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复频域篇二 小结与习题讲解一 Signals and Systems 第9章 复习考研篇 视频105 信号与系统分析方法 频域篇一_小结与习题讲解 离散时间离散时间信号与信号与LTI系统的复系统的复频域分析频域分析 信号的复频域分析信号的复频域分析 Z变换变换 Z变换的性质变换的性质 Z反变换反变换 LTI系统的复频域分析系统的复频域分析 离散时间离散时间LTI系统的系统函数系统的系统函数 用用Z变换分析离散时间变换分析离散时间LTI系统系统 系统函数的代数属性与方框图表示系统函数的代数属性与方框图表示 单边拉普拉斯变换单边拉普拉斯变换 单边单边Z变换及其性质变换及其性质 利用单边利用单边Z变换解差分方程变换解差分方程 1【解解】【习题习题9.1】利用利用z变换公式，求信号变换公式，求信号 的的z变换，并标出对变换，并标出对应的收敛域。应的收敛域。复频域篇二_小结与习题讲解 zzX zx n zu nzzznnnnnnnnnn515111555()3111113331x nu nn(1/5)3z5011保证保证求和求和收敛则须收敛则须 z5111z5|10zRezIm1/5 2【解解】复频域篇二_小结与习题讲解 0，X zx n znzznnnn()5|z|5z0极点极点 ，不存在有限零点不存在有限零点【习题习题9.2】求出下面每个序列的求出下面每个序列的z变换，画出零极点图，指出收敛域，并指变换，画出零极点图，指出收敛域，并指出序列的傅里叶变换是否存在。出序列的傅里叶变换是否存在。(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)n5n5u nn(1)nunn/4 1/64 cos2 unn(1/3)2unn(1/4)3unu nnn2(1/4)1u nn(1/3)22u nu n 5(1)0|z|收敛域为收敛域为 ，包括单位圆包括单位圆，故存在傅里叶变换故存在傅里叶变换 0zRezIm 2【解解】复频域篇二_小结与习题讲解 0，X zx n znzznnnn()5|z|5z0零零点点 ，不不存在有限极点存在有限极点(2)收敛域为收敛域为 ，包括单位圆包括单位圆，故存在傅里叶变换故存在傅里叶变换 0|z|【习题习题9.2】求出下面每个序列的求出下面每个序列的z变换，画出零极点图，指出收敛域，并指变换，画出零极点图，指出收敛域，并指出序列的傅里叶变换是否存在。出序列的傅里叶变换是否存在。(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)n5n5u nn(1)nunn/4 1/64 cos2 unn(1/3)2unn(1/4)3unu nnn2(1/4)1u nn(1/3)22u nu n 50zRezIm 2【解解】复频域篇二_小结与习题讲解 Z，zzX zu nzn11()(1)|z|111(3)零零点点 ，极点极点 z0 z1收敛域为收敛域为 ，以单位圆为界以单位圆为界，不不包括单位圆包括单位圆 故存在傅里叶变换故存在傅里叶变换，但但|z|1XX zz(e)()ejj0【习题习题9.2】求出下面每个序列的求出下面每个序列的z变换，画出零极点图，指出收敛域，并指变换，画出零极点图，指出收敛域，并指出序列的傅里叶变换是否存在。出序列的傅里叶变换是否存在。(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)n5n5u nn(1)nunn/4 1/64 cos2 unn(1/3)2unn(1/4)3unu nnn2(1/4)1u nn(1/3)22u nu n 5zRezIm1 2【解解】复频域篇二_小结与习题讲解 ununx nnunununnnnnnnn0.5e(4e)10.5e(4e)1/4)10.5 4 ee10.5 4 ee1/3 4 cos(/3/4j/3j/4jj/3/4j/3j/4jj(4)零零点点 ，极点极点、zz/4)cos(04/12)cos(12，z4e1 2/3j收敛域为收敛域为 ，存在傅里叶变换存在傅里叶变换|z|40，zzzzzzzzzX z(14e)(14e)(4e)(4e)|z|4/4)/12)cos(/4)4cos(/12)cos(4cos(14e14e()0.5e0.5e11/3/3j/31j/31jj1/31/31jj/4/4jj【习题习题9.2】求出下面每个序列的求出下面每个序列的z变换，画出零极点图，指出收敛域，并指变换，画出零极点图，指出收敛域，并指出序列的傅里叶变换是否存在。出序列的傅里叶变换是否存在。(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)n5n5u nn(1)nunn/4 1/64 cos2 unn(1/3)2unn(1/4)3unu nnn2(1/4)1u nn(1/3)22u nu n 5zRezIm4 2【解解】复频域篇二_小结与习题讲解 Z，zunn313311|z|1111(5)零零点点 ，有限极点有限极点）阶二（z0 z31，收敛域为收敛域为 ，不存在傅里叶变换不存在傅里叶变换 3|z|10Z，zzununzznn33133311232|z|11221121Z，zunzn313312|z|1111【习题习题9.2】求出下面每个序列的求出下面每个序列的z变换，画出零极点图，指出收敛域，并指变换，画出零极点图，指出收敛域，并指出序列的傅里叶变换是否存在。出序列的傅里叶变换是否存在。