(8.6.3)--8复频域篇一小结与习题讲解三(习题8.17-8.25).pdf

复频域篇一 小结与习题讲解三 Signals and Systems 第9章 复习考研篇 视频105 信号与系统分析方法 频域篇一_小结与习题讲解 连续时间连续时间信号与信号与LTI系统的复系统的复频域分析频域分析 信号的复频域分析信号的复频域分析 拉普拉斯变换拉普拉斯变换 拉普拉斯变换的性质拉普拉斯变换的性质 拉普拉斯反变换拉普拉斯反变换 LTI系统的复频域分析系统的复频域分析 连续时间连续时间LTI系统的系统函数系统的系统函数 用拉普拉斯变换分析连续时间用拉普拉斯变换分析连续时间LTI系统系统 系统函数的代数属性与方框图表示系统函数的代数属性与方框图表示 单边拉普拉斯变换单边拉普拉斯变换 单边拉普拉斯变换及其性质单边拉普拉斯变换及其性质 利用单边拉普拉斯变换解微分方程利用单边拉普拉斯变换解微分方程 17【解解】【习题习题8.17】一一个个LTI系统系统的的系统函数零系统函数零极点图如极点图如图。图。(1)画出所有可能的收敛域。画出所有可能的收敛域。(2)对于对于(1)标定的每个收敛域，判断系统是否因果和标定的每个收敛域，判断系统是否因果和/或稳定。或稳定。频域篇一_小结与习题讲解 ReReReRe、ssss111 221(1)四种四种可能可能的收敛的收敛域域，分别为分别为(2)时时，系统非因果系统非因果、不稳定不稳定，而且反因果而且反因果 Re s211-2-2011-2-20时时，系统非因果系统非因果、不稳定不稳定 Re s21时时，系统非因果系统非因果、稳定稳定 Re s11时时，系统因果系统因果、不稳定不稳定 Res1sResImsResIm 18【解解】【习题习题8.18】某某LTI系统单位阶跃响应为系统单位阶跃响应为 ，确定在，确定在 初始状态初始状态为零时，为零时，输出输出 所所对应的对应的输入信号输入信号 。频域篇一_小结与习题讲解 LRess sssG sg ts(1)(1)1()(),0111122冲激响应冲激响应 th tg td()d()g tu tu ttu ttt()()e()e()y tu tu tu ttt()2()3e()e()3x t()系统函数系统函数 Re sH ssG ss)1(1()(),12Y sX s H s()()()ReH ss sX ssY ss()(3)(),0()6(1)LRessss ssY sy ts13(1)(3)()(),02316LLReLRes sssx tX sssu tu tst(3)3()(),0,02()4e()6(1)241113 【解解】【习题习题8.19】连续连续时间时间LTI系统满足微分方程系统满足微分方程 。(1)确定系统的系统确定系统的系统函数函数 。(2)画画出出 的的零极点图。零极点图。(3)针对下列各种情况，针对下列各种情况，确定确定 的的收敛域，并收敛域，并计算系统单位冲激响应计算系统单位冲激响应 。(a)系统是稳定的系统是稳定的 (b)系统是因果系统是因果的的 (c)系统既不稳定也不因果系统既不稳定也不因果 频域篇一_小结与习题讲解(2)tty tx ty ty tdd2()()d()d()22H s()(1)系统函数系统函数 ssssssH s2(1)(2)21()111/31/32H s()H s()h t()无有限零点无有限零点，有限极点有限极点为为、ss1212j21(3)(a)收敛域为收敛域为 Re s1 2冲激响应冲激响应 LLReLRe,utu tssh tH ssstt33e()e()1121()()2 11/31/32111 【解解】【习题习题8.19】连续连续时间时间LTI系统满足微分方程系统满足微分方程 。(1)确定系统的系统确定系统的系统函数函数 。(2)画画出出 的的零极点图。零极点图。(3)针对下列各种情况，针对下列各种情况，确定确定 的的收敛域，并收敛域，并计算系统单位冲激响应计算系统单位冲激响应 。