已知向量a(1，)，b(3，m)，若向量a，b的夹角为，则实数m()A2 B. C0 D10(2014·广东)已知向量a(1，2)，b(3，1)，则ba()A(2，1) B(2，1) C(2，0) D(4，3)11(2014·福建)在下列向量组中，可以把向量a(3，2)表示出来的是()Ae1(0，0)，e2(1，2)Be1(1，2)，e2(5，2)Ce1(3，5)，e2(6，10)De1(2，3)，e2(2，3)12(2014·北京)已知向量a(2，4)，b(1，1)，则2ab()A(5，7) B(5，9) C(3，7) D(3，9)13(2014·安徽)设a，b为非零向量，|b|2|a|，两组向量x1，x2，x3，x4和y1，y2，y3，y4均由2个a和2个b排列而成若x1·y1x2·y2x3·y3x4·y4所有可能取值中的最小值为4|a|2，则a与b的夹角为()A. B. C. D014(2014·新课标全国)设向量a，b满足|ab|，|ab|，则a·b()A1 B2 C3 D515(2014·新课标全国)已知A，B，C为圆O上的三点，若()，则与的夹角为_16(2014·北京)已知向量a，b满足|a|1，b(2，1)，且ab0(R)，则|_.17(2014·江西)已知单位向量e1与e2的夹角为，且cos ，向量a3e12e2与b3e1e2的夹角为，则cos _.考点13平面向量的概念与运算一年模拟试题精练1(2015·西城区模拟)设命题p：平面向量a和b，|ab|a|b|，则綈p为()A平面向量a和b，|ab|a|b|B平面向量a和b，|ab|a|b|C平面向量a和b，|ab|a|b|D平面向量a和b，|ab|a|b|2(2015·北京四中模拟)设x，yR，向量a(x，1)，b(1，y)，c(2，4)，且ac, bc，则|ab|()A. B. C2 D103(2015·朝阳区模拟)设a，b是两个非零的平面向量，下列说法正确的是()若a·b0，则有|ab|ab|；|a·b|a|b|；若存在实数，使得ab，则|ab|a|b|；若|ab|a|b|，则存在实数，使得ab.A B C D4(2015·吉林长春模拟)已知平面向量a，b满足|a|，|b|2，a·b3，则|a2b|()A1 B. C4 D25(2015·甘肃模拟)已知平面向量a与b的夹角为，且|b|1，|a2b|2，则|a|()A1 B. C3 D26(2015·广东三门模拟)若非零向量a，b满足|ab|b|，则()A|2a|2ab| B|2a|2ab|C|2b|a2b| D|2b|a2b|7(2015·四川雅安模拟)已知向量a是与单位向量b夹角为60°的任意向量，则对任意的正实数t，|tab|的最小值是()A0 B. C. D18(2015·安徽安庆模拟)已知a、b为平面向量，若ab与a的夹角为，ab与b的夹角为，则()A. B. C. D.9(2015·江南十校模拟)已知点A(1，1)，B(4，0)，C(2，2)平面区域D是由所有满足(1a，1b)的点P(x，y)组成的区域，若区域D的面积为8，则4ab的最小值为()A5 B4 C9 D5410(2015·湖南常德模拟)已知(2，1)，(5，5)，则向量在方向上的投影为_11(2015·江苏启东模拟)已知平面上四个互异的点A、B、C、D满足：()·(2)0，则ABC的形状是_12(2015·皖江名校模拟)在ABC中，D为BC边上的中点，P0是边AB上的一个定点，P0BAB，且对于AB上任一点P，恒有··，则下列结论中正确的是_(填上所有正确命题的序号)当P与A，B不重合时，与共线；·；存在点P，使|；·0；ACBC.13(2015·江苏四市模拟)在平面直角坐标系xOy中，设向量a(1，2sin )，b，R.(1)若ab，求tan 的值；(2)若ab，且，求的值考点14平面向量的应用两年高考真题演练1.