2022届高考数学一轮复习第八章平面解析几何第三节圆的方程课时规范练理含解析新人教版202106182128.doc

第三节第三节 圆的方程圆的方程A 组组基础对点练基础对点练1以线段 AB：xy20(0 x2)为直径的圆的方程为()A(x1)2(y1)22B(x1)2(y1)22C(x1)2(y1)28D(x1)2(y1)28解析：由题意知，直径的两端点分别为(0，2)，(2，0)，所以圆心为(1，1)，半径为 2.故圆的方程为(x1)2(y1)22.答案：B2 已知 aR，若方程 a2x2(a2)y24x8y5a0 表示圆，则此圆的圆心坐标为()A(2，4)B12，1C(2，4)或12，1D不确定解析：方程 a2x2(a2)y24x8y5a0 表示圆，a2a20，解得 a1 或 a2.当 a1 时，方程为 x2y24x8y50，即(x2)2(y4)225，所得圆的圆心坐标为(2，4)，半径为 5.当 a2 时，方程为 x2y2x2y520，此时方程不表示圆答案：A3以点(2，1)为圆心且与直线 3x4y50 相切的圆的方程为()A(x2)2(y1)23B(x2)2(y1)23C(x2)2(y1)29D(x2)2(y1)29解析：因为圆心(2，1)到直线 3x4y50 的距离 d|324（1）5|32（4）23，所以圆的半径为 3，即圆的方程为(x2)2(y1)29.答案：C4(2021贵州贵阳检测)经过三点 A(1，0)，B(3，0)，C(1，2)的圆的面积 S()AB2C3D4解析：设圆的方程为 x2y2DxEyF0，将 A(1，0)，B(3，0)，C(1，2)的坐标分别代入圆的方程可得1DF0，93DF0，14D2EF0，解得 D2，E0，F3，所以圆的方程为(x1)2y24，所以圆的半径 r2，所以 S4.答案：D5一个圆经过点(0，1)，(0，1)和(2，0)，且圆心在 x 轴的正半轴上，则该圆的标准方程为()Ax322y2254Bx342y22516Cx342y22516Dx342y2254解析：由题意可得圆经过点(0，1)，(0，1)和(2，0)，设圆的方程为(xa)2y2r2(a0)，则a21r2，（2a）2r2，解得 a34，r22516，则该圆的标准方程为x342y22516.答案：C6已知方程 x2y2kx2yk20 所表示的圆有最大的面积，则取最大面积时，该圆的圆心的坐标为()A(1，1)B(1，0)C(1，1)D(0，1)解析：由 x2y2kx2yk20 知，所表示圆的半径 r12k244k2123k24，当 k0 时，rmax124 1，此时圆的方程为 x2y22y0，即 x2(y1)21，所以圆心为(0，1).答案：D7圆 x2y24x4y100 上的点到直线 xy140 的最大距离与最小距离的差是()A30B18C6 2D5 2解析：由圆 x2y24x4y100 知圆心坐标为(2，2)，半径为 3 2，则圆上的点到直线 xy140 的最大距离为|2214|23 2 8 2，最小距离为|2214|23 2 2 2，故最大距离与最小距离的差为 6 2.答案：C8已知方程 x2y22x2yF0 表示半径为 2 的圆，则实数 F_解析：方程 x2y22x2yF0 可化为(x1)2(y1)22F，因为方程 x2y22x2yF0 表示半径为 2 的圆，所以 F2.答案：29 已知在 RtABC 中，A(0，0)，B(6，0)，则直角顶点 C 的轨迹方程为_解析：依题意，顶点 C 的轨迹是以 AB 为直径的圆，且去掉端点 A，B，圆心坐标为(3，0)，半径为 3，故直角顶点 C 的轨迹方程为(x3)2y29(y0).答案：(x3)2y29(y0)10已知圆 C 的圆心在 x 轴上，并且经过点 A(1，1)，B(1，3)，若 M(m，6)在圆 C内，则 m 的取值范围为_解析：设圆心为 C(a，0)，由|CA|CB|，得(a1)212(a1)232，解得 a2.半径 r|CA|（21）212 10.故圆 C 的方程为(x2)2y210.由题意知(m2)2(6)210，解得 0m4.答案：(0，4)11已知点 A(3，0)，B(3，0)，动点 P 满足|PA|2|PB|.(1)若点 P 的轨迹为曲线 C，求此曲线的方程；(2)若点 Q 在直线 l1：xy30 上，直线 l2经过点 Q 且与曲线 C 只有一个公共点 M，求|QM|的最小值解析：(1)设点 P 的坐标为(x，y)，则（x3）2y22（x3）2y2.化简可得(x5)2y216，此式即为所求(2)曲线 C 是以点(5，0)为圆心，半径为 4 的圆，如图所示，由直线 l2是此圆的切线，连接 CQ，CM，则|QM|CQ|2|CM|2|CQ|216，当 CQl1时，|CQ|取最小值，|CQ|min|53|24 2，此时|QM|的最小值为 3216 4.B 组组素养提升练素养提升练1在平面直角坐标系 xOy 中，已知(x12)2y215，x22y240，则(x1x2)2(y1y2)2的最小值为()A55B15C1215D11 55解析：由已知得点(x1，y1)在圆(x2)2y25 上，点(x2，y2)在直线 x2y40 上，故(x1x2)2(y1y2)2表示圆(x2)2y25 上的点和直线 x2y40 上点的距离平方，而距离的最小值为|24|14 5 55，故(x1x2)2(y1y2)2的最小值为15.答案：B2已知圆 C：(x3)2(y4)21 和两点 A(m，0)，B(m，0)(m0)，若圆 C 上存在点P，使得APB90，则 m 的最大值为()A7B6C5D4解析：根据题意，画出示意图，如图所示，则圆心 C 的坐标为(3，4)，半径 r1，且|AB|2m，因为APB90，连接 OP，易知|OP|12|AB|m.要求 m 的最大值，即求圆 C 上的点 P 到原点 O 的最大距离 因为|OC|32425，所以|OP|max|OC|r6，即 m 的最大值为 6.答案：B3已知圆 C：(x1)2(y1)29，过点 A(2，3)作圆 C 的任意弦，则这些弦的中点 P 的轨迹方程为_解析：设 P(x，y)，圆心 C(1，1).因为 P 点是过点 A 的弦的中点，所以PAPC.又因为PA(2x，3y)，PC(1x，1y).所以(2x)(1x)(3y)(1y)0.所以点 P 的轨迹方程为x322(y2)254.答案：x322(y2)2544已知以点 P 为圆心的圆经过点 A(1，0)和 B(3，4)，线段 AB 的垂直平分线交圆 P 于点 C 和 D，且|CD|4 10.(1)求直线 CD 的方程；(2)求圆 P 的方程解析：(1)由已知得直线 AB 的斜率 k1，AB 的中点坐标为(1，2)，则直线 CD 的方程为 y2(x1)，即 xy30.(2)设圆心 P(a，b)，则由点 P 在直线 CD 上得 ab30.又直径|CD|4 10，|PA|2 10，(a1)2b240.由解得a3，b6或a5，b2，圆心为 P(3，6)或 P(5，2)，圆 P 的方程为(x3)2(y6)240 或(x5)2(y2)240.