2022届高考数学一轮复习第二章函数导数及其应用第八节函数与方程课时规范练理含解析新人教版202106182132.doc

第八节第八节 函数与方程函数与方程A 组组基础对点练基础对点练1已知函数 f(x)2x1，x1，1log2x，x1，则函数 f(x)的零点为()A12，0B2，0C12D0解析：当 x1 时，由 f(x)2x10，解得 x0；当 x1 时，由 f(x)1log2x0，解得 x12，又因为 x1，所以此时方程无解综上，函数 f(x)的零点只有 0答案：D2(2021江西赣中南五校联考)函数 f(x)3xx2的零点所在区间是()A(0，1)B(1，2)C(2，1)D(1，0)解析：f(2)359，f(1)23，f(0)1，f(1)2，f(2)5，f(0)f(1)0，f(1)f(2)0，f(2)f(1)0，f(1)f(0)0.答案：D3函数 f(x)ln x，x0，x（x2），x0的零点个数是()A0B1C2D3解析：当 x0 时，由 ln x0 可得 x1，当 x0 时，由x(x2)0，即 x2 或 x0，故函数的零点个数为 3.答案：D4若 abc，则函数 f(x)(xa)(xb)(xb)(xc)(xc)(xa)的两个零点分别位于区间()A.(a，b)和(b，c)内B(，a)和(a，b)内C(b，c)和(c，)内D(，a)和(c，)内解析：令 y1(xa)(xb)(xb)(xc)(xb)2x(ac)，y2(xc)(xa)，由abc 作出函数 y1，y2的图象(图略)，由图可知两函数图象的两个交点分别位于区间(a，b)和(b，c)内，即函数 f(x)的两个零点分别位于区间(a，b)和(b，c)内答案：A5(2020宁夏育才中学模拟)已知函数 f(x)exa，x0，3x1，x0(aR).若函数 f(x)在 R 上有两个零点，则 a 的取值范围是()A(，1)B(，0)C(1，0)D1，0)解析：当 x0 时，f(x)3x1 有一个零点 x13，所以只需要当 x0 时，exa0 有一个根即可，即 exa.当 x0 时，ex(0，1，所以a(0，1，即 a1，0).答案：D6函数 y12ln xx1x2 的零点所在的区间为()A1e，1B(1，2)C(2，e)D(e，3)解析：由题意可知，函数 y12ln xx1x2 的零点，即为两个函数 y12ln x 与 yx1x2 的交点，又因为 y12ln x 为增函数，故交点只有一个因为 f(2)12ln 2212212ln 2120，f(e)12ln ee1e2121e(e2)0，所以 f(2)f(e)0，故函数 y12ln xx1x2 的零点在区间(2，e)内答案：C7(2021贵州贵阳模拟)函数 f(x)lg xsin x 在(0，)上的零点个数是()A1B2C3D4解析：函数 f(x)lg xsin x 的零点个数，即函数 ylg x 的图象和函数 ysin x 的图象的交点个数(图略)，显然，函数 ylg x 的图象和函数 ysin x 的图象的交点个数为 3.答案：C8 已知函数 f(x)2axa3，若x0(1，1)，使得 f(x0)0，则实数 a 的取值范围是()A(，3)(1，)B(，3)C(3，1)D(1，)解析：依题意可得 f(1)f(1)0，即(2aa3)(2aa3)0，解得 a1.答案：A9(2021内蒙古模拟)已知函数 f(x)x22|x|m 的零点有两个，则实数 m 的取值范围为()A(1，0)B1(0，)C1，0)(0，)D(0，1)解析：在同一直角坐标系内作出函数 yx22|x|的图象和直线 ym，可知当 m0 或 m1 时，直线 ym 与函数 yx22|x|的图象有两个交点，即函数 f(x)x22|x|m 有两个零点答案：B10已知函数 f(x)3x1，x1，2x2ax，x1有两个不同的零点，则实数 a 的取值范围是()A(，2B(，2)C2，)D(2，)解析：由题意得，当 x1 时，令 3x10，得 x13；当 x1 时，令 2x2ax0 得 xa2.要使函数有两个不同的零点，则只需a21，解得 a2.答案：C11 已知函数 f(x)2xx2，x0，1ln（x6），6x0，则函数 f(x)在(6，)上的零点个数为()A1B2C3D4解析：由题意知函数 f(x)2xx2，x0，1ln（x6），6x0在(6，)上有零点，则x0，2xx20或6x0，1ln（x6）0，解得 x2 或 x4 或 xe6，即函数 f(x)在(6，)上的零点个数为 3.答案：C12设函数 f(x)1lg（x2），x2，10|x1|，x2.若 f(x)b0 有三个不等实数根，则 b 的取值范围是()A(0，10B110，10C110，10D(1，10解析：当 x0 时，f(x)10，数形结合可得 1b10.答案：D13已知三个函数 f(x)2xx，g(x)x2，h(x)log2xx 的零点依次为 a，b，c，则()AabcBacbCbacDcab解析：法一：由于 f(1)121120，f(0)10，且 f(x)为 R 上的增函数，故 f(x)2xx 的零点 a(1，0).因为 g(2)0，所以 g(x)的零点 b2.因为 h12112120，h(1)10，且 h(x)为(0，)上的增函数，所以 h(x)的零点 c12，1，因此 acb.法二：如图所示，在同一直角坐标系中，作出函数 y12x，y22，y3log2x，y4x的图象，y1，y2，y3与 y4图象交点的横坐标分别为 a，b，c，由图知 acb.答案：B14已知函数 f(x)2xa，x0，2x1，x0aR.