(2015·四川)设四边形ABCD为平行四边形，|6，|4，若点M，N满足3，2，则·()A20 B. 15 C9 D62(2015·安徽)ABC是边长为2的等边三角形，已知向量a，b满足2a，2ab，则下列结论正确的是()A|b|1 BabCa·b1 D(4ab)3(2015·福建)已知，|，|t，若点P是ABC所在平面内的一点，且，则·的最大值等于()A13 B15 C19 D214(2014·天津)已知菱形ABCD的边长为2，BAD120°，点E，F分别在边BC，DC上，BEBC，DFDC，若·1，·，则()A. B. C. D.5(2014·四川)已知F为抛物线y2x的焦点，点A，B在该抛物线上且位于x轴的两侧，·2(其中O为坐标原点)，则ABO与AFO面积之和的最小值是()A2 B3 C. D.6(2014·安徽)在平面直角坐标系xOy中，已知向量a，b，|a|b|1，a·b0，点Q满足(ab)曲线CP|acos bsin ，0<2，区域P|0<r|R，r<R若C为两段分离的曲线，则()A1<r<R<3 B1<r<3RCr1<R<3 D1<r<3<R7(2015·天津)在等腰梯形ABCD中，已知ABDC，AB2，BC1，ABC60°，动点E和F分别在线段BC和DC上，且，则|·|的最小值为_8(2015·浙江)已知e1，e2是空间单位向量，e1·e2，若空间向量b满足b·e12，b·e2，且对于任意x，yR，|b(xe1ye2)|b(x0e1y0e2)|1(x0，y0R)，则x0_，y0_，|b|_.9(2014·天津)已知菱形ABCD的边长为2，BAD120°，点E，F分别在边BC，DC上，BC3BE，DCDF，若·1，则的值为_10(2014·江苏)如图，在平行四边形ABCD中， 已知AB8，AD5，3，·2，则·的值是_11(2014·山东)在ABC中，已知·tan A，当A时，ABC的面积为_12(2014·陕西)在直角坐标系xOy中，已知点A(1，1)，B(2，3)，C(3，2)，点P(x，y)在ABC三边围成的区域(含边界)上，且mn(m，nR)(1)若mn，求|；(2)用x，y表示mn，并求mn的最大值考点14平面向量的应用一年模拟试题精练1(2015·沈阳质检)已知平行四边形ABCD中，(2，8)，(3，4)，对角线AC与BD相交于点M，则的坐标为()A. B.C. D.2(2015·辽宁五校联考)已知直角坐标系内的两个向量a(1，3)，b(m，2m3)使平面内的任意一个向量c都可以唯一地表示成cab，则m的取值范围是()A(，0)(0，) B(，3)(3，)C(，3)(3，) D3，3)3(2015·广东肇庆模拟)已知向量a(1，cos )，b(1，2cos )且ab，则cos 2等于()A1 B0 C. D.4(2015·天津一中模拟)已知向量a，b，c中任意两个都不共线，且ab与c共线，bc与a共线， 则向量abc()Aa Bb Cc D05(2015·上海市浦东新区模拟)如图所示，点A，B，C是圆O上的三点，线段OC与线段AB交于圆内一点，若mn，则()A0mn1 Bmn1Cmn1 D1mn06(2015·天津市滨海新区模拟)在平行四边形ABCD中，2，连接CE、DF相交于点M，若，则实数与的乘积为()A. B. C. D.7(2015·广东肇庆市模拟)定义空间两个向量的一种运算ab|a|·|b|sina，b，则关于空间向量上述运算的以下结论中，abba，(ab)(a)b，(ab)c(ac)(bc)，若a(x1，y1)，b(x2，y2)，则ab|x1y2x2y1|.恒成立的有()A1个 B2个 C3个 D4个8(2015·山东济宁模拟)如图，在矩形ABCD中，AB，BC2，点E为BC的中点，点F在边CD上，若·，则·的值是_9(2015·湖北宜昌模拟)ABC的三个角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量m(2，1)，n(sin Bsin C，2cos Bcos C)，且mn.(1)求角A的大小；(2)现给出以下三个条件：B45°；2sin C(1)·sin B0；a2 .试从中再选择两个条件以确定ABC，并求出所确定的ABC的面积第四章平面向量考点13平面向量的概念与运算【两年高考真题演练】1D如图所示，由题意，得BCa，CDa，BCD120°.BD2BC2CD22BC·CD·cos 120°a2a22a·a×3a2，BDa.·|cos 30°a2×a2.2A3，3()，即43，.3B4A由题意(ab)·(3a2b)3a2a·b2b20，即3|a|2|a|·|b|cos 2|b|20，所以3×cos 20，cos ，选A.5A()()()，故选A.6D依题意知，点M是线段AC的中点，也是线段BD的中点，所以2，2，所以4，故选D.7B|bta|2|a|2t22a·b·t|b|2|a|2t22|a|b|cos ·t|b|2，设f(t)|a|2t22|a|b|cos ·t|b|2，则二次函数f(t)的最小值为1，即1，化简得|b|2sin21.