湖南省衡阳市第八中学2018届高三数学上学期第五次月考试题文2018062901155.doc

衡阳市八中2018届高三第五次月考试题文科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合，则满足条件的集合的个数为（ ）A B C D第4题图2已知复数的实部与虚部和为，则实数的值为（ ） A B C D3已知，则值为（ ）A B C D4 2017年8月1日是中国人民解放军建军90周年纪念日，中国人民银行发行了以此为主题的金银纪念币如图所示的是一枚8克圆形金质纪念币，直径22毫米， 面额100元为了测算图中军旗部分的面积，现向硬币内随机投掷100粒芝麻，已知恰有30粒芝麻落在军旗内，据此可估计军旗的面积大约是（ ）A B C D5函数图象的大致形状是（ ） A B C. D6已知双曲线关于直线对称的曲线为，若直线与相切，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 37已知无穷数列是各项均为正数的等差数列，则有（） A B C D 8 秦九韶算法是南宋时期数学家秦九韶提出的一种多项式简化算法，即使在现代，它依然是利用计算机解决多项式问题的最优算法如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例，若输入,的值分别为,则输出的值为（）A B C D输入n,x开始v=1i0？输出v结束v=vx+ii=i-1i=n-1否是第8题图9如图是某个几何体的三视图，其中正视图为正方形，俯视图是腰长为2的等腰直角三角形，则该几何体外接球的直径为 （ ）A. 2 B. C. D.10若，则 （ ）A. B. C. D.11对函数f:0,10,1,定义f1(x)= f(x),. fn(x)= f(fn-1(x),n=1,2,3,满足fn(x)=x的点x0,1称为f的一个n周期点，现设.问f的一个n周期点的个数是（ ）个.A2n B2n2 C2n D2(2n-1)12已知函数与有两个公共点，则在下列函数中满足条件的周期最大的函数（）A B C D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13已知向量，若，则 14满足不等式组的点组成的图形的面积是,则实数的值为 .15下列命题是假命题的是 . (1)命题“若,则”的逆否命题是“若,则”(2)若命题:,则(3)若为真命题,则均为真命题(4)“”是“”的充分不必要条件16我国南北朝时期的数学家祖暅提出体积的计算原理（祖暅原理）：“幂势既同，则积不容异”“势”即是高，“幂”是面积意思是：如果两等高的几何体在同高处所截得两几何体的截面积恒等，那么这两个几何体的体积相等已知双曲线的渐近线方程为，一个焦点为直线与在第一象限内与双曲线及渐近线围成如图所示的图形，则它绕轴旋转一圈所得几何体的体积为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17（12分）在中，角A，B，C的对边分别为(1)求角B的大小；(2)若，求方向上的投影18（12分）在三棱锥中, 是等边三角形, .(1)求证: ;(2)若，求三棱锥的体积.19（12分）某企业生产的某种产品被检测出其中一项质量指标存在问题该企业为了检查生产该产品的甲，乙两条流水线的生产情况，随机地从这两条流水线上生产的大量产品中各抽取50件产品作为样本，测出它们的这一项质量指标值若该项质量指标值落在内，则为合格品，否则为不合格品表1是甲流水线样本的频数分布表，图1是乙流水线样本的频率分布直方图质量指标值频数(190,1959(195,20010(200,20517(205,2108(210,2156图1：乙流水线样本频率分布直方图表1：甲流水线样本的频数分布表（）根据图，估计乙流水线生产产品该质量指标值的中位数；（）若将频率视为概率，某个月内甲，乙两条流水线均生产了5000件产品，则甲，乙两 条流水线分别生产出不合格品约多少件？（）根据已知条件完成下面列联表，并回答是否有85%的把握认为“该企业生产的这 种产品的质量指标值与甲，乙两条流水线的选择有关”？甲生产线乙生产线合计合格品不合格品合计 附：（其中为样本容量）0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82820（12分）已知抛物线在第一象限内的点到焦点的距离为（1）若，过点,的直线与抛物线相交于另一点，求的值；（2）若直线与抛物线相交于两点，与圆相交于两点，为坐标原点，试问：是否存在实数，使得的长为定值？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由21（12分）已知函数恰有两个极值点.（1）求实数的取值范围；（2）求证：（二）选考题：共10分。请考生在第22、23两题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22选修44：坐标系与参数方程选讲（10分）在直线坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为.