(a)系统是稳定的系统是稳定的 (b)系统是因果系统是因果的的 (c)系统既不稳定也不因果系统既不稳定也不因果 频域篇一_小结与习题讲解 tty tx ty ty tdd2()()d()d()22H s()H s()H s()h t()j21(3)(b)收敛域为收敛域为 Res 2LLReLRe,u tu tssh tH ssstt33e()e()1121()()2 11/31/32111LLReLRe,ssh tH sssututtt2133()()1 2e()e()1/31/3111112(c)收敛域为收敛域为 Re s 1 【解解】【习题习题8.20】一个单位冲激响应一个单位冲激响应为为 的的因果因果LTI系统，具有以下特征：系统，具有以下特征：(1)输入输入 所所对应的输出为对应的输出为 (2)冲激响应冲激响应 满足微分方程满足微分方程 ,其中其中 是未知常数是未知常数 根据根据以上特征，确定该系统的系统函数以上特征，确定该系统的系统函数。频域篇一_小结与习题讲解(2)h t()x tt()e2(1)说明说明 H6(2)1y tt6()e12h t()方程两端拉普拉斯变换方程两端拉普拉斯变换 sssH sH sb4()2()1s ssH ssbsb(2)(4)()4将将 代入得代入得 ，且根据系统为因果系统且根据系统为因果系统 H6(2)1th tu tbu th ttd2()e()()d()4b H sststLTISe()eb1Re，sss ssH sss4(2)(4)()0242220 【解解】【习题习题8.21】一个因果一个因果LTI系统的系统函数系统的系统函数为为 ，计算输入为，计算输入为 所所对应的输出信号对应的输出信号 。频域篇一_小结与习题讲解 LLLRe,sX sx tu tutsttt1()()ee()e()1 122|ssH ss22()12x tt()e|Re,ssssssssssY sX s H ss(1)1(1)155511 1212221(22)(1)(1)1551()()()223212222y t()Ly tY st u tt u tutttt555()()ecos()esin()e()242121 Y sX s H s()()()【解解】【习题习题8.22】一个因果一个因果LTI系统的方框图如系统的方框图如图表示图表示。(1)确定关联确定关联 与与 的的微分方程。微分方程。(2)判断系统的稳定性。判断系统的稳定性。频域篇一_小结与习题讲解 sssH sssss21(1)()6(3)(2)222x t()y t()）阶二（s122+1-s1-s2-1-6-1-+)t(x+)t(y(1)微分方程微分方程(2)系统函数系统函数 tttty tx ty ty tx tx tdddd2()6()d()d()d()d()2222极点为极点为 此此因果系统的系统因果系统的系统函数函数 收敛域为收敛域为 Re s 1系统函数系统函数 收敛域包含收敛域包含 轴轴 j系统系统稳定稳定 H s()H s()【解解】【习题习题8.23】考虑考虑由微分方程由微分方程 所所关联的关联的系统系统。(1)当输入当输入 时时，求系统的零状态响应。，求系统的零状态响应。(2)已知已知 ，求系统求系统 时时系统的零输入响应。系统的零输入响应。(3)当输入当输入 ，初始状态同初始状态同(2)时，求系统的输出。时，求系统的输出。频域篇一_小结与习题讲解 YYYYXsss ysyysssyyssyss()(0)(0)(0)6()(0)(0)11()(0)6()()322x tu tt()e()4、yyy(0)1(0)1(0)123 方程两边做单边拉普拉斯变换方程两边做单边拉普拉斯变换 整理得整理得 ttty tx ty ty ty tddd6116()()d()d()d()3232t0 x tu tt()e()4YYYXsssssssssss ysyysyyy()()61166116()()1(0)(0)(0)6(0)6(0)11(0)zszi32322 【解解】【习题习题8.23】考虑考虑由微分方程由微分方程 所所关联的关联的系统系统。(1)当输入当输入 时时，求系统的零状态响应。，求系统的零状态响应。(2)已知已知 ，求系统求系统 时时系统的零输入响应。系统的零输入响应。