|b|0，0，|b|sin 1，若确定，则|b|唯一确定，而|b|确定，不确定，故选B.8D由三角形法则知min|ab|，|ab|与min|a|，|b|的大小不确定，由平行四边形法则知，max|ab|，|ab|所对角大于或等于90°，由余弦定理知max|ab|2，|ab|2|a|2|b|2，故选D.9B根据平面向量的夹角公式可得，即3m×，两边平方并化简得6m18，解得m，经检验符合题意10B由于a(1，2)，b(3，1)，于是ba(3，1)(1，2)(2，1)，选B.11B若e1(0，0)，e2(1，2)，则e1e2，而a不能由e1，e2表示，排除A；若e1(1，2)，e2(5，2)，因为，所以e1，e2不共线，根据共面向量的基本定理，可以把向量a(3，2)表示出来，故选B.12A因为a(2，4)，b(1，1)，所以2ab(2×2(1)，2×41)(5，7)，选A.13B设Sx1·y1x2·y2x3·y3x4·y4，若S的表达式中有0个a·b，则S2a22b2，记为S1，若S的表达式中有2个a·b，则Sa2b22a·b，记为S2，若S的表达式中有4个a·b，则S4a·b，记为S3.又|b|2|a|，所以S1S32a22b24a·b2(ab)20，S1S2a2b22a·b(ab)20，S2S3(ab)20，所以S3S2S1，故SminS34a·b，设a，b的夹角为，则Smin4a·b8|a|2cos 4|a|2，即cos ，又0，所以.14A|ab|10，(ab)210，即a2b22a·b10.|ab|，(ab)26，即a2b22a·b6.由可得a·b1.故选A.1590°由()可知O为BC的中点，即BC为圆O的直径，又因为直径所对的圆周角为直角，所以BAC90°，所以与的夹角为90°.16.|a|1，可令a(cos ，sin )，ab0，即由sin2cos21得25，得|.17.因为a2(3e12e2)292×3×2×cos 49，所以|a|3，b2(3e1e2)292×3×1×cos 18，所以|b|2，a·b(3e12e2)·(3e1e2)9e9e1·e22e99×1×1×28，所以cos .【一年模拟试题精练】1D根据全称命题的否定是特称命题，故选D.2B因为ac，bc，所以x2，y2，ab(3，1)，所以|ab|，故选B.3B中利用平行四边形法则，可以得到以a，b为邻边的平行四边形为矩形，故|ab|ab|；直接利用数量积公式，不正确；中只有a，b同向时才成立；|ab|a|b|，则a，b反向，故正确，故选B.4B|a2b|，故选B.5D|a2b|2a24a·b4b212，所以a22|a|80，所以|a|2，故选D.6D因为|ab|b|，则|ab|2|b|2，即a22a·b0，所以a·b0，因为|a2b|2|2b|2a24a·b0，故选D.7C|tab|2t2a2t|a|1，所以|tab|的最小值是，故选C.8D利用向量加法的几何意义，可以得到|a|，|b|为邻边的三角形的内角分别为和由正弦定理得到.9C如图，延长AB至点N，延长AC至点M，使得|AN|a|AB|，|AM|b|AC|，作CHAN，BFAM，NGAM，MGAN，则四边形ABEC，ANGM，EHGF均为平行四边形由题意知，点P(x，y)组成的区域D为图中的阴影部分，即四边形EHGF.(3，1)，(1，3)，(2，2)，|，|，|2.则cosCAB，sinCAB.四边形EHGF的面积为(a1)×(b1)×8.(a1)(b1)1，即1，故4ab(4ab)5529.当且仅当，即a，b3时，等号成立，故4ab取得最小值为9.10.向量在方向上的投影为.11等腰三角形12因为D为BC边的中点，所以2，所以正确；·()·()22，所以正确；同理可得·22，由已知··恒成立，得22，即|恒成立，所以故错误；注意到P0，D是定点，所以P0D是点D与直线上各点距离的最小值，所以P0DAB，故·0，设AB中点为O，则COP0D，所以错误；再由D为BC的中点，易得CO为底边AB的中线，故ABC是等腰三角形，有ACBC，所以正确综上可知，正确13解(1)因为ab，所以a·b0，所以2sin sin0，即sin cos 0.因为cos 0，所以tan .