(7.4.3)--7频域篇四小结与习题讲解三(习题7.14-7.19).pdf

频域篇四 小结与习题讲解三 Signals and Systems 第9章 复习考研篇 视频105 信号与系统分析方法 频域篇四_小结与习题讲解 离散离散时间时间系统系统频域频域分析分析 LTI系统的频域表示系统的频域表示 LTI系统的频率响应系统的频率响应 LTI系统的频域分析系统的频域分析 用傅里叶变换分析用傅里叶变换分析LTI系统系统 【习题习题7.14】一一个离散时间个离散时间LTI系统的单位冲激响应系统的单位冲激响应为为 ，求下列求下列输入输入 对应的对应的零状态响应零状态响应 。(1)(2)(3)如图所示如图所示 (4)图中方波图中方波乘乘以以 频域篇四_小结与习题讲解 【解解】Xll44(e)1jYXH(e)(e)(e)jjjnh nn/3)sin(1)x nnkk 8+y n x n x nnn 11n(1)1 llYXHlll444224(e)(e)(e)211jjjFy nYn844 (e)+cos11111j14 8-1n x80nT420Hulull332(e)2j频率响应频率响应 j(e)H2/3/32j(e)1X2/2/22/4j(e)1Y2/2/22/4 【习题习题7.14】一一个离散时间个离散时间LTI系统的单位冲激响应系统的单位冲激响应为为 ，求下列求下列输入输入 对应的对应的零状态响应零状态响应 。(1)(2)(3)如图所示如图所示 (4)图中方波图中方波乘乘以以 频域篇四_小结与习题讲解 【解解】y nx nh n nh nn/3)sin(2)x nnkk 8+y n x n x nnn 11n(1)nnnnh nh ny nx nh nnnh n(1)(1)(1)/3(1)/3sinsin11 11 2114 8-1n x80n 【习题习题7.14】一一个离散时间个离散时间LTI系统的单位冲激响应系统的单位冲激响应为为 ，求下列求下列输入输入 对应的对应的零状态响应零状态响应 。(1)(2)(3)如图所示如图所示 (4)图中方波图中方波乘乘以以 频域篇四_小结与习题讲解 【解解】Xakkk4(e)23jYXH(e)(e)(e)jjjnh nn/3)sin(3)x nnkk 8+y n x n x nnn 11n(1)1y nbbnkkkkknknnn/8)4/8)84sin(/8)88 sin(8 sin(eee+e+cos/8)/8)51 sin(5/8)51 sin(51 sin(53444jjjj014 8-1n x80nT420Hulull332(e)2jkakk/8)8sin(/8)1 sin(5只只保留保留直流分量和基波分量直流分量和基波分量 ba k,kk(1 0)j(e)H2/3/32 【习题习题7.14】一一个离散时间个离散时间LTI系统的单位冲激响应系统的单位冲激响应为为 ，求下列求下列输入输入 对应的对应的零状态响应零状态响应 。(1)(2)(3)如图所示如图所示 (4)图中方波图中方波乘乘以以 频域篇四_小结与习题讲解 【解解】Xakkk4(e)24jYXH(e)(e)(e)jjjnh nn/3)sin(4)x nnkk 8+y n x n x nnn 11n(1)1y nbbnkkkkknknnn/8)4/8)84cos(/8)88 cos(8 cos(eee+e+cos/8)/8)11 cos(5/8)11 cos(51 cos(54444jjjj014 8-1n x80n、T420Hulull332(e)2jkkakkk/8/88cos8sin(4)/8/8cos5sin5(4)只只保留保留直流分量和基波分量直流分量和基波分量 ba k,kk(1 0)j(e)H2/3/32 【习题习题7.15】某因果稳定某因果稳定LTI系统输入系统输入 与输出与输出 由由 所关联所关联 (1)确定该系统的频率响应确定该系统的频率响应 (2)在下列输入时求零状态响应在下列输入时求零状态响应：(a)(b)(c)(d)(3)在输入具有下列频谱时求零状态响应在输入具有下列频谱时求零状态响应：(a)(b)(c)(d)频域篇四_小结与习题讲解 y ny nx n2 1 1y n x n H(e)jx nu nn(1/2)15 x nu