山东省潍坊市诸城市树一中学2016届九年级数学上学期期中试题含解析新人教版.doc

山东省潍坊市诸城市树一中学2016届九年级数学上学期期中试题一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1如图，在RtABC中，C=90°，AB=2BC，则sinB的值为( )ABCD12O的半径为4，圆心O到直线l的距离为3，则直线l与O的位置关系是( )A相交B相切C相离D无法确定3用配方法解方程2x2+3x1=0，则方程可变形为( )A（x+3）2=B（x+）2=C（3x+1）2=1D（x+）2=4RtABC中，C=90°，AC=5，BC=12，则这个三角形外接圆的半径为( )A2.5B6C6.5D8.55下列方程中，两实数根的和等于2的方程是( )A2x24x+3=0B2x22x3=0C2x2+4x+3=0D2x24x3=06如图，O是正方形ABCD的外接圆，点P在O上，则APB等于( )A30°B45°C55°D60°7对于方程（x1）（x2）=x2，下面给出的说法不正确的是( )A与方程x2+4=4x的解相同B两边都除以x2，得x1=1，可以解得x=2C方程有两个相等的实数根D移项分解因式（x2）2=0，可以解得x1=x2=28如图，正六边形螺帽的边长是2cm，这个扳手的开口a的值应是( )AcmBcmCcmD1cm9如图，O是ABC的内心，过点O作EFAB，分别交AC、BC于点E、F，则( )AEFAE+BFBEFAE+BFCEF2=AEBFDEF=AE+BF10方程x29x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为( )A12B12或15C15D不能确定11如图，CD是O的直径，弦AB交CD于点E，CE=AB=8，AOD=2BCD，则O的直径为( )A5B8C10D812如图，在ABC中，C=90°，将ABC沿直线MN翻折后，顶点C恰好落在AB边上的点D处，已知MNAB，MC=6，NC=，则四边形MABN的面积是( )ABCD二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13如图，在O中，弦AB=8，M是弦AB上的动点，且OM的最小值为3则O的半径为_14已知关于x的方程x23x+c=0的一个根的相反数是方程x2+3xc=0的一个根，则c的值为_15如图是拦水坝的横断面，斜坡AB的水平宽度为12米，斜面坡度为1：2，则斜坡AB的长为_16扇形的弧长为12，圆心角是120°，则扇形的半径长为_17如图，有一直径为1米的圆形铁皮，要从中剪出一个最大的圆心角为90°的扇形，则剩下部分的（阴影部分）的面积是_18为解决停车难的问题，在如图一段长56米的路段开辟停车位，每个车位是长5米宽2.2米的矩形，矩形的边与路的边缘成45°角，那么这个路段最多可以划出_个这样的停车位（1.4）三、解答题（共6小题，满分66分）19解方程（1）x2+8x20=0（2）3x26x+1=0（3）4x24x3=020关于x的一元二次方程x23xk=0有两个不相等的实数根（1）求k的取值范围；（2）请选择一个k的负整数值，并求出方程的根；（3）设x1，x2是方程的两个实根，若2x1+x1x2+2x2=8，求k的值21在RtABC中，ACB=90°，A=2B（1）求sinB+tanA6tanB+sinA的值；（2）如果AB=8，求ABC的周长22如图，AB为O的直径，CE是O的切线，且AECE，垂足为E，BC的延长线交AE的延长线于点D（1）求证：DAC=BAC；（2）若CE=2DE，AD=10，AC=4，求DE的长23如图，在小岛M处测得一艘渔船位于南偏东45°方向A处，该渔船从南向正北方向行驶一段距离后，到达位于小岛北偏东60°方向的B处，又航行了半小时到达C处，此时渔船在小岛的东北方向，渔船的速度为20海里/小时 （1）求渔船从A到B的航行过程中与小岛M之间的最短距离；（结果保留根号）（2）求渔船从A航行到B所用的时间（结果精确到0.1小时） （参考数据：1.41，1.73，2.45）24如图，在ABC中，C=90°，BE是ABC的平分线，过点E作BE的垂线交AB于点F，O是BDE的外接圆求证：（1）AC是O的切线；（2）CG=DF2015-2016学年山东省潍坊市诸城市树一中学九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1如图，在RtABC中，C=90°，AB=2BC，则sinB的值为( )ABCD1【考点】特殊角的三角函数值 