(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)n5n5u nn(1)nunn/4 1/64 cos2 unn(1/3)2unn(1/4)3unu nnn2(1/4)1u nn(1/3)22u nu n 5zRezIm1/3(2)2【解解】复频域篇二_小结与习题讲解 Z，zunn414411|z|1111(6)不存在有限零点不存在有限零点，极点极点、）阶三（zz401，收敛域为收敛域为 ，不存在傅里叶变换不存在傅里叶变换 0 4|z|10Z 0，zzzununznn44144441133|z|111(4)41314444Z，zunzn414413 0|z|11144【习题习题9.2】求出下面每个序列的求出下面每个序列的z变换，画出零极点图，指出收敛域，并指变换，画出零极点图，指出收敛域，并指出序列的傅里叶变换是否存在。出序列的傅里叶变换是否存在。(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)n5n5u nn(1)nunn/4 1/64 cos2 unn(1/3)2unn(1/4)3unu nnn2(1/4)1u nn(1/3)22u nu n 5zRezIm1/4(3)2【解解】复频域篇二_小结与习题讲解 Z，zu nn1(1/2)2(1/2)|z|111(7)有限零点有限零点 ，极点极点、zz421，收敛域为收敛域为 ，存在傅里叶变换存在傅里叶变换 4|z|210Z，zunn1(1/2)2|z|21Z，zu nn1(1/4)4(1/4)|z|111Z，zu nzn44 1(1/4)4(1/4)1|z|111111，zzzzX zzz1(1/2)4 1(1/4)(2)(1/4)4()|z|2117/4111z0【习题习题9.2】求出下面每个序列的求出下面每个序列的z变换，画出零极点图，指出收敛域，并指变换，画出零极点图，指出收敛域，并指出序列的傅里叶变换是否存在。出序列的傅里叶变换是否存在。(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)n5n5u nn(1)nunn/4 1/64 cos2 unn(1/3)2unn(1/4)3unu nnn2(1/4)1u nn(1/3)22u nu n 5zRezIm1/42 2【解解】复频域篇二_小结与习题讲解 Z，zu nn1(1/3)3(1/3)|z|111(8)不存在有限零点不存在有限零点，极点极点、zz301收敛域为收敛域为 ，存在傅里叶变换存在傅里叶变换 3|z|1Z，zz zu nzn1(1/3)(1/3)3(1/3)2|z|111220【习题习题9.2】求出下面每个序列的求出下面每个序列的z变换，画出零极点图，指出收敛域，并指变换，画出零极点图，指出收敛域，并指出序列的傅里叶变换是否存在。出序列的傅里叶变换是否存在。(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)n5n5u nn(1)nunn/4 1/64 cos2 unn(1/3)2unn(1/4)3unu nnn2(1/4)1u nn(1/3)22u nu n 5zRezIm1/3 2【解解】复频域篇二_小结与习题讲解 Z，zzzu nu nzzzzzz111 51|z|011111123455(9)不存在有限零点不存在有限零点，极点极点 z0收敛域为收敛域为 ，存在傅里叶变换存在傅里叶变换|z|00方法方法2：，X zzzzzu nu nnnnnn()1|z|0 5 12341234【习题习题9.2】求出下面每个序列的求出下面每个序列的z变换，画出零极点图，指出收敛域，并指变换，画出零极点图，指出收敛域，并指出序列的傅里叶变换是否存在。出序列的傅里叶变换是否存在。(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)n5n5u nn(1)nunn/4 1/64 cos2 unn(1/3)2unn(1/4)3unu nnn2(1/4)1u nn(1/3)22u nu n 5zRezIm 3【解解】复频域篇二_小结与习题讲解 u nu nu nx nn u nu nu nu nnnnn244 e e 111222 cos()11+cos(2)cos(2)j2j2000200【习题习题9.3】利用利用z变换性质，确定下面离散时间信号的变换性质，确定下面离散时间信号的z变换。变换。(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)x nn u n cos()02x nn u n sin()02x nnn u n cos()0 x nnn u n sin()0 x nnu nn/2)(1/2)cos(x nnu nn/4)/2(1/2)cos(x nnu nn(1)x nnau nn 2(1)，zzzX z1e1e1()|z|11/21/41/4111j2j200 3【解解】复频域篇二_小结与习题讲解 Z，zzn u nu nu nnn1e1e22cos()e e|z|1111/21/211jj0jj0000(1)方法方法2：x nn u nn u nn u nnn22 cos()ecos()ecos()110002jj00，zzzzzzzX z1e1e1|z|11/41/21/41ee1ee1ee1ee()1/41/41/41/4111j2j21111jjjjjjjj0000000000【习题习题9.3】利用利用z变换性质，确定下面离散时间信号的变换性质，确定下面离散时间信号的z变换。变换。