【优化指导】2014高考数学总复习 第2章 第4节 指数与指数函数课时演练 新人教A版 .doc

活页作业指数与指数函数一、选择题1当x>0时，函数f(x)(a21)x的值总大于1，则实数a的取值范围是()A1<|a|<2B|a|<1C|a|>D|a|<解析：x>0时，f(x)(a21)x的值总大于1，a21>1，a2>2，|a|>.答案：C3(文)(2013·安阳模拟)设a0.5，b0.4，clog(log34)，则()Ac<b<aBa<b<cCc<a<bDa<c<b解析：0<a0.5<01，b0.4>01，clog(log34)<log(log33)0，c<a<b，故应选C.答案：C4(理)若ye|x|(xa，b)的值域为1，e2，则点(a，b)的轨迹是图中的()A线段BC和OCB线段AB和BCC线段AB和OAD线段OA和OC解析：据题意当a2，b2时，函数的值域符合条件，其轨迹为图中线段AB；当2a0，b2时，函数值域符合条件，此时其轨迹为图中线段BC，故选B.答案：B4(文)定义运算：a*b，如1()ARB(0，)C(0,1D1，)6(理)(2013·咸阳模拟)设函数yf(x)在(，)内有定义对于给定的正数K，定义函数fK(x)取函数f(x)2xex.若对任意的x(，)，恒有fK(x)f(x)，则()AK的最小值为1BK的最大值为2CK的最大值为1DK的最小值为2解析：Kf(x)对x(，)恒成立，f(x)在(，0)上递增，(0，)上递减，f(x)maxf(0)1，Kmin1.答案：A6(文)(2013·铜川模拟)设函数yf(x)在(，)内有定义对于给定的正数K，定义函数fK(x)取函数f(x)2|x|.当K时，函数fK(x)的单调递增区间为()A(，0)B(0，)C(，1)D(1，)解析：由2|x|得x±1.结合条件可知f(x)即得其单调递增区间是(，1)答案：C二、填空题7计算×08× _.解析：原式×12×22.答案：28(2013·青岛模拟)定义：区间x1，x2(x1<x2)的长度为x2x1.已知函数y2|x|的定义域为a，b，值域为1,2，则区间a，b的长度的最大值与最小值的差为_解析：如图满足条件的区间a，b，当a1，b0或a0，b1时区间长度最小，最小值为1，当a1，b1时区间长度最大，最大值为2，故其差为1.答案：19给出下列结论：当a<0时，(a2)a3；|a|(n>1，nN*，n为偶数)；函数f(x)(x2)(3x7)0的定义域是x|x2且x；若2x16,3y，则xy7.其中正确结论的序号是_(写出所有正确结论的序号)解析：a<0时，(a2)>0，a3<0，错；显然正确；解，得x2且x，正确；2x16，x4，3y33，y3，xy4(3)1，错故正确答案：三、解答题 (3)(理)当0<a<1时，f(x).当x>0时，1>ax>0，ax1>0，ax1<0，x3>0，此时f(x)<0，不满足题意；当x<0时，x>0，f(x)f(x)<0，也不满足题意综上可知，所求a的取值范围是a>1.(3)(文)证明：当a>1时，对x>0，由指数函数的性质知ax>1，ax1>0，>0.又x>0时，x3>0，x3>0，即当x>0时，f(x)>0.又由(2)知f(x)为偶函数，即f(x)f(x)，则当x<0时，x>0，有f(x)f(x)>0成立综上可知，当a>1时，f(x)>0在定义域上恒成立5