【分析】根据AB=2BC直接求sinB的值即可【解答】解：RtABC中，C=90°，AB=2BC，sinA=；A=30°B=60°sinB=故选C【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，解决本题时，直接利用正弦的定义求解即可2O的半径为4，圆心O到直线l的距离为3，则直线l与O的位置关系是( )A相交B相切C相离D无法确定【考点】直线与圆的位置关系 【分析】圆心O到直线l的距离d=3，而O的半径R=4又因为dR，则直线和圆相交【解答】解：圆心O到直线l的距离d=3，O的半径R=4，则dR，直线和圆相交故选A【点评】考查直线与圆位置关系的判定要掌握半径和圆心到直线的距离之间的数量关系3用配方法解方程2x2+3x1=0，则方程可变形为( )A（x+3）2=B（x+）2=C（3x+1）2=1D（x+）2=【考点】解一元二次方程-配方法 【专题】计算题【分析】方程变形后，利用完全平方公式化简得到结果，即可做出判断【解答】解：方程2x2+3x1=0，变形得：x2+x=，配方得：x2+x+=，即（x+）2=，故选D【点评】此题考查了解一元二次方程配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键4RtABC中，C=90°，AC=5，BC=12，则这个三角形外接圆的半径为( )A2.5B6C6.5D8.5【考点】三角形的外接圆与外心 【分析】根据三角形外心的性质可知，直角三角形的外心为斜边中点，斜边为直径，先由勾股定理求出斜边长，再求半径即可【解答】解：在RtABC中，ACB=Rt，AC=5，BC=12，AB=13，直角三角形的外心为斜边中点，RtABC的外接圆的半径为斜边长的一半=×13=6.5故选：C【点评】本题考查了直角三角形的外心的性质，勾股定理的运用关键是明确直角三角形的斜边为三角形外接圆的直径5下列方程中，两实数根的和等于2的方程是( )A2x24x+3=0B2x22x3=0C2x2+4x+3=0D2x24x3=0【考点】根与系数的关系；根的判别式 【分析】根据一元二次方程ax2+bx+c=0（a0，且a、b、c是常数）根与系数的关系，若方程有两个实数根，则两根之和=，两根之积=，再选择两根之和等于2的方程即可【解答】解：A、2x24x+3=0，判别式小于零，故错误；B、2x22x3=0，两根之和=1，故B错误；C、2x2+4x+3=0，=164×2×3=1624=80，则方程无解，故错误；D、2x24x3=0，两根之和=2，故D正确；故选D【点评】本题重点考查了一元二次方程根与系数的关系在应用这个关系时要注意前提条件，一元二次方程的两个实根必须存在，即06如图，O是正方形ABCD的外接圆，点P在O上，则APB等于( )A30°B45°C55°D60°【考点】正多边形和圆；圆周角定理 【分析】连接OA，OB根据正方形的性质，得AOB=90°再根据圆周角定理，即可求解【解答】解：连接OA，OB根据正方形的性质，得AOB=90°再根据圆周角定理，得APB=45°故选B【点评】此题综合运用了正方形的性质以及圆周角定理7对于方程（x1）（x2）=x2，下面给出的说法不正确的是( )A与方程x2+4=4x的解相同B两边都除以x2，得x1=1，可以解得x=2C方程有两个相等的实数根D移项分解因式（x2）2=0，可以解得x1=x2=2【考点】解一元二次方程-因式分解法；根的判别式 【专题】计算题【分析】方程利用因式分解法求出解，即可做出判断【解答】解：方程（x1）（x2）=x2，移项得：（x1）（x2）（x2）=0，分解因式得：（x2）（x2）=0，解得：x1=x2=2；A、与方程x2+4=4x的解相同，正确；B、当x20时，两边除以x2，得x1=1，即x=2；当x2=0时，方程成立，错误；C、方程有两个相等的实数根，正确；D、移项分解因式（x2）2=0，可以解得x1=x2=2，正确；故选B【点评】此题考查了解一元二次方程因式分解法，以及根的判别式，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键8如图，正六边形螺帽的边长是2cm，这个扳手的开口a的值应是( )AcmBcmCcmD1cm【考点】正多边形和圆 【专题】应用题；压轴题【分析】连接AC，作BDAC于D；根据正六边形的特点求出ABC的度数，再由等腰三角形的性质求出BAD的度数，由特殊角的三角函数值求出AD的长，进而可求出AC的长【解答】解：连接AC，过B作BDAC于D；AB=BC，ABC是等腰三角形，AD=CD；此多边形为正六边形，ABC=120°，ABD=60°，BAD=30°，AD=ABcos30°=2×=，a=2cm故选A【点评】此题比较简单，解答此题的关键是作出辅助线，根据等腰三角形及正六边形的性质求解9如图，O是ABC的内心，过点O作EFAB，分别交AC、BC于点E、F，则( )AEFAE+BFBEFAE+BFCEF2=AEBFDEF=AE+BF【考点】三角形的内切圆与内心 