282解直角三角形复习课教学设计.doc

28.2 解直角三角形复习课教学设计 数学组 季白云 一、总体思路：本节课是第28章锐角三角函数第二大节课28.2解直角三角形最后一个课时，是对28.2解直角三角形的知识点、基本图形、基本题型、基本考点、核心概念、中考热点等的总结和提高。在设计本节课时，我首先关注2011版课程标准（比较2001版课程标准），找准本节课的教学目标；其次，我关注的是本节课的基本知识点（在直角三角形中，解直角三角形常用关系式即“三边之间的关系”、“两锐角之间的关系”、“边角之间的关系”等）；再次，我关注的是本节课的“基本题型”；然后，我关注的是我关注的是本节课作为“空间与图形”部分的重点章节的“常见基本图形”；之后，我关注的是“解直角三角形中的常见应用问题”，因为课程标准对本部分内容的要求是“能用锐角三角函数解直角三角形，能用相关知识解决一些简单的实际问题。”，所以我把本部分内容归纳为“在纯数学问题中的应用”和“在实际问题中的应用”两个大的板块来探究，每个版块的具体内容又分为“课本题型归纳”和“2012中考题型归纳”两个方向来探究，并且在“2012中考题型归纳”中指出涉及的基本图形；之后关注核心考点“仰角、俯角和方位角”的“核心概念”；另外，我又关注社会热点和河南近期热点问题，如2012年6月神舟九号与天宫一号交会对接中的几个瞬间涉及的“解直角三角形”的“直接给出直角三角形、给出锐角三角形、给出钝角三角形、直线与圆相切、直角坐标系与圆”等考点；最后再小结本节课核心知识点和布置作业，在作业中要求学生“关注钓鱼岛问题”并“自己编写用到锐角三角函数”知识的题下节课复习课使用，还要求学生梳理知识等。二、教学目标1、理解并梳理直角三角形中边与边的关系、角与角的关系和边与角的关系；会用并梳理勾股定理、直角三角形的两个锐角互余、以及锐角三角函数解直角三角形；会用并梳理解直角三角形的有关知识解决简单的实际问题；2、梳理课本上的解直角三角形的常见题型、常见基本图形、常见应用问题；3、梳理中考题中的解直角三角形的常见题型、常见基本图形、核心考点等；4、关注社会热点，预估直击2013中考关于解直角三角形的问题情境及相关典型题型。三、教学重点1、会用并梳理勾股定理、直角三角形的两个锐角互余、以及锐角三角函数解直角三角形；会用并梳理解直角三角形的有关知识解决简单的实际问题；2、梳理课本和中考题中解直角三角形的常见题型、常见基本图形、常见应用问题等四、教学难点1、解直角三角形的常见题型分类2、解直角三角形的常见基本图形五、突破难点的方法1、解直角三角形的常见题型分类列出分类情况之后，课件上留出空白，可以提问学生或让学生上台在大屏幕上用电子笔写出，教师再讲评，给出最终正确答案。2、解直角三角形的常见基本图形先给出常见基本图形的分类及图形汇总课件展示，然后针对课本例习题及课程标准对解直角三角形的应用问题进行“在纯数学问题中的应用”和“在实际问题中的应用”两个大的板块来探究时，把中考题的图形针对基本图形进行对应化归（用到“化归思想”），并在“关注热点、直击中考”中也紧抓“基本图形”这一主线，起到抓住核心考点、突出重点、突破难点的作用。六、教材分析解直角三角形在实际当中有着广泛的应用，这也为锐角三角函数提供了与实际联系的机会，解直角三角形主要依赖锐角三角函数和勾股定理等内容。解直角三角新在实际中有着广泛的作用，在将这些实际问题抽象成数学问题并利用锐角三角函数解直角三角形时，离不开几何图形，这时往往需要根据题意画出几何图形，通过分析几何图形得到边、角等的关系，再通过计算、推理等使实际问题得到解决。因此在本章教学时，要注意加强数形结合，在引入概念、推理、计算、解决实际问题时，都要尽量画图帮助分析，通过图形帮助找到直角三角形的边、角之间的关系，加深对直角三角形本质的理解。七、学情分析学生对本部分知识通过几节课的学习，已初步掌握解直角三角形的基本方法，但学生对解直角三角形的深层次知识点及基本图形、基本题型及中考考点的把握思考不能到位，这就需要老师的引导和帮助，所以本节课的重点就是引导学生学会对“核心知识点的归纳、总结，基本图形和基本题型的总结及中考方向的引导和中考考点的进一步夯实”上重点引导和指导。