nn(1/2)x nnn2 11x nnn2 11X21e1(e)41e1jjjX41e1(e)21e1jjjX421e1e11(e)1jjj X(e)12ej3j【解解】(1)频率响应频率响应 H21e1(e)1jjYXH(e)(e)(e)jjj(2)(a)X21e1(e)1jjY/221e1e11(e)1 21 2jjjy nu nu nnn2 222 1 111 【习题习题7.15】某因果稳定某因果稳定LTI系统输入系统输入 与输出与输出 由由 所关联所关联 (1)确定该系统的频率响应确定该系统的频率响应 (2)在下列输入时求零状态响应在下列输入时求零状态响应：(a)(b)(c)(d)(3)在输入具有下列频谱时求零状态响应在输入具有下列频谱时求零状态响应：(a)(b)(c)(d)频域篇四_小结与习题讲解 y ny nx n2 1 1y n x n H(e)jx nu nn(1/2)15 x nu nn(1/2)x nnn2 11x nnn2 11X21e1(e)41e1jjjX41e1(e)21e1jjjX421e1e11(e)1jjj X(e)12ej3j【解解】YXH(e)(e)(e)jjj(2)(b)X21e1(e)1jjY21e1(e)1j2jy nnu nn2(1)1(1)频率响应频率响应 H21e1(e)1jj 【习题习题7.15】某因果稳定某因果稳定LTI系统输入系统输入 与输出与输出 由由 所关联所关联 (1)确定该系统的频率响应确定该系统的频率响应 (2)在下列输入时求零状态响应在下列输入时求零状态响应：(a)(b)(c)(d)(3)在输入具有下列频谱时求零状态响应在输入具有下列频谱时求零状态响应：(a)(b)(c)(d)频域篇四_小结与习题讲解 y ny nx n2 1 1y n x n H(e)jx nu nn(1/2)15 x nu nn(1/2)x nnn2 11x nnn2 11X21e1(e)41e1jjjX41e1(e)21e1jjjX421e1e11(e)1jjj X(e)12ej3j【解解】YXH(e)(e)(e)jjj(2)(c)X2(e)1e1jjY(e)1jy nn (1)频率响应频率响应 H21e1(e)1jj 【习题习题7.15】某因果稳定某因果稳定LTI系统输入系统输入 与输出与输出 由由 所关联所关联 (1)确定该系统的频率响应确定该系统的频率响应 (2)在下列输入时求零状态响应在下列输入时求零状态响应：(a)(b)(c)(d)(3)在输入具有下列频谱时求零状态响应在输入具有下列频谱时求零状态响应：(a)(b)(c)(d)频域篇四_小结与习题讲解 y ny nx n2 1 1y n x n H(e)jx nu nn(1/2)15 x nu nn(1/2)x nnn2 11x nnn2 11X21e1(e)41e1jjjX41e1(e)21e1jjjX421e1e11(e)1jjj X(e)12ej3j【解解】YXH(e)(e)(e)jjj(2)(d)X2(e)1e1jj Y221e1e11(e)12e1e1jjjjj y nnu nn2 111(1)频率响应频率响应 H21e1(e)1jj 【习题习题7.15】某因果稳定某因果稳定LTI系统输入系统输入 与输出与输出 由由 所关联所关联 (1)确定该系统的频率响应确定该系统的频率响应 (2)在下列输入时求零状态响应在下列输入时求零状态响应：(a)(b)(c)(d)(3)在输入具有下列频谱时求零状态响应在输入具有下列频谱时求零状态响应：(a)(b)(c)(d)频域篇四_小结与习题讲解 y ny nx n2 1 1y n x n H(e)jx nu nn(1/2)x nu nn(1/2)x nnn2 11x nnn2 11X21e1(e)41e1jjjX41e1(e)21e1jjjX421e1e11(e)1jjj X(e)12ej3j【解解】YXH(e)(e)(e)jjj(3)(a)Y2221e1e1e111(e)4221e131jjj22jjy nnu nu nnn2222(1)3111(1)频率响应频率响应 H21e1(e)1jj 【习题习题7.15】某因果稳定某因果稳定LTI系统输入系统输入 与输出与输出 由由 所关联所关联 (1)确定该系统的频率响应确定该系统的频率响应 (2)在下列输入时求零状态响应在下列输入时求零状态响应：(a)(b)(c)(d)(3)在输入具有下列频谱时求零状态响应在输入具有下列频谱时求零状态响应：(a)(b)(c)(d)频域篇四_小结与习题讲解 y ny nx n2 1 1y n x n H(e)jx nu nn(1/2)x nu nn(1/2)x nnn2 11x nnn2 11X21e1(e)41e1jjjX41e1(e)21e1jjjX421e1e11(e)1jjj X(e)12ej3j【解解】YXH(e)(e)(e)jjj(3)(b)Y41e1(e)1jjy nu nn4 1(1)频率响应频率响应 H21e1(e)1jj 【习题习题7.15】某因果稳定某因果稳定LTI系统输入系统输入 与输出与输出 由由 所关联所关联 (1)确定该系统的频率响应确定该系统的频率响应 (2)在下列输入时求零状态响应在下列输入时求零状态响应：(a)(b)(c)(d)(3)在输入具有下列频谱时求零状态响应在输入具有下列频谱时求零状态响应：(a)(b)(c)(d)频域篇四_小结与习题讲解 y ny nx n2 1 1y n x n H(e)jx nu nn(1/2)x nu nn(1/2)x nnn2 11x nnn2 11X21e1(e)41e1jjjX41e1(e)21e1jjjX421e1e11(e)1jjj X(e)12ej3j【解解】(3)(c)Y422241e1e1e1e1e11111(e)3991221jjjjj22jy nnu nu nu nnnn32929 4(1)21211 1(1)(1)频率响应频率响应 H21e1(e)1jj 【习题习题7.15】某因果稳定某因果稳定LTI系统输入系统输入 与输出与输出 由由 所关联所关联 (1)确定该系统的频率响应确定该系统的频率响应 (2)在下列输入时求零状态响应在下列输入时求零状态响应：(a)(b)(c)(d)(3)在输入具有下列频谱时求零状态响应在输入具有下列频谱时求零状态响应：(a)(b)(c)(d)频域篇四_小结与习题讲解 y ny nx n2 1 1y n x n H(e)jx nu nn(1/2)x nu nn(1/2)x nnn2 11x nnn2 11X21e1(e)41e1jjjX41e1(e)21e1jjjX421e1e11(e)1jjj X(e)12ej3j【解解】YXH(e)(e)(e)jjj(3)(d)Y2221e1e1e111(e)12e12ejjjj3j3j y nu nu nnn22 23113(1)频率响应频率响应 H21e1(e)1jj 【习题习题7.16】两个两个LTI系统级联形成一个系统系统级联形成一个系统，两个，两个LTI系统的频率响应分别为系统的频率响应分别为 与与 (1)确定确定系统的系统的单位单位冲激响应冲激响应 。(2)确定描述系统确定描述系统 的差分方程。的差分方程。频域篇四_小结与习题讲解 H21e1(e)2ej1jjh n【解解】h nu nu nu nu nnu nnnnnnnn32323232332 e e ee cos(1)14121214143333jjjj(1)HHH2222421e e1ee1e1ee1e111111(e)(e)(e)2e14/3(2/3)e(2/3)e33jjjj2jjjj12jjj33jjjH241ee11(e)1j2j2j16(2)H81e1(e)2e3jjjy ny nx ny n8 32 11 【习题习题7.17】考虑下列差分方程描述的因果考虑下列差分方程描述的因果LTI系统，求表征逆系统的差分方程系统，求表征逆系统的差分方程与逆系统的单位与逆系统的单位冲激响应冲激响应 。