2021_2022学年新教材高中数学课时素养评价九第二章直线和圆的方程2.1.1倾斜角与斜率含解析新人教A版选择性必修第一册202106082136.doc

九九倾斜角与斜率倾斜角与斜率【基础通关-水平一】(15 分钟30 分)1已知直线 l 的斜率的绝对值等于 3，则直线 l 的倾斜角为()A60或 120B30C60D30或 150【解析】选 A.由题意知|tan|3，即 tan 3 或 tan 3，所以直线 l 的倾斜角为 60或 120.2若经过两点 A(2，1)，B(1，m2)的直线 l 的倾斜角为锐角，则 m 的取值范围是()A(，1)B(1，)C(1，1)D(，1)(1，)【解析】选 C.因为直线 l 的倾斜角为锐角，所以斜率 km21120，所以1m1.3已知三点 A(a，2)，B(3，7)，C(2，9a)在同一条直线上，则实数 a 的值为_.【解析】因为 A，B，C 三点共线，所以 kABkBC，即53a9a75，解得 a2 或29.答案：2 或294已知交于 M(8，6)点的四条直线 l1，l2，l3，l4的倾斜角之比为 1234，又知 l2过点 N(5，3)，则这四条直线的倾斜角从小到大依次为_(用“”连接)【解析】l2的斜率为63851，所以 l2的倾斜角为 45，由题意可得：l1的倾斜角为 22.5，l3的倾斜角为 67.5，l4的倾斜角为 90.答案：22.54567.5905已知 A(m，m3)，B(2，m1)，C(1，4)，直线 AC 的斜率等于直线 BC 的斜率的 3倍，求 m 的值【解析】由题意直线 AC 的斜率存在，即 m1.所以 kAC（m3）4m1，kBC（m1）42（1）.所以（m3）4m13（m1）42（1）.整理得m1(m5)(m1)，即(m1)(m4)0，所以 m4 或 m1(舍去)，所以 m4.【能力进阶水平二】(25 分钟50 分)一、单选题(每小题 5 分，共 20 分)1直线 l 经过第二、四象限，则直线 l 的倾斜角范围是()A090B90180C90180D0180【解析】选 C.直线倾斜角的取值范围是 0180，又直线 l 经过第二、四象限，所以直线 l的倾斜角范围是 90180.2已知直线经过点 A(2，0)，B(5，3)，则该直线的倾斜角为()A150B135C75D45【解析】选 B.因为直线经过点 A(2，0)，B(5，3)，所以其斜率 kAB305（2）1.设其倾斜角为(0180)，则 tan 1，所以135.3在平面直角坐标系中，正三角形 ABC 的 BC 边所在直线的斜率是 0，则 AC，AB 边所在直线的斜率之和为()A2 3B0C 3D2 3【解析】选 B.由 BC 边所在直线的斜率是 0，知直线 BC 与 x 轴平行，所以直线 AC，AB 的倾斜角互为补角，根据直线斜率的定义，知直线 AC，AB 的斜率之和为 0.4已知实数 x，y 满足 yx22x2(1x1)，则y3x2的最大值和最小值分别是()A最大值是 8，最小值是43B最大值是 8，无最小值C无最大值，最小值是43D既无最大值，也无最小值【解析】选 A.如图，可知y3x2表示经过定点 P(2，3)与曲线段 AB 上任一点(x，y)的直线的斜率 k.由已知条件，可得 A(1，1)，B(1，5)，易知 kPAkkPB.由斜率公式得 kPA43，kPB8，所以43k8.故y3x2的最大值是 8，最小值是43.二、多选题(每小题 5 分，共 10 分，全部选对得 5 分，选对但不全的得 3 分，有选错的得 0 分)5下列说法中正确的是()A若直线的斜率存在，则必有一个倾斜角与之对应B每一条直线都有且仅有一个倾斜角与之对应C与坐标轴垂直的直线的倾斜角为 0或 90D若直线的倾斜角为，则直线的斜率为 tan【解析】选 ABC.由直线的倾斜角与斜率的概念，知说法 A，B，C 均正确；因为倾斜角是 90的直线没有斜率，所以 D 说法不正确6已知点 A(2，1)，若在坐标轴上存在一点 P，使直线 PA 的倾斜角为 45，则点 P 的坐标不能为()A(3，0)B(3，0)C(0，3)D(0，3)【解析】选 BD.设 x 轴上点 P(m，0)或 y 轴上点 P(0，n).由 kPA1，得01m2n1021，得 m3，n3.故点 P 的坐标为(3，0)或(0，3).三、填空题(每小题 5 分，共 10 分)7若 A(2，2)，B(a，0)，C(0，b)(ab0)三点共线，则1a1b的值为_.【解析】因为 A，B，C 三点共线，所以 kABkAC，即202a2b20，所以 2(ab)ab，所以abab12，所以1a1b12.答案：128过点 P(2，m)，Q(m，4)的直线的斜率为 1，则 m 的值为_；若 R(2，3)，则 QR的倾斜角是_【解析】由题意得4mm21，所以 m1；所以 kQR43121，所以 QR 的倾斜角是 135.答案：1135四、解答题9(10 分)证明：A(3，5)，B(1，3)，C(5，11)三点在同一条直线上【证明】因为 A(3，5)，B(1，3)，C(5，11)，所以 kAB3（5）1（3）2，kBC113512，所以 kABkBC，且直线 AB，BC 有公共点 B，所以 A，B，C 这三点在同一条直线上【创新迁移】(多选题)台球运动已有五、六百年的历史，参与者用球杆在球台上击球若和光线一样，台球在球台上碰到障碍物后也遵从反射定律如图，有一张长方形球台 ABCD，AB2AD，现从角落 A 沿角的方向把球打出去，球经 2 次碰撞球台内沿后进入角落 C 的球袋中，则 tan 的值为()A.16B12C1D32【解析】选 AD.因为 AB2AD，现从角落 A 沿角的方向把球打出去，球经 2 次碰撞球台内沿后进入角落 C 的球袋中；当是图 1 时，如图：A 关于 DC 的对称点为 E，C 关于 AB 的对称点为 F；根据直线的对称性可得：tan EGGF3AD2AD32；当是图 2 时，如图：A 关于 BC 的对称点为 G，C 关于 AD 的对称点为 E.根据直线的对称性可得：tan EFFGAD6AD16；故选 AD.