【分析】连接OA，OB，由O是ABC的内心可知OA、OB分别是CAB及ABC的平分线，得出EAO=OAB，ABO=FBO，由平行线的性质得出AOE=OAB，BOF=ABO，得出EAO=AOE，FBO=BOF，由等腰三角形的判定定理得出AE=OE，OF=BF，即可得出结论【解答】解：连接OA，OB，如图所示：O是ABC的内心，OA、OB分别是CAB及ABC的平分线，EAO=OAB，ABO=FBO，EFAB，AOE=OAB，BOF=ABO，EAO=AOE，FBO=BOF，AE=OE，OF=BF，EF=AE+BF故选：D【点评】本题考查的是三角形的内切圆与内心、等腰三角形的判定定理、平行线的性质；熟练掌握三角形内心的性质，根据题意作出辅助线，构造出等腰三角形是解答此题的关键10方程x29x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为( )A12B12或15C15D不能确定【考点】等腰三角形的性质；解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系 【专题】分类讨论【分析】先解一元二次方程，由于未说明两根哪个是腰哪个是底，故需分情况讨论，从而得到其周长【解答】解：解方程x29x+18=0，得x1=6，x2=3当底为6，腰为3时，由于3+3=6，不符合三角形三边关系等腰三角形的腰为6，底为3周长为6+6+3=15故选C【点评】此题是一元二次方程的解结合几何图形的性质的应用，注意分类讨论11如图，CD是O的直径，弦AB交CD于点E，CE=AB=8，AOD=2BCD，则O的直径为( )A5B8C10D8【考点】垂径定理；勾股定理；圆周角定理 【分析】先根据AOD=2BCD得出=，故CDAB，所以可得出AE的长，设OA=r，则OE=8r，根据勾股定理求出r的值即可【解答】解：AOD=2BCD，=，CDAB，CE=AB=8，AE=4设OA=r，则OE=8r，在RtAOE中，OE2+AE2=OA2，即（8r）2+42=r2，解得r=5O的直径=2r=10故选C【点评】本题考查的是垂径定理，熟知平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解答此题的关键12如图，在ABC中，C=90°，将ABC沿直线MN翻折后，顶点C恰好落在AB边上的点D处，已知MNAB，MC=6，NC=，则四边形MABN的面积是( )ABCD【考点】翻折变换（折叠问题） 【专题】压轴题【分析】首先连接CD，交MN于E，由将ABC沿直线MN翻折后，顶点C恰好落在AB边上的点D处，即可得MNCD，且CE=DE，又由MNAB，易得CMNCAB，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，相似三角形对应高的比等于相似比，即可得，又由MC=6，NC=，即可求得四边形MABN的面积【解答】解：连接CD，交MN于E，将ABC沿直线MN翻折后，顶点C恰好落在AB边上的点D处，MNCD，且CE=DE，CD=2CE，MNAB，CDAB，CMNCAB，在CMN中，C=90°，MC=6，NC=，SCMN=CMCN=×6×2=6，SCAB=4SCMN=4×6=24，S四边形MABN=SCABSCMN=246=18故选C【点评】此题考查了折叠的性质、相似三角形的判定与性质以及直角三角形的性质此题难度适中，解此题的关键是注意折叠中的对应关系，注意数形结合思想的应用二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13如图，在O中，弦AB=8，M是弦AB上的动点，且OM的最小值为3则O的半径为5【考点】垂径定理；勾股定理 【分析】根据垂线段最短知，当OMAB时，OM有最小值根据垂径定理和勾股定理求解【解答】解：根据垂线段最短知，当OMAB时，OM有最小值，此时，由垂径定理知，点M是AB的中点，连接OA，AM=AB=4，由勾股定理知，OA2=OM2+AM2即OA2=42+32，解得OA=5所以O的半径为5；故答案为5【点评】本题考查了垂径定理和勾股定理，根据垂线段最短知，当OMAB时，OM有最小值是解题的关键14已知关于x的方程x23x+c=0的一个根的相反数是方程x2+3xc=0的一个根，则c的值为0【考点】一元二次方程的解 