(3)当输入当输入 ，初始状态同初始状态同(2)时，求系统的输出。时，求系统的输出。频域篇一_小结与习题讲解 x tu tt()e()4、yyy(0)1(0)1(0)123(1)ttty tx ty ty ty tddd6116()()d()d()d()3232t0 x tu tt()e()4YYYXsssssssssss ysyysyyy()()61166116()()1(0)(0)(0)6(0)6(0)11(0)zszi32322YXsssssssssssss6116611641234()()1111/61/21/21/63232zs零状态响应零状态响应 YLytsu tu tu tu ttttt6226()()e()e()e()e()1111zszs1234 【解解】【习题习题8.23】考虑考虑由微分方程由微分方程 所所关联的关联的系统系统。(1)当输入当输入 时时，求系统的零状态响应。，求系统的零状态响应。(2)已知已知 ，求系统求系统 时时系统的零输入响应。系统的零输入响应。(3)当输入当输入 ，初始状态同初始状态同(2)时，求系统的输出。时，求系统的输出。频域篇一_小结与习题讲解 x tu tt()e()4、yyy(0)1(0)1(0)123(2)ttty tx ty ty ty tddd6116()()d()d()d()3232t0 x tu tt()e()4YYYXsssssssssss ysyysyyy()()61166116()()1(0)(0)(0)6(0)6(0)11(0)zszi32322Ysssssssss ysyysyyyss611661161()(0)(0)(0)6(0)6(0)11(0)5613232zi22零输入响应零输入响应 YLytsu tt()()e()zizi1 【解解】【习题习题8.23】考虑考虑由微分方程由微分方程 所所关联的关联的系统系统。(1)当输入当输入 时时，求系统的零状态响应。，求系统的零状态响应。(2)已知已知 ，求系统求系统 时时系统的零输入响应。系统的零输入响应。(3)当输入当输入 ，初始状态同初始状态同(2)时，求系统的输出。时，求系统的输出。频域篇一_小结与习题讲解 x tu tt()e()4、yyy(0)1(0)1(0)123(3)系统全响应系统全响应 ttty tx ty ty ty tddd6116()()d()d()d()3232t0 x tu tt()e()4YYYXsssssssssss ysyysyyy()()61166116()()1(0)(0)(0)6(0)6(0)11(0)zszi32322y tytytu tu tu tu ttttt6226()()()e()e()e()e()7111zszi234 【解解】【习题习题8.24】考虑一个因果考虑一个因果LTI系统，其系统函数系统，其系统函数为为 (1)确定关联输入确定关联输入 与输出与输出 的微分方程。的微分方程。(2)画出实现系统的直接型方框图形式。画出实现系统的直接型方框图形式。(3)将将 进行进行部分分式展开，画出实现系统的并联型方框图形式。部分分式展开，画出实现系统的并联型方框图形式。(4)画出实现系统的级联型方框图形式。画出实现系统的级联型方框图形式。(5)确定确定 的的收敛域，计算系统的单位收敛域，计算系统的单位冲激响应冲激响应 。频域篇一_小结与习题讲解 tttty tx ty ty tx tx tdddd32()246()d()d()d()d()2222x t()24(1)微分方程微分方程(2)直接直接型型方框图如右方框图如右 ssH sss32()24622H s()y t()H s()h t()+246-+2-s/1)t(x+3-s/1)t(y 【解解】【习题习题8.24】考虑一个因果考虑一个因果LTI系统，其系统函数系统，其系统函数为为 (1)确定关联输入确定关联输入 与输出与输出 的微分方程。的微分方程。(2)画出实现系统的直接型方框图形式。画出实现系统的直接型方框图形式。(3)将将 进行进行部分分式展开，画出实现系统的并联型方框图形式。部分分式展开，画出实现系统的并联型方框图形式。