2022届高考数学一轮复习第一章第二节命题及其关系充分条件与必要条件课时作业理含解析北师大版202106302200.doc

命题及其关系、充分条件与必要条件命题及其关系、充分条件与必要条件授课提示：对应学生用书第 267 页A 组基础保分练1.已知命题 p：“正数 a 的平方不等于 0”，命题 q：“若 a 不是正数，则它的平方等于 0”，则 q 是 p 的（）A.逆命题B.否命题C.逆否命题D.否定解析：命题 p：“正数 a 的平方不等于 0”可写成“若 a 是正数，则它的平方不等于 0”，从而 q 是 p 的否命题.答案：B2.如果 x，y 是实数，那么“xy”是“cos xcos y”的（）A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件解析：设集合 A（x，y）|xy，B（x，y）|cos xcos y，则 A 的补集 C（x，y）|xy，B 的补集 D（x，y）|cos xcos y，显然 CD，所以 BA.于是“xy”是“cos xcosy”的必要不充分条件.答案：C3.（2021九江模拟）原命题“设 a，b，cR，若 ab，则 ac2bc2”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为（）A.0B.1C.2D.4解析：当 c0 时，ac2bc2，所以原命题是假命题；由于原命题与逆否命题的真假一致，所以逆否命题也是假命题；逆命题为“设 a，b，cR，若 ac2bc2，则 ab”，它是真命题；由于否命题与逆命题的真假一致，所以否命题也是真命题.综上所述，真命题有 2 个.答案：C4.（2021西安模拟）若 a，b 都是正整数，则 abab 成立的充要条件是（）A.ab1B.a，b 至少有一个为 1C.ab2D.a1 且 b1解析：因为 abab，所以（a1）（b1）1.因为 a，bN，所以（a1）（b1）N，所以（a1）（b1）0，所以 a1 或 b1.答案：B5.a，b 是单位向量，“（ab）22”是“a，b 的夹角为钝角”的（）A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件解析：（ab）2a22abb222ab2ab0，当 ab0 时，a，b 的夹角为钝角或平角；当 a，b 的夹角为钝角时，ab0 成立.所以“（ab）22”是“a，b 的夹角为钝角”的必要而不充分条件.答案：C6.命题“任意 x1，3，x2a0”为真命题的一个充分不必要条件是（）A.a9B.a9C.a10D.a10解析：命题“任意 x1，3，x2a0”“任意 x1，3，x2a”a9.则 a10 是命题“任意 x1，3，x2a0”为真命题的一个充分不必要条件.答案：C7.下列命题：“若 ab，则 ab”的否命题；“若 a1，则 ax2x30 的解集为 R”的逆否命题；“周长相同的圆面积相等”的逆命题；“若2x 为有理数，则 x 为无理数”的逆否命题.其中真命题的序号为（）A.B.C.D.解析：对于，逆命题为真，故否命题为真；对于，原命题为真，故逆否命题为真；对于，“面积相等的圆周长相同”为真；对于，“若2x 为有理数，则 x 为 0 或无理数”，故原命题为假，逆否命题为假.答案：B8.（2021玉溪模拟）不等式 x1x0 成立的一个充分不必要条件是（）A.1x0 或 x1B.x1 或 0 x1C.x1D.x1解析：由 x1x0 可知x21x0，即x210，x0或x210，x0，解得 x1 或1x0，不等式x1x0 的解集为x|x1 或1x0，故不等式 x1x0 成立的一个充分不必要条件是 x1.答案：D9.在ABC 中，“AB”是“tan Atan B”的条件.解析：由 AB，得 tan Atan B，反之，若 tan Atan B，则 ABk，kZ.因为 0A，0B，所以 AB，故“AB”是“tan Atan B”的充要条件.答案：充要10.若“x2x60”是“xa”的必要不充分条件，则 a 的最小值为_.解析：由 x2x60，解得 x2 或 x3.因为“x2x60”是“xa”的必要不充分条件，所以x|xa是x|x2 或 x3的真子集，即 a3，故 a 的最小值为 3.答案：3B 组能力提升练1.（2021咸阳模拟）已知 p：m1，q：直线 xy0 与直线 xm2y0 互相垂直，则 p 是q 的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析：由题意得直线 xm2y0 的斜率是1，所以1m21，m1.所以 p 是 q 的充分不必要条件.答案：A2.使 a0，b0 成立的一个必要不充分条件是（）A.ab0B.ab0C.ab1D.ab1解析：因为 a0，b0ab0，反之不成立，而由 a0，b0 不能推出 ab0，ab1，ab1.答案：A3.（2021贵阳模拟）设 a，b 均为单位向量，则“|a3b|3ab|”是“ab”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析：因为|a3b|3ab|，所以（a3b）2（3ab）2，所以 a26ab9b29a26abb2，又因为|a|b|1，所以 ab0，所以 ab；反之也成立.答案：C4.已知圆 C：（x1）2y2r2（r0），设 p：0r3，q：圆上至多有两个点到直线 x 3y30 的距离为 1，则 p 是 q 的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析：对于 q，圆（x1）2y2r2（r0）上至多有两个点到直线 x 3y30 的距离为 1，又圆心（1，0）到直线的距离 d|1 303|22，则 r213，所以 0r3，又 p：0r3，所以 p 是 q 的必要不充分条件.答案：B5.（2021唐山模拟）若“x22x80”是“xm”的必要不充分条件，则 m 的最大值为_.解析：由 x22x80，得 x2 或 x4，若由 xm 能得出 x2 或 x4，则 m2，即 m 的最大值为2.答案：26.集合 A x|x1x10，Bx|xb|a.若“a1”是“AB”的充分条件，则实数 b的取值范围是_.解析：由“a1”是“AB”的充分条件，知当 a1 时，AB.当 a1 时，由题意得 A（1，1），B（b1，b1），由 AB得1b11 或1b11，即2b2，所以 b 的取值范围是（2，2）.答案：（2，2）C 组创新应用练1.（2021武汉模拟）若 x2m23 是1x4 的必要不充分条件，则实数 m 的取值范围是（）A.3，3B.（，33，）C.（，11，）D.1，1解析：x2m23 是1x4 的必要不充分条件，（1，4）（2m23，），2m231，解得1m1.答案：D2.祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”.它是中国古代一个涉及几何体体积的问题，意思是两个同高的几何体，如果在等高处的截面积恒相等，那么体积相等.设 A，B 为两个同高的几何体，p：A，B 的体积不相等，q：A，B 在等高处的截面积不恒相等，根据祖暅原理可知，p 是q 的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析：根据祖暅原理，“A，B 在等高处的截面积恒相等”是“A，B 的体积相等”的充分不必要条件，即非 q 是非 p 的充分不必要条件，故 p 是 q 的充分不必要条件.答案：A3.A，B，C 三个学生参加了一次考试，A，B 的得分均为 70 分，C 的得分为 65 分.已知命题 p：若及格分低于 70 分，则 A，B，C 都没有及格.则下列四个命题中为 p 的逆否命题的是（）A.若及格分不低于 70 分，则 A，B，C 都及格B.若 A，B，C 都及格，则及格分不低于 70 分C.若 A，B，C 至少有一人及格，则及格分不低于 70 分D.若 A，B，C 至少有一人及格，则及格分高于 70 分解析：根据原命题与它的逆否命题之间的关系知，命题 p 的逆否命题是若 A，B，C 至少有一人及格，则及格分不低于 70 分.答案：C