【分析】设方程x23x+c=0的一个根为a，则方程x2+3xc=0的一个根是a；然后代入求值即可【解答】解：设方程x23x+c=0的一个根为a，则方程x2+3xc=0的一个根是a；把两根分别代入得：a23a+c=0，a23ac=0；两方程相减得c=0；故答案为：0【点评】本题考查了一元二次方程的解，做这类题的关键是设方程的根，难度不大15如图是拦水坝的横断面，斜坡AB的水平宽度为12米，斜面坡度为1：2，则斜坡AB的长为6m【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题 【分析】根据斜面坡度为1：2，斜坡AB的水平宽度为12米，可得AC=12m，BC=6m，然后利用勾股定理求出AB的长度【解答】解：斜面坡度为1：2，AC=12m，BC=6m，则AB=（m）故答案为：6m【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据坡角构造直角三角形，利用三角函数的知识求解16扇形的弧长为12，圆心角是120°，则扇形的半径长为18【考点】弧长的计算 【分析】本题的关键是利用弧长公式计算【解答】解：弧长=，解得r=18【点评】本题的关键是利用弧长公式计算弧长17如图，有一直径为1米的圆形铁皮，要从中剪出一个最大的圆心角为90°的扇形，则剩下部分的（阴影部分）的面积是平方米【考点】扇形面积的计算；圆周角定理 【专题】计算题【分析】由BAC=90°，得BC为O的直径，即BC=1m；又由AB=AC，得到AB=BC=，而S阴影部分=SOS扇形ABC，然后根据扇形和圆的面积公式进行计算即可【解答】解：如图，连接BC，BAC=90°，BC为O的直径，即BC=1m，又AB=AC，AB=BC=S阴影部分=SOS扇形ABC=×（）2=（平方米）故答案为平方米【点评】本题考查了扇形的面积公式：S=，其中n为扇形的圆心角的度数，R为圆的半径），或S=lR，l为扇形的弧长，R为半径也考查了90度的圆周角所对的弦为直径以及等腰直角三角形三边关系18为解决停车难的问题，在如图一段长56米的路段开辟停车位，每个车位是长5米宽2.2米的矩形，矩形的边与路的边缘成45°角，那么这个路段最多可以划出17个这样的停车位（1.4）【考点】解直角三角形的应用 【专题】调配问题【分析】如图，根据三角函数可求BC，CE，由BE=BC+CE可求BE，再根据三角函数可求EF，再根据停车位的个数=（56BE）÷EF+1，列式计算即可求解【解答】解：如图，BC=2.2×sin45°=2.2×1.54米，CE=5×sin45°=5×3.5米，BE=BC+CE5.04，EF=2.2÷sin45°=2.2÷3.1米，（565.04）÷3.1+1=50.96÷3.1+116.4+1=17.4（个）故这个路段最多可以划出17个这样的停车位故答案为：17解答错误【点评】考查了解直角三角形的应用，主要是三角函数及运算，关键把实际问题转化为数学问题加以计算三、解答题（共6小题，满分66分）19解方程（1）x2+8x20=0（2）3x26x+1=0（3）4x24x3=0【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-公式法 【专题】计算题【分析】（1）利用因式分解法解方程；（2）利用求根公式法解方程；（3）利用因式分解法解方程【解答】解：（1）（x+10）（x2）=0，x+10=0或x2=0，所以x1=10，x2=2；（2）=（6）24×3×1=24，x=所以x1=，x2=；（3）（2x+1）（2x3）=0，2x+1=0或2x3=0，所以x1=，x2=【点评】本题考查了解一元二次方程因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）也考查了公式法解一元二次方程20关于x的一元二次方程x23xk=0有两个不相等的实数根（1）求k的取值范围；（2）请选择一个k的负整数值，并求出方程的根；（3）设x1，x2是方程的两个实根，若2x1+x1x2+2x2=8，求k的值【考点】根的判别式；根与系数的关系 【分析】（1）因为方程有两个不相等的实数根，得到0，由此可求k的取值范围；（2）在k的取值范围内，取负整数，代入方程，解方程即可；（3）由根与系数的关系得出x1+x2=3，x1x2=k，代入2x1+x1x2+2x2=8，得到2×3k=8，解方程即可求出k的值【解答】解：（1）方程有两个不相等的实数根，（3）24（k）0，即4k9，解得k；（2）若k是负整数，k只能为1或2；取k=2，原方程为x23x+2=0，解得，x1=1，x2=2；（3）x1，x2是方程的两个实根，x1+x2=3，x1x2=k，2x1+x1x2+2x2=8，2（x1+x2）+x1x2=8，即2×3k=8，解得k=2【点评】本题考查了根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与=b24ac有如下关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根也考查了一元二次方程的解法以及根与系数的关系21在RtABC中，ACB=90°，A=2B（1）求sinB+tanA6tanB+sinA的值；（2）如果AB=8，求ABC的周长【考点】解直角三角形 