(4)画出实现系统的级联型方框图形式。画出实现系统的级联型方框图形式。(5)确定确定 的的收敛域，计算系统的单位收敛域，计算系统的单位冲激响应冲激响应 。频域篇一_小结与习题讲解 ssssH sss3212()22468622x t()24(3)并联型方框图并联型方框图如右如右 ssH sss32()24622H s()y t()H s()h t()6+2s/1+8-+2-)t(x+1-s/1)t(y 【解解】【习题习题8.24】考虑一个因果考虑一个因果LTI系统，其系统函数系统，其系统函数为为 (1)确定关联输入确定关联输入 与输出与输出 的微分方程。的微分方程。(2)画出实现系统的直接型方框图形式。画出实现系统的直接型方框图形式。(3)将将 进行进行部分分式展开，画出实现系统的并联型方框图形式。部分分式展开，画出实现系统的并联型方框图形式。(4)画出实现系统的级联型方框图形式。画出实现系统的级联型方框图形式。(5)确定确定 的的收敛域，计算系统的单位收敛域，计算系统的单位冲激响应冲激响应 。频域篇一_小结与习题讲解 ssssH sssss3212()22461322x t()24(4)级联级联型方框图型方框图如右如右 ssH sss32()24622H s()y t()H s()h t()2+3s/1+1-+2-)t(x+1-s/1)t(y 【解解】【习题习题8.24】考虑一个因果考虑一个因果LTI系统，其系统函数系统，其系统函数为为 (1)确定关联输入确定关联输入 与输出与输出 的微分方程。的微分方程。(2)画出实现系统的直接型方框图形式。画出实现系统的直接型方框图形式。(3)将将 进行进行部分分式展开，画出实现系统的并联型方框图形式。部分分式展开，画出实现系统的并联型方框图形式。(4)画出实现系统的级联型方框图形式。画出实现系统的级联型方框图形式。(5)确定确定 的的收敛域，计算系统的单位收敛域，计算系统的单位冲激响应冲激响应 。频域篇一_小结与习题讲解 ssssssH sssss32(1)(2)12()22462(1)(3)8622x t()24(5)ssH sss32()24622H s()y t()H s()h t()极点为极点为、ss1212此因果系统系统函数此因果系统系统函数 收敛域为收敛域为 Re s 1H s()冲激冲激响应响应 Lh tH stu tu ttt()()2()8e()6e()12 【解解】【习题习题8.25】一个因果一个因果LTI系统的系统函数系统的系统函数为为 求下列求下列周期信号所对应的零状态响应。周期信号所对应的零状态响应。(1)(2)(3)频域篇一_小结与习题讲解 x tttttt2222/6)eeeeee()5cos(25555/6j2/6j2j/6)j/6)j(2j(2x tt/6)()5cos(225(1)ssH ss54()22x tt/4)()10cos(2x tt/9)()10cos(32H sststLTISe()ety tH sH sttttttsstt2221eeee2cos 22225252525eeeeeeeeee51j51j525222()ee()ee()55/12j2/12j2jj/4/6j2j/4j/6j2j/6j2j/6j2jjj2j2/6j2/6j2jj 【解解】【习题习题8.25】一个因果一个因果LTI系统的系统函数系统的系统函数为为 求下列求下列周期信号所对应的零状态响应。周期信号所对应的零状态响应。(1)(2)(3)频域篇一_小结与习题讲解 x tttttt/4)5e5e5ee5ee()10cos(2/4j2/4j2j/4)j/4)j(2j(2x tt/6)()5cos(225(2)ssH ss54()22x tt/4)()10cos(2x tt/9)()10cos(32H sststLTISe()ety tH sH sttttttsstt2e2e2cos(2)55555ee5ee5eee5eee1j1j22()5ee()5ee()j2j2/4/4j2j/4j/4j2j/4j2j/4j2jjj2j2/4j2/4j2jj 【解解】【习题习题8.25】一个因果一个因果LTI系统的系统函数系统的系统函数为为 求下列求下列周期信号所对应的零状态响应。