(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)x nn u n cos()02x nn u n sin()02x nnn u n cos()0 x nnn u n sin()0 x nnu nn/2)(1/2)cos(x nnu nn/4)/2(1/2)cos(x nnu nn(1)x nnau nn 2 3【解解】复频域篇二_小结与习题讲解 u nu nu nx nn u nu nu nu nnnnn244 e e 111222 sin()11cos(2)cos(2)j2j2000200(2)，zzzX z1e1e1()|z|11/21/41/4111j2j200【习题习题9.3】利用利用z变换性质，确定下面离散时间信号的变换性质，确定下面离散时间信号的z变换。变换。(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)x nn u n cos()02x nn u n sin()02x nnn u n cos()0 x nnn u n sin()0 x nnu nn/2)(1/2)cos(x nnu nn/4)/2(1/2)cos(x nnu nn(1)x nnau nn 2 3【解解】复频域篇二_小结与习题讲解 Z，zzn u n1e1ecos()|z|11/21/211jj000(3)x nnn u n cos()0Z，zzzzzzzzX zzn u nzz(12cos)|z|1cos2cos2(1e)2(1e)d()cos()dee0122001231 21 2jj011jj0000【习题习题9.3】利用利用z变换性质，确定下面离散时间信号的变换性质，确定下面离散时间信号的z变换。变换。(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)x nn u n cos()02x nn u n sin()02x nnn u n cos()0 x nnn u n sin()0 x nnu nn/2)(1/2)cos(x nnu nn/4)/2(1/2)cos(x nnu nn(1)x nnau nn 2 3【解解】复频域篇二_小结与习题讲解(3)方法方法2：Z，zu n1|z|111x nn nu nnu nnu nnn22 cos()e e 110jj00Z，zzznu nzzd1(1)|z|1d111 21，zzzzX zzzzzz2(1e)2(1e)(1cos)()|z|1eecos2cos01 21 2122jj0011jj1230000【习题习题9.3】利用利用z变换性质，确定下面离散时间信号的变换性质，确定下面离散时间信号的z变换。变换。(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)x nn u n cos()02x nn u n sin()02x nnn u n cos()0 x nnn u n sin()0 x nnu nn/2)(1/2)cos(x nnu nn/4)/2(1/2)cos(x nnu nn(1)x nnau nn 2 3【解解】复频域篇二_小结与习题讲解 Z，zzn u n1e1e2j2jsin()|z|1111111jj000(4)x nnn u n sin()0Z，zzzzzzzX zzn u nzz(1cos)|z|1sinsin(1e)(1e)d2j2j()sin()d1e1e012200131 21 2jj011jj0000【习题习题9.3】利用利用z变换性质，确定下面离散时间信号的变换性质，确定下面离散时间信号的z变换。变换。(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)x nn u n cos()02x nn u n sin()02x nnn u n cos()0 x nnn u n sin()0 x nnu nn/2)(1/2)cos(x nnu nn/4)/2(1/2)cos(x nnu nn(1)x nnau nn 2 3【解解】复频域篇二_小结与习题讲解 Z，zu nn1(1/2)2(1/2)|z|111(5)x nnu nu nu nnnnnn22/2)e(1/2)e(1/2)(1/2)cos(11/2/2j j，zzzX z1(1/2)e1(1/2)e1(1/4)2()+|z|1/21/211/212/21j j【习题习题9.3】利用利用z变换性质，确定下面离散时间信号的变换性质，确定下面离散时间信号的z变换。变换。(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)x nn u n cos()02x nn u n sin()02x nnn u n cos()0 x nnn u n sin()0 x nnu nn/2)(1/2)cos(x nnu nn/4)/2(1/2)cos(x nnu nn(1)x nnau nn 2 3【解解】复频域篇二_小结与习题讲解 Z，zzznu nu nu nP znn221e1e1/2)e e()|z|1cos(111/21/21/212/21j j/2/2j j(5)x nnu nn/2)(1/2)cos(，zzX zPz1(2)1(1/4)2()(2)|z|11122方法方法2：【习题习题9.3】利用利用z变换性质，确定下面离散时间信号的变换性质，确定下面离散时间信号的z变换。变换。(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)x nn u n cos()02x nn u n sin()02x nnn u n cos()0 x nnn u n sin()0 x nnu nn/2)(1/2)cos(x nnu nn/4)/2(1/2)cos(x nnu nn(1)x nnau nn 2 【解解】复频域篇二_小结与习题讲解 nu nu nu nnn22/4)ee ee/2cos(11/4/2j/4j/2j j(6)x nnu nn/4)/2(1/2)cos(，zzX zPzzz21(2)21(1/4)2()(2)|z|1(2)1(1/2)12211Z，zzzznu nP zzz2(1)1e1e1/4)()|z|1/2cos(/4)1/4)cos(e/2e/2cos(2/212/21j j/411/4j j3【习题习题9.3】利用利用z变换性质，确定下面离散时间信号的变换性质，确定下面离散时间信号的z变换。