若函数 f(x)在 R 上有两个零点，则 a 的取值范围是()A(，1)B(，1C1，0)D(0，1解析：因为当 x0 时，f(x)2x1，由 f(x)0 得 x12，所以要使 f(x)在 R 上有两个零点，则必须 2xa0 在(，0上有一解，又当 x(，0时，2x(0，1，故所求 a 的取值范围是(0，1.答案：D15若函数 f(x)4x2xa，x1，1有零点，实数 a 的取值范围为_解析：函数 f(x)4x2xa，x1，1有零点，方程 4x2xa0 在1，1上有解，a4x2x2x12214.x1，1，2x12，2，2x1221414，2，即 a14，2.答案：14，216已知函数 f(x)2ln x1exe2，g(x)mx1.若 f(x)与 g(x)的图象上存在关于直线 y1 对称的点，则实数 m 的取值范围是_解析：由题意知 f(x)与 g(x)的图象上存在关于直线 y1 对称的点，又 g(x)mx1 的图象关于直线 y1 对称的图象的解析式为 ymx1，则直线 ymx1 与 y2ln x 的图象在1e，e2上有交点，直线 ymx1 过定点(0，1)，当直线 ymx1 经过点1e，2时，得 m3e，若直线 ymx1 与 y2ln x 的图象相切，设切点为(x1，y1)，则y1mx11，y12ln x1，2x1m，解得x1e32，y13，m2e32，2e32m3e 时，直线 ymx1 与 y2ln x 的图象在1e，e2上有交点，即 f(x)与 g(x)的图象上存在关于直线 y1 对称的点，故实数 m 的取值范围是2e32，3e.答案：2e32，3eB 组组素养提升练素养提升练1已知 a，bR，定义运算“”：aba，ab1，b，ab1.设函数 f(x)2x1(24x)，xR.若函数 yf(x)c 的图象与 x 轴恰有两个公共点，则实数 c 的取值范围是()A(0，1)B(0，2)(2，3)C(0，2)D(0，3 1)(3 1，2)解析：若 2x1(24x)1，则(2x)222x30，即 2x1，解得 x0；若 2x1(24x)1，则(2x)222x30，解得 2x1 或 2x3(舍去)，即 x0，f(x)2x1，x0，24x，x0.作出函数 f(x)的图象和 yc 的图象如图所示yf(x)c 有两个零点，f(x)c 有两个解，0c1.答案：A2定义在 R 上的偶函数 f(x)满足：当 x0 时，f(x3)12f(x).当 0 x3 时，f(x)2|x2|，则函数 g(x)f(x)14x94的零点的个数是()A6B7C8D无数个解析：函数 g(x)f(x)14x94的零点个数即为函数 yf(x)的图象与直线 y9414x 的交点个数由当 x0 时，f(x3)12f(x)可知，函数 f(x)在 x0 时，图象向右平移 3 个单位长度后，函数值变为原来的12.由当 0 x3 时，f(x)2|x2|可知 f(x)2（2x），0 x2，2（x2），2x3，所以函数 f(x)的大致图象如图所示由图象可知函数 yf(x)的图象与直线 y9414x 共有 7 个交点答案：B3已知 a 为正实数，f(x)x2ax3，x0，2xa，x0.若x1，x2R，使得 f(x1)f(x2)，则实数a 的取值范围是_解析：因为 a0，所以抛物线 yx2ax3 的对称轴在 y 轴左侧，所以函数 yx2ax3 在0，)上单调递增，且当 x0 时有最小值为 3.又函数 y2xa 在(，0)上为增函数若x1，x2R，使得 f(x1)f(x2)，只需 20a3，解得 a2，则实数 a 的取值范围为(2，).答案：(2，)4已知函数 f(x)ln xax2(aR).若 f(x)有两个零点，求实数 a 的取值范围解析：函数 f(x)ln xax2(aR)的定义域为(0，)，要使函数 f(x)ln xax2(aR)有两个零点，则方程 x2ln xa 有两个正实根令 g(x)x2ln x，则 g(x)2x ln xx2xx(2ln x1).令 g(x)0，可得 x1e，所以 g(x)在0，1e上单调递减，在1e，上单调递增，因此函数 g(x)在 x1e处取得最小值12e.作出函数 g(x)的图象如图所示要使 g(x)x2ln x的图象与直线 ya 有两个交点，则a12e，0，即实数 a 的取值范围是0，12e.5据气象中心观察和预测：发生于沿海 M 地的台风一直向正南方向移动，其移动速度v(单位：km/h)与时间 t(单位：h)的函数图象如图所示，过线段 OC 上一点 T(t，0)作横轴的垂线 l，梯形 OABC 在直线 l 左侧部分的面积即为时间 t 内台风所经过的路程 s(单位：km).(1)当 t4 时，求 s 的值；(2)将 s 随 t 变化的规律用数学关系式表示出来；(3)若 N 城位于 M 地正南方向，且距 M 地 650 km，试判断这场台风是否会侵袭到 N 城，如果会，在台风发生后多长时间将侵袭到 N 城？如果不会，请说明理由解析：(1)由图象可知，线段 OA 的方程是 v3t(0t10).当 t4 时，v12，所以 s1241224.(2)当 0t10 时，s12t3t32t2；当 10t20 时，s121030(t10)3030t150；当 20t35 时，线段 BC 的方程是 v2t70(0t35).s15030012(t20)(2t7030)t270t550.综上可知，s 随 t 变化的规律是s32t2，t0，10，30t150，t（10，20，t270t550，t（20，35.(3)会，在台风发生 30 h 后将侵袭到 N 城当 t0，10时，smax32102150650，当 t(10，20时，smax3020150450650，当 t(20，35时，令t270t550650，解得 t30 或 t40(舍去)，即在台风发生 30 h 后将侵袭到 N 城