(2)由ab，得2sin sin1，即2sin2cos2sin cos sin 1，即(1cos 2)sin 21，整理得，sin，又，所以2，所以2，即.考点14平面向量的应用【两年高考真题演练】1C，·(43)·(43)(16292)(16×629×42)9，选C.2D由于ABC是边长为2的等边三角形；()·()0，即()·0，(4ab)，即(4ab)，故选D.3.A建立如图所示坐标系，则B，C(0，t)，(0，t)，t(0，t)(1，4)，P(1，4)，··(1，t4)1717213，故选A.4C5B6A由于|a|b|1，a·b0，所以|(ab)·2，因此点Q在以原点为圆心，半径等于2的圆上，又|acos bsin |1，因此曲线C是以原点为圆心，半径等于1的圆又区域P|0r|PQ|R，rR，所以区域是以点Q为圆心，半径分别为r和R的两个圆之间的圆环，由图形可知，要使曲线C与该圆环的公共部分是两段分离的曲线，应有1rR3.7.在梯形ABCD中，AB2，BC1，ABC60°，可得DC1，·()·()····2×1×cos 60°2××1×cos 60°·×cos 120°2，当且仅当，即时，取得最小值为.8122e1·e2|e1|·|e2|cose1，e2，e1，e2.不妨设e1，e2(1，0，0)，b(m，n，t)由题意知解得n，m，b.b(xe1ye2)，|b(xe1ye2)|2t2x2xyy24x5yt27(y2)2t2.由题意知，当xx01，yy02时，(y2)2t2取到最小值此时t21，故|b|2.92四边形ABCD为菱形，且边长为2，BAD120°，.由题意得，.··×4··×4×2×2×1.21.3，2.1022由题意知，所以··2·2，即225·×64，解得·22.11.由·tan A，可得|·|cos Atan A，因为A，所以|·|·，即|·|.所以SABC|·|·sin A××.12解(1)mn，(1，2)，(1，2)，(1，2)(2，1)(2，2)，|2.(2)m(1，2)n(2，1)(m2n，2mn)，两式相减，得mnyx.令yxt，由图知，当直线yxt过点B(2，3)时，t取得最大值1，故mn的最大值为1.【一年模拟试题精练】1B由题意可知，()，故选B.2B由题意可知，向量a与b为基底，所以不共线，得m3，故选B.3Bab12cos20cos 20.4D因为ab与c共线，所以有abmc，又bc与a共线，所以有bcna，即bmca且bcna，因为a，b，c中任意两个都不共线，则有所以bmcaca，即abc0，选D.5B如果记得结论，“A，B，D三点共线，O是直线AB外一点，xy，A，B，D三点共线xy1，”则本题可很快得出结论，设D是OC与AB的交点，且xy，则xy1，而xy，显然1, 又mx，ny，故mn(xy)1，如果记不得这个结论，则直线从等式mn入手，2(mn)2m2n22mn·，而·|1，因此12m2n22mn，所以mn1.6B因为E，M，C 三点共线，所以设x(1x)，则(1x)()(1x).同理D，M，F三点共线，所以设y(1y)，则y，所以有解得y，即，所以，即×，选B.7B恒成立；(ab)|a|·|b|sina，b，(a)b|a|·|b|sina，b，当0时，(ab)(a)b不成立；当a，b，c不共面时，(ab)c(ac)(bc)不成立，例如取a，b，c为两两垂直的单位向量，易得(ab)c，(ac)(bc)2；由ab|a|·|b|sina，b，a·b|a|b|cosa，b，可知(ab)2(a·b)2|a|2·|b|2(ab)2|a|2·|b|2(a·b)2(xy)(xy)(x1x2y1y2)2(x1y2x2y1)2，故ab|x1y2x2y1|恒成立8.将矩形放入平面直角坐标系，如图，因为AB，BC2，E为BC的中点，所以B(，0)，D(0，2)，C(，2)，E(，1)，设F(x，2)则(x，2)，(，0)，所以·(x，2)·(，0)x， 所以x1.所以(，1)，(x，2)(1，2)，所以·(，1)·(1，2).9解(1)mn，2sin Bsin C2cos Bcos C0，cos(BC)，cos A，又0A，A30°，(2)选择，A30°，B45°，C105°，a2且sin 105°sin(45°60°)，c，SABCacsin B1，选A30°，a2，2sin C(1)sin B2c(1)b，由余弦定理：a24b22b×b ×b28b2，cb，SABC1(选，不能)19