江苏省淮安市涟水县第一中学2020_2021学年高一数学下学期第一次阶段检测试题202104210276.doc
1江苏省淮安市涟水县第一中学江苏省淮安市涟水县第一中学 2020-20212020-2021 学年高一数学下学期第一学年高一数学下学期第一次阶段检测试题次阶段检测试题考试时间：120 分钟总分：150 分一一 单项选择题单项选择题:本大题本大题共共 8 8 小题小题,每小每小题题 5 5 分分,共共计计 4 40 0 分分.在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中,只有只有一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的.1下列命题中正确的是（）A若两个向量相等，则它们的起点和终点分别重合，B模相等的两个平行向量是相等向量C若a和b都是单位向量，则abD两个相等向量的模相等2.下列命题中正确的是（）A.ABOBOAB.0 BAABC.00 ABD.ADDCBCAB3.在ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则EB（）A3144ABACB1344ABACC3144ABACD1344ABAC4.已知点A1,0，B3,2，向量AC2,1，则向量BC()A.0,1B.1,1C.1,0D.1,05.cos24 cos36cos66 cos54（）A0B12C32D126.设42x，则1 sin21 sin2xx（）A.2sin xB.2cosxC.2sinxD.2cosx7定义运算abadbccd，若1cos7，sinsin3 3coscos14，02，则（）A.12B.3C.4D.68在ABC中，点D是AC上一点，且4ACAD，P为BD上一点，向量(0,0)APABAC，则41的最小值为（）A16B8C4D22二二 多项选择题多项选择题:本大题本大题共共 4 4 小题小题,每小每小题题 5 5 分分,共共计计 2 20 0 分分.每小题给出的四个选项中每小题给出的四个选项中,有多项有多项符合题目要求符合题目要求.全部选对的得全部选对的得 5 5 分分,部分选对的得部分选对的得 3 3 分分,有选错的得有选错的得 0 0 分分.9下列选项中，与11sin6的值相等的是（）A2sin15 sin75Bcos18 cos42sin18 sin42C22cos 151D2tan22.51tan 22.510.设a，b，c是任意的非零向量，则下列叙述正确的有（）A.若/a br r，/b c，那么/a cB.若a cb c，则ab.C.如果a与b是共线向量，那么有且只有一个实数，使ab=.D.有且只有一对实数1，2，使12abc.11已知向量(1,2),(,1)ab，记向量,a b的夹角为，则（）A2时为锐角B2时为钝角C2时为直角D12 时为平角12.八卦是中国文化的基本哲学概念，如图 1 是八卦模型图，其平面图形记为图 2 中的正八边形 ABCDEFGH，其中OA1，则下列结论正确的有（）A2OA OD2 BOBOH2OE CAH HOBC BOD向量DE在向量AB上的投影向量为2AB2三填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共计 20 分.13.若角的终边经过点)2,1(P，则2tan的值为14.已知tan2，则sin2cossinsin2的值是_15.在半径为 2 的半圆形钢板上截取一块面积最大的矩形，则最大面积是_16已知正方形ABCD的边长为 2，点P满足1()2APABAC，则|PD _；PB PD_（第 1 问 2 分，第 2 问 3 分）3四解答题:本大题共 6 小题,共计 70 分.解答应写出文字说明;证明过程或演算步骤.17.(本小题满分 10 分).已知22tan,（1）求)4tan(的值；（2）求2cos1cos2sin2的值.18.(本小题满分 12 分)已知向量1,2a，3,bk.（1）若/a br r，求b的值；（2）若2aab，求实数k的值；（3）若a与b的夹角是钝角，求实数k的取值范围.19.(本小题满分 12 分)已知向量)1,(sina，)cos,1(b，)2,2(.（1）若ba，求；（2）求|ba 的最大值.420.(本小题满分 12 分)如图，在四边形ABCD中，/BC AD，1BC，3AD，ABC为等边三角形，E是CD的中点.设ABa，ADb.（1）用a，b表示AC，AE；（2）求AE与AB夹角的余弦值.21.(本小题满分 12 分)如图，在半径为 1，圆心角为60的扇形AB弧上任取一点P，作扇形的内接矩形PQRH，使点Q在OB上，点,R H在OA上，记AOP,求这个矩形PQRH面积的最大值及相应的AOP的值22.(本小题满分 12 分)已知函数xxxxxxfcossinsin3)3sin(cos2)(2.（1）求函数)(xf的最小正周期；（2）求函数)(xf的最大值及取得最大值时对应x的值（3）写出函数)(xf的单调增区间.涟水县第一中学 20202021 学年第二学期高一年级 3 月份第一次阶段检测数 学 试 卷考试时间：120 分钟总分：150 分命题人：一单项选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,共计 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有5一项是符合题目要求的.1下列命题中正确的是（）DA若两个向量相等，则它们的起点和终点分别重合，B模相等的两个平行向量是相等向量C若a和b都是单位向量，则abD两个相等向量的模相等2.下列命题中正确的是（）DA.ABOBOAB.0 BAABC.00 ABD.ADDCBCAB3.在ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则EB（）AA3144ABACB1344ABACC3144ABACD1344ABAC4.已知点A1,0，B3,2，向量AC2,1，则向量BC()AA.0,1B.1,1C.1,0D.1,05.cos24 cos36cos66 cos54（）BA0B12C32D126.