（1）直线的普通方程和曲线的参数方程；（2）设点在上，在处的切线与直线垂直，求的直角坐标.23选修45：不等式选讲（10分） 设函数 ，记的解集为.（）求；（）当时,证明：.衡阳市八中2018届高三第五次月考文科数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案CCDBCABBDDCA二 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）题号13141516答案23（3）3三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17（12分）在中，角A，B，C的对边分别为(1)求角B的大小；(2)若，求方向上的投影解：(1),，或6分(2) ,，方向上的投影为12分18（12分）在三棱锥中, 是等边三角形, .(1)求证: ;(2)若，求三棱锥的体积.解:（）因为是等边三角形, ,所以, 可得. 1分如图, 取中点, 连结,则, 3分因为所以平面, 4分因为平面,所以. 5分（）因为 ,所以, . 6分由已知，在Rt中, , 8分因为, , , 所以. 9分因为, ， 所以的面积. 10分 因为三棱锥的体积等于三棱锥的体积, 所以三棱锥的体积. 12分19（12分）某企业生产的某种产品被检测出其中一项质量指标存在问题该企业为了检查生产该产品的甲，乙两条流水线的生产情况，随机地从这两条流水线上生产的大量产品中各抽取50件产品作为样本，测出它们的这一项质量指标值若该项质量指标值落在内，则为合格品，否则为不合格品表1是甲流水线样本的频数分布表，图1是乙流水线样本的频率分布直方图质量指标值频数(190,1959(195,20010(200,20517(205,2108(210,2156表1：甲流水线样本的频数分布表图1：乙流水线样本频率分布直方图（）根据图，估计乙流水线生产产品该质量指标值的中位数；（）若将频率视为概率，某个月内甲，乙两条流水线均生产了5000件产品，则甲，乙两 条流水线分别生产出不合格品约多少件？（）根据已知条件完成下面列联表，并回答是否有85%的把握认为“该企业生产的这 种产品的质量指标值与甲，乙两条流水线的选择有关”？甲生产线乙生产线合计合格品不合格品合计 附：（其中为样本容量）0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828解：（）设乙流水线生产产品的该项质量指标值的中位数为，因为 ， 1分则 3分 解得 4分（）由甲，乙两条流水线各抽取的50件产品可得，甲流水线生产的不合格品有15件， 则甲流水线生产的产品为不合格品的概率为 5分 乙流水线生产的产品为不合格品的概率为， 6分 于是，若某个月内甲，乙两条流水线均生产了5000件产品，则甲，乙两条流水线生产的不合格品件数分别为： 8分（）列联表:甲生产线乙生产线合计合格品354075不合格品151025合计5050100 10分 则， 11分 因为 所以没有85%的把握认为“该企业生产的这种产品的该项质量指标值与甲，乙两条流水线 的选择有关” 12分20（12分）已知抛物线在第一象限内的点到焦点的距离为（1）若，过点,的直线与抛物线相交于另一点，求的值；（2）若直线与抛物线相交于两点，与圆相交于两点，为坐标原点，试问：是否存在实数，使得的长为定值？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由解析：（1）点，解得，故抛物线的方程为：，当时，的方程为，联立可得，又， .5分（2）设直线的方程为，代入抛物线方程可得，设 ，则，由得：，整理得，将代入解得，直线，圆心到直线的距离，显然当时，的长为定值 .12分21（12分）已知函数恰有两个极值点.（1）求实数的取值范围；（2）求证：（二）选考题：共10分。请考生在第22、23两题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22选修44：坐标系与参数方程选讲（10分）在直线坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为.（1）直线的普通方程和曲线的参数方程；（2）设点在上，在处的切线与直线垂直，求的直角坐标.解：（1）由，得，消去得直线的普通方程为.由，得.将代入上式，曲线的直角坐标方程为，即.得曲线的直角坐标方程为（为参数，）（2）设曲线上的点为，由（1）知是以为圆心，半径为的圆.因为在处的切线与直线垂直，所以直线与的斜率相等，或者，故得直角坐标为或者.23选修45：不等式选讲（10分） 设函数 ，记的解集为.（）求；（）当时,证明：.解：（）由已知，得 ，当时，由，解得，此时.当时，由，解得，显然不成立，故的解集为.（）当时， ，于是 ，函数在上是增函数， ，故.12