【分析】（1）根据三角形的内角和得到A+B=90°，由已知条件得到A=60°，B=30°，代入代数式即可得到结论；（2）在RtABC中，根据三角函数求得AC=4，BC=4，于是得到结论【解答】解：（1）在RtABC中，ACB=90°，A=2B，A+B=90°，A=60°，B=30°，sinB+tanA6tanB+sinA=6×+×=2；（2）AB=8，AC=ABsinB=8×sin30°=4，BC=ABcosB=8×cos30°=4，ABC的周长=AB+BC+AC=8+4+4=12+4【点评】本题考查了解直角三角形，求特殊角的三角函数，熟练掌握直角三角形的边角关系是解题的关键22如图，AB为O的直径，CE是O的切线，且AECE，垂足为E，BC的延长线交AE的延长线于点D（1）求证：DAC=BAC；（2）若CE=2DE，AD=10，AC=4，求DE的长【考点】切线的性质 【分析】（1）连接OC，推出OCDC，求出ADOC，得出DAC=BAC=OCA，即可得出答案；（2）由AECE，得到AEC=90°，根据勾股定理得到AC2=AE2+EC2，由于AD=AE+DE=10，求得AE=10DE，CE=2DE，AC=4于是得到结果【解答】（1）证明：连接OC，DC切O于C，OCDC，ADDC，ADOC，DAC=OCA，OA=OC，BAC=OCA，DAC=BAC；（2）解：AECE，AEC=90°，AC2=AE2+EC2，AD=AE+DE=10，AE=10DE，CE=2DE，AC=4，（4）2=（2DE）2+（10DE）2，DE=2【点评】本题考查了切线的性质，勾股定理，平行线的性质，等腰三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键23如图，在小岛M处测得一艘渔船位于南偏东45°方向A处，该渔船从南向正北方向行驶一段距离后，到达位于小岛北偏东60°方向的B处，又航行了半小时到达C处，此时渔船在小岛的东北方向，渔船的速度为20海里/小时 （1）求渔船从A到B的航行过程中与小岛M之间的最短距离；（结果保留根号）（2）求渔船从A航行到B所用的时间（结果精确到0.1小时） （参考数据：1.41，1.73，2.45）【考点】解直角三角形的应用-方向角问题 【分析】（1）如图，由题意得到A=DMA=C=CMD=45°，MBD=60°，求得CD=DM=AD，MDAC，在RtBMD中，由tanMBD=，于是得到BD=DM，即可得到结论；（2）根据AD=DM=5（3+），BD=5（+1）求出AB=AD+BD=10+20，即可得到结果【解答】解：（1）如图，由题意得：A=DMA=C=CMD=45°，MBD=60°，CD=DM=AD，MDAC，在RtBMD中，tanMBD=，BD=DM，BC=20×=10，CDBD=DMDM=10，DM=5（3+），答：渔船从A到B的航行过程中与小岛M之间的最短距离是5（3+）（海里）；（2）AD=DM=5（3+），BD=5（+1）AB=AD+BD=10+20，渔船从A航行到B所用的时间为：1.9（小时）答：渔船从A航行到B所用的时间约为1.9小时【点评】本题考查了解直角三角形的应用方向角问题，结合航海中的实际问题，将解直角三角形的相关知识有机结合，体现了数学应用于实际生活的思想24如图，在ABC中，C=90°，BE是ABC的平分线，过点E作BE的垂线交AB于点F，O是BDE的外接圆求证：（1）AC是O的切线；（2）CG=DF【考点】切线的判定；全等三角形的判定与性质 【专题】证明题【分析】（1）连接OE，由于BE是角平分线，则有CBE=OBE；而OB=OE，就有OBE=OEB，等量代换有OEB=CBE，那么利用内错角相等，两直线平行，可得OEBC；又C=90°，所以AEO=90°，即AC是O的切线；（2）连结GE，先根据HL证明CGEFDE，再由全等三角形的对应边相等即可得出CG=DF【解答】证明：（1）如图，连接OEDEBE，BED=90°，BD是圆O的直径BE平分ABC，CBE=OBE，OB=OE，OBE=OEB，OEB=CBE，OEBC，AEO=C=90°，AC是O的切线；（2）如图，连结EGCBE=OBE，ECBC于C，EFAB于F，EC=EFCBE=DBE，DE=EG，在RTCGE与RTFDE中，CGEFDE（HL），CG=DF【点评】本题主要考查了切线的判定，全等三角形的判定与性质要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可20