八、教学预习安排1、复习课本第85-93页基础内容，归纳总结例习题等2、整理本节课的基本图形、基本题型等九、教学方法讲练结合法、多媒体辅助教学法、电子白板辅助教学法十、课时安排本节课是解直角三角形知识的梳理总结的重点课时，但因1个课时的时间有限，所以可以安排成两个课时，本节课是第一个课时，下一节课可以安排处理中考热点预估自编例题、并与课本例题对照，并处理相关作业的问题及下节课整章复习课的具体安排。十一、电子白板使用设计本节课使用电子白板可以辅助教学，主要用到的电子白板的功能有电子笔（转换黑、红、蓝、紫等颜色）、TRACEbook（其中主要用到其中的电子笔转换颜色书写功能、PPT截取部分图片和文字等辅助教学要点进行教学功能、数学几何直线及圆和三角板和量角器等的画图及测量线段或角的功能、显示屏局部、全屏等形式切换产生工具栏的位置变换使教学过程教师手动操作画图更便捷的功能、书写内容自动记忆以便下课后学生能及时复习本节课老师所讲内容的功能）、PPT与TRACEbook相互转换等功能。十二、教学过程设计：活动一：明确目标展示并向学生讲明2011版课程标准对本大节内容的要求，即“能用锐角三角函数解直角三角形，能用相关知识解决一些简单的实际问题。”活动二：指出解直角三角形的依据如图，在RtABC中，C为直角边，A、B、C所对的边分别为a,b,c，那么除直角C外的5个元素之间有如下关系：（1）三边之间的关系: a2b2c2（勾股定理）（2）两锐角之间的关系: A B 90º（3）边角之间的关系（锐角三角函数）: 。提问学生回答角B的三个对应的锐角三角函数，即“”。活动三：归纳常见题型如图，在RtABC中，C为直角边，A、B、C所对的边分别为a,b,c，那么除直角C外的5个元素，可以给出其中的2个元素（至少有一个是边），就可以求出其余3个未知元素.具体常见题型分类列表如下：RtABC中的已知条件CABcba一般解法一边一锐角斜边c和一个锐角A一直角边a和一个锐角A 两边斜边c和一个直角边a 两直角边a、b 其中的第2大列留的空白是准备在课堂上提问学生，让学生先用电子笔在PPT课件上写过程和结果，之后老师再用电子笔当堂批改或改正。活动四：归纳解直角三角形的常见题型这部分内容学生不会自己归纳，主要是教师引导学生理解分类，指导学生分类的原则，记录分类的结果。活动五：及时归纳课本例习题，接轨中考解直角三角形的常见应用问题主要分为如下两类：一、在纯数学问题中的应用主要包括如下两部分：（1）课本里习题归纳：如课本第86页例1、例2，第87页练习，第92页第1题等；（2）最新中考原题型出处、分值及基本图形等：如2012中考北京第20题（5分），基本图形是与圆相切；上海第21题（10分），基本图形是两个直角三角形；兰州第26题（10分），基本图形是与圆相切（*切线长定理）；烟台第24题（8分），基本图形是与圆相切（*垂径定理）；铜仁第22题（10分），基本图形是直接给出直角三角形等。二、在实际问题中的应用主要是在如仰角、俯角、坡度、方位角（航海）、直线与圆位置关系等问题中的应用。具体内容如下：（一）仰角、俯角主要包括如下两部分：（1）课本里习题归纳：如课本第88页例4，第89页练习第1题，第92页第3、4题，第93页第7题等；（2）最新中考原题型出处、分值及基本图形等：如2012中考天津第23题（8分），基本图形是作锐角三角形一边上的高；河南第20题（9分），基本图形是直接给出直角三角形；山西第23题（9分），基本图形是作梯形的高；随州第20题（9分)，基本图形是作钝角三角形钝角边上的高；盐城第24题（10分），基本图形是直接给出直角三角形；湛江第18题（8分），基本图形是作直角梯形的高；凉山第21题（8分），基本图形是用钝角三角形钝角上的高等。