周期信号所对应的零状态响应。(1)(2)(3)频域篇一_小结与习题讲解 x tttttt/9)5e5e5ee5ee()10cos(32/9j3/9j3j2/9)j2/9)j(32j(32x tt/6)()5cos(2(3)ssH ss54()22x tt/4)()10cos(2x tt/9)()10cos(325 1015j5(15j5)(3j 1)50e3j2(3j2)(3j 1)79j13j中其，stgty tH sHttttsstt10s 397922co135 105 105eee5eee131315j515j55ee5ee3j23j2()5ee()5ee()/9j3j/9j3jj2j2/9j3/9j3j2j2j3j3/9j3/9j3j2j25 1015j5(15j5)(3j 1)50e3j2(3j2)(3j 1)79j13j中其 tg79 【解解】【习题习题8.25】一个因果一个因果LTI系统的系统函数系统的系统函数为为 求下列求下列周期信号所对应的零状态响应。周期信号所对应的零状态响应。(1)(2)(3)频域篇一_小结与习题讲解 x tt/6)()5cos(2因果因果LTI系统系统，极点极点 则系统函数则系统函数 收敛域为收敛域为 收敛域包含收敛域包含 轴轴，故存在频率响应故存在频率响应 其幅频特性其幅频特性 、相频特性相频特性 ssH ss54()22x tt/4)()10cos(2x tt/9)()10cos(32方法方法2:、ss1412Re s 1H s()jHH|(j)|(j)|H(j)5j45j(4)(j)j2j222 HH(j)(j)x tAtAAtt22()cos()eeeejjjj HHA HtHAAy tHHAAtHtHtHtH22ee|(j)|eee|(j)|e|(j)|cos(j)22()ee|(j)|eee|(j)|ejjj(j)jjj(j)jjj(j)jjj(j)HttLTISe(j)ejj 【解解】【习题习题8.25】一个因果一个因果LTI系统的系统函数系统的系统函数为为 求下列求下列周期信号所对应的零状态响应。周期信号所对应的零状态响应。(1)(2)(3)频域篇一_小结与习题讲解 x tt/6)()5cos(225 ssH ss54()22x tt/4)()10cos(2x tt/9)()10cos(32(1)x tt/6)()5cos(2、H5|(j2)|2 H4(j2)arctan1 ty tHtHt/12)2cos(25/4)/6/6(j2)5cos(2()5|(j2)|cos22H5(j2)1j方法方法2:2H5j(4)(j)j22 【解解】【习题习题8.25】一个因果一个因果LTI系统的系统函数系统的系统函数为为 求下列求下列周期信号所对应的零状态响应。周期信号所对应的零状态响应。(1)(2)(3)频域篇一_小结与习题讲解 x tt/6)()5cos(225 ssH ss54()22x tt/4)()10cos(2x tt/9)()10cos(32(2)x tt/4)()10cos(2、H5|(j2)|2 H4(j2)arctan1ty tHtHt2cos(2)25/4)/4/4(j2)10cos(2()10|(j2)|cos22H5(j2)1j方法方法2:2H5j(4)(j)j22 【解解】【习题习题8.25】一个因果一个因果LTI系统的系统函数系统的系统函数为为 求下列求下列周期信号所对应的零状态响应。周期信号所对应的零状态响应。(1)(2)(3)频域篇一_小结与习题讲解 x tt/6)()5cos(225 ssH ss54()22x tt/4)()10cos(2x tt/9)()10cos(32(3)x tt/9)()10cos(32、HH5 109|(j3)|(j3)arctan137ty tHtHt10/9arctan(7/9)2cos32135 10n(7/9)/9arcta/9(j3)10cos32()10|(j3)|cos3213H15j5(j3)3j2方法方法2:3H5j(4)(j)j22