设42x，则1 sin21 sin2xx（）AA.2sin xB.2cosxC.2sinxD.2cosx7定义运算abadbccd，若1cos7，sinsin3 3coscos14，02，则（）BA.12B.3C.4D.68在ABC中，点D是AC上一点，且4ACAD，P为BD上一点，向量(0,0)APABAC，则41的最小值为（）AA16B8C4D2二多项选择题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共计 20 分.每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得 5 分,部分选对的得 3 分,有选错的得 0 分.9下列选项中，与11sin6的值相等的是（）ABDA2sin15 sin75Bcos18 cos42sin18 sin426C22cos 151D2tan22.51tan 22.510.设a，b，c是任意的非零向量，则下列叙述正确的有（）ACA.若/a br r，/b c，那么/a cB.若a cb c，则ab.C.如果a与b是共线向量，那么有且只有一个实数，使ab=.D.有且只有一对实数1，2，使12abc.11已知向量(1,2),(,1)ab，记向量,a b的夹角为，则（）ACDA2时为锐角B2时为钝角C2时为直角D12 时为平角12.八卦是中国文化的基本哲学概念，如图 1 是八卦模型图，其平面图形记为图 2 中的正八边形 ABCDEFGH，其中OA1，则下列结论正确的有（）ABDA2OA OD2 BOBOH2OE CAH HOBC BOD向量DE在向量AB上的投影向量为2AB2三填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共计 20 分.13若角的终边经过点)2,1(P，则2tan的值为4314.已知tan2，则sin2cossinsin2的值是_4315.在半径为 2 的半圆形钢板上截取一块面积最大的矩形，则最大面积是_416已知正方形ABCD的边长为 2，点P满足1()2APABAC，则|PD _；PB PD_（第 1 问 2 分，第 2 问 3 分）5,1四解答题:本大题共 6 小题,共计 70 分.解答应写出文字说明;证明过程或演算步骤.17.(本小题满分 10 分).已知22tan,（1）求)4tan(的值；（2）求2cos1cos2sin2的值.7解：（1）22tan442tan1 431tan2，41tan113tan()441tan7135 分（2）222sin2cos2sincoscos1415tan1 cos22cos2326 10 分18.(本小题满分 12 分)已知向量1,2a，3,bk.（1）若/a br r，求b的值；（2）若2aab，求实数k的值；（3）若a与b的夹角是钝角，求实数k的取值范围.解:（1）因为向量1,2a，3,bk，且/a br r，所以1230k ，解得6k ，2 分所以22363 5b ；4 分（2）因为2aab，25,22abk，6 分所以152220k ，解得14k；8 分（3）因为a与b的夹角是钝角，则20ab且a与b不共线.10 分即1320k 且6k ，所以3k2且6k .12 分19.(本小题满分 12 分)已知向量)1,(sina，)cos,1(b，)2,2(.（1）若ba，求；（2）求|ba 的最大值.解：（1）若ba，0a b,sincos0，tan1，2 分又)2,2(，所以4 4 分8（2）因为(sin1,cos1)ab，所以22|(sin1)(cos1)ab6 分1132(sincos)32 2(sincos)2232 2sin()4，8 分又)2,2(，所以3(,)444，2sin()124，10 分32 2sin()4的最大值是232 2(21)2112 分20.(本小题满分 12 分)如图，在四边形ABCD中，/BC AD，1BC，3AD，ABC为等边三角形，E是CD的中点.设ABa，ADb.（1）用a，b表示AC，AE；（2）求AE与AB夹角的余弦值.解：（1）由图可知1133ACABBCABADab.2 分因为E是CD的中点，所以11112()22323AEACADabbab.4 分（2）因为BCAD，ABC为等边三角形，所以120BAD，1AB，所以13|cos1 322a ba bBAD ，6 分所以212121231123232322AE ABabaaa b ，8 分922212124123413|192343943292AEabaa bb .10 分设AE与AB的夹角为，则1132cos13|1312AE ABAEAB，所以在AE与AB夹角的余弦值为1313.12 分（也可建立坐标系求解）21.(本小题满分 12 分)如图，在半径为 1，圆心角为60的扇形AB弧上任取一点P，作扇形的内接矩形PQRH，使点Q在OB上，点,R H在OA上，记AOP,求这个矩形PQRH面积的最大值及相应的AOP的值解：连结OP,因为矩形PQRH，所以PHAB,QRAB,又1OP，所以sinPH，cosOH，2 分又QRPH,所以sinQR，又扇形圆心角为60，所以在Rt OQR中，tan60QROR,所以sin3sin33OR，所以3cossin3RH，4 分则矩形面积是3sin(cossin)3SPHRH6 分23sincossin3131 cos2sin2232133sin2cos22663313(sin2cos2)3226，33sin(2)366，(0,)3，10 分当262时，即6，S有最大值36，相应的AOP的值是6。12 分1022.(本小题满分 12 分)已知函数xxxxxxfcossinsin3)3sin(cos2)(2。（1）求函数)(xf的最小正周期；（2）求函数)(xf的最大值及取得最大值时对应x的值（3）写出函数)(xf的单调增区间。解：xxxxxxfcossinsin3)3sin(cos2)(222cos(sin coscos sin)3sinsin cos33xxxxxx2 分22cos sin3cos3sinsin cosxxxxxx222cos sin3(cossin)xxxx13sin23cos22(sin2cos2)22xxxx4 分2(cossin2sincos2)33xx2sin(2)3x6 分（1）T8 分（2）当22,32xkkZ时,)(xf最大值是 2，,12xkkZ10 分（3）当222,232kxkkZ时，函数)(xf是增函数，增区间是5,1212kkkZ12 分