（二）方位角主要包括如下两部分：（1）课本里习题归纳：如课本第89页例5，第91页练习第1题等；（2）最新中考原题型出处、分值及基本图形等：如2012中考陕西第20题（8分），基本图形是作钝角三角形钝角边上的高；恩施第21题（8分），基本图形是作锐角三角形一边上的高；浙江第21题（9分），基本图形是直接给出直角三角形；连云港第24题（10分），基本图形是作钝角三角形钝角边上的高；乐山第22题（10分），基本图形是作钝角三角形钝角边上的高；益阳第17题（8分），直接给出直角三角形等。（三）直线与圆位置关系主要包括如下两部分：（1）课本里习题归纳：如课本第87页例3，第93页第9题等；（2）最新中考原题型出处、分值及基本图形等：如2012中考襄阳第25题（10分），基本图形是直线与圆相切（*切线长定理）等。（四）坡度主要包括如下两部分：（1）课本里习题归纳：如课本第91页练习第2题，第92页第5题，第93页第6题等；（2）最新中考原题型出处、分值及基本图形等：如2012中考黄石第22题（8分），基本图形是作直角梯形的高；苏州第26题（8分），基本图形是作直角梯形的高等。活动六：找出中考核心考点、回顾核心概念通过上面的活动五的归纳总结，引导学生归纳并找出中考核心考点，并总结出核心概念，即仰角、俯角和方位角的概念，并利用数形结合法引导学生进一步清晰这些核心概念。（1）仰角和俯角: （2）方位角:南水平线铅垂线仰角俯角视线视线30°45°BOA东西北活动七：关注热点、直击中考针对2012年河南发生的重大事件，一是神舟九号中河南女子刘洋作为中国首位载人航天飞船的女宇航员，并且神舟九号与天宫一号交会对接中产生的有直角三角形、锐角三角形、钝角三角形及直线与圆相切等情境的知识，可以预估2013中考结合此情境出题。教师根据图片引导学生可能出题的类型及所使用的知识点与本节课紧扣。尤其是天宫一号在距离地球表面370米和343米距离作围绕地球的圆形运动时，可能产生与课本第87页例3类似的问题情境，考察直线与圆相切后产生的直角三角形。活动八：知识小结1、解直角三角形的依据.三边之间的关系: a2b2c2（勾股定理）；锐角之间的关系: A B 90º边角之间的关系（锐角三角函数）: 2、本节学习以后，我们可以得到解直角三角形的两种常用基本图形：AABBCCDD3、本节学习过后，我们可以得到解直角三角形的实际应用常考考点是“仰角、俯角、方位角、直线与圆位置关系（相切）等”。通过这个环节的回顾，使学生本节课学习的重要知识点又一次得到了提炼。活动九：学以致用学以致用即为作业，主要包括如下两个方面：1、梳理知识梳理第28章全章基础知识，包括核心概念、基本图形、基本题型、例习题归类；2、习题设计关注钓鱼岛问题，自己结合钓鱼岛问题情境编写一道考察解直角三角形知识的题。教会学生复习课总结的归纳基本例题、基本题型、基本思路、中考分析、热点预估等。十三、微型课教后反思通过本节课的讲解，我学会了很多原来没有刻意去学的教育教学手段，如学会了在理科课件中很少使用的网络上正在播放的屏幕中抓取需要的瞬间图片的方法；学会了备微型课的方法；学会了电子白板中平时不常用的屏幕形式切换、屏幕三角形、四边形等。也学会了很多原来操作但不太熟练的电子白板辅助教学手段等。还有，就是通过本节微型课的设计，使我更进一步认识到了在平时的教育教学和备课过程中，总结基本题型、总结基本图形、总结近期中考题型、中考基本图形，可以使我们的教学豁然开朗，可以使我们的教学效率更高、效果更好。因为我们已经总结出考试会考什么？怎么考？会重点以什么题型考？平时资料中的习题怎样重点突出的使用？等等，这些问题，我都想办法解决了，所以这节课我就按这种思路备了，效果还不错。并且，我还想举一反三，现在， 2001版课程标准和2011版课程标准通过自己的研究、比较、学习、记忆、应用的过程，绝大部分变化之处和核心重点已经铭记在心，其他章节考试的基本题型和基本图形也正在逐步的整理归纳，我想，今年的初三数学课教学，尤其是复习课的教学，我会有很大的收获的。真的有一种体会，“备课的过程很辛苦”，但另一种体会也很深刻，“辛苦后收获的果实更丰满”！以后，我会更加努力的钻研教育教学，收获更多教育教学的果实的。 2011年11月10日