变换。(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)x nn u n cos()02x nn u n sin()02x nnn u n cos()0 x nnn u n sin()0 x nnu nn/2)(1/2)cos(x nnu nn/4)/2(1/2)cos(x nnu nn(1)x nnau nn 2 3【解解】复频域篇二_小结与习题讲解 Z，zu nn1(1/2)2(1/2)|z|111(6)x nnu nu nu nnnnnn22/4)ee(1/2)ee(1/2)/2(1/2)cos(11/2/4j/2j/4j j，zzzzzzX z21(1/4)1(1/4)2|z|/4)1(1/2)1/4)(1/2)cos(cos(1(1/2)e1(1/2)e()e/2e/22211/21/21j j/4/4j j方法方法2：【习题习题9.3】利用利用z变换性质，确定下面离散时间信号的变换性质，确定下面离散时间信号的z变换。变换。(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)x nn u n cos()02x nn u n sin()02x nnn u n cos()0 x nnn u n sin()0 x nnu nn/2)(1/2)cos(x nnu nn/4)/2(1/2)cos(x nnu nn(1)x nnau nn 2 3【解解】复频域篇二_小结与习题讲解(7)Z，zu n1|z|111Z，zx nnu nQzzn(1)(1)()|z|11 21Z，zzznu nQ zzzd1(1)()|z|1d111 21【习题习题9.3】利用利用z变换性质，确定下面离散时间信号的变换性质，确定下面离散时间信号的z变换。变换。(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)x nn u n cos()02x nn u n sin()02x nnn u n cos()0 x nnn u n sin()0 x nnu nn/2)(1/2)cos(x nnu nn/4)/2(1/2)cos(x nnu nn(1)x nnau nn 2 3【解解】复频域篇二_小结与习题讲解(7)Z，zu nn1(1)|z|111Z，zzznu nQ zzzd1(1)()|z|1d111 21【习题习题9.3】利用利用z变换性质，确定下面离散时间信号的变换性质，确定下面离散时间信号的z变换。变换。(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)x nn u n cos()02x nn u n sin()02x nnn u n cos()0 x nnn u n sin()0 x nnu nn/2)(1/2)cos(x nnu nn/4)/2(1/2)cos(x nnu nn(1)x nnau nn 2方法方法2：3【解解】复频域篇二_小结与习题讲解(8)Z，zu nz1|111Z，azazx nnau nazaaza zn(1)(1)|1 21 222111Z，zzznu nR zzzzd1(1)()|1d111 21Z，aza nu nR a zzaazn(1)()|1 211【习题习题9.3】利用利用z变换性质，确定下面离散时间信号的变换性质，确定下面离散时间信号的z变换。变换。(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)x nn u n cos()02x nn u n sin()02x nnn u n cos()0 x nnn u n sin()0 x nnu nn/2)(1/2)cos(x nnu nn/4)/2(1/2)cos(x nnu nn(1)x nnau nn 2 3【解解】复频域篇二_小结与习题讲解(8)Z，aza u nzan1|11Z，azazx nnau nazaaza zn(1)(1)|1 21 222111Z，zazazna u nzzaaznd1(1)|d111 21【习题习题9.3】利用利用z变换性质，确定下面离散时间信号的变换性质，确定下面离散时间信号的z变换。变换。(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)x nn u n cos()02x nn u n sin()02x nnn u n cos()0 x nnn u n sin()0 x nnu nn/2)(1/2)cos(x nnu nn/4)/2(1/2)cos(x nnu nn(1)x nnau nn 2方法方法2：4【解解】复频域篇二_小结与习题讲解 UZZZ，zx nx n u nu nn1(1/4)4 (1/4)|z|111【习题习题9.4】求下列每个信号的单边求下列每个信号的单边z变换，并标出相应的收敛变换，并标出相应的收敛域域 (1)(2)(3)x nu nn(1/4)5x nnnunn 3 2x nn(1/2)|(1)x n u nnnn 2 (2)x nu nunnnn(1/2)(1/2)(1/2)1|(3)UZZZ面平个整，x nx n u nnz 2 2 UZZZ，zx nx n u nu nn12 2|z|211x n u nu nu nnn (1/2)2