(1)(2)(3)(4)(5)(6)频域篇四_小结与习题讲解 y nx nx n4 11h n【解解】(1)频率响应频率响应 H4(e)1e11jj17 y ny nx n2 1 1y ny nx nx n24 1 111y ny ny nx n48 12 51y ny ny nx nx n482 12 1511y ny ny nx nx nx n4848 12 125111逆系统频率响应逆系统频率响应 HH41e(e)1(e)111jj2j逆系统差分方程逆系统差分方程 、冲激响应冲激响应 y ny nx n4 1 1h nu nn4 1 频域篇四_小结与习题讲解【解解】(2)逆系统差分方程逆系统差分方程 、冲激响应冲激响应 17 y nx nx n2 11h nnn2 11(3)逆系统差分方程逆系统差分方程 、频率响应频率响应 y ny nx nx n42 1 111h nu nu nnn42 4=+111 11H41e1(e)21e1j2jj冲激响应冲激响应【习题习题7.17】考虑下列差分方程描述的因果考虑下列差分方程描述的因果LTI系统，求表征逆系统的差分方程系统，求表征逆系统的差分方程与逆系统的单位与逆系统的单位冲激响应冲激响应 。(1)(2)(3)(4)(5)(6)y nx nx n4 11h n y ny nx n2 1 1y ny nx nx n24 1 111y ny ny nx n48 12 51y ny ny nx nx n482 12 1511y ny ny nx nx nx n4848 12 125111 频域篇四_小结与习题讲解【解解】(4)逆系统差分方程逆系统差分方程 冲激响应冲激响应 17 y nx nx nx n48 1251h nnnn48 1251【习题习题7.17】考虑下列差分方程描述的因果考虑下列差分方程描述的因果LTI系统，求表征逆系统的差分方程系统，求表征逆系统的差分方程与逆系统的单位与逆系统的单位冲激响应冲激响应 。(1)(2)(3)(4)(5)(6)y nx nx n4 11h n y ny nx n2 1 1y ny nx nx n24 1 111y ny ny nx n48 12 51y ny ny nx nx n482 12 1511y ny ny nx nx nx n4848 12 125111 频域篇四_小结与习题讲解【解解】(5)逆系统差分方程逆系统差分方程 y ny nx nx nx n248 1 12151h nu nu nu nnnn24 28 2 +1215 11 112H21e1(e)481ee51j2jj2j冲激响应冲激响应 频率响应频率响应【习题习题7.17】考虑下列差分方程描述的因果考虑下列差分方程描述的因果LTI系统，求表征逆系统的差分方程系统，求表征逆系统的差分方程与逆系统的单位与逆系统的单位冲激响应冲激响应 。(1)(2)(3)(4)(5)(6)y nx nx n4 11h n y ny nx n2 1 1y ny nx nx n24 1 111y ny ny nx n48 12 51y ny ny nx nx n482 12 1511y ny ny nx nx nx n4848 12 125111 频域篇四_小结与习题讲解【解解】(6)逆系统差分方程逆系统差分方程 y ny ny nx nx nx n4848 12 121151h nnu nu nnn24 2 2 11 H48241ee1e1e1111(e)148221ee51j2jjj2jj2j冲激响应冲激响应 频率响应频率响应【习题习题7.17】考虑下列差分方程描述的因果考虑下列差分方程描述的因果LTI系统，求表征逆系统的差分方程系统，求表征逆系统的差分方程与逆系统的单位与逆系统的单位冲激响应冲激响应 。(1)(2)(3)(4)(5)(6)y nx nx n4 11h n y ny nx n2 1 1y ny nx nx n24 1 111y ny ny nx n48 12 51y ny ny nx nx n482 12 1511y ny ny nx nx nx n4848 12 125111 【习题习题7.18】一一个累加器的输入个累加器的输入 与与输出输出 关系关系为为 (1)求累加器的单位冲激响应求累加器的单位冲激响应 与频率响应与频率响应 。(2)利用利用(1)的结果求的结果求 的的离散时间傅里叶变换。离散时间傅里叶变换。频域篇四_小结与习题讲解 y nx kkn x n【解解】(1)冲激响应冲激响应 h nku nkn 18 XHlYl(e)1 e)(2(e)(e)1jjjj频率响应频率响应 y n h n H(e)ju n(2)y nx kkn YXlXlXXll1 e1 e)(e)(2)(e)(2(e)(e)(e)jjjj0jjjF u nll1 e)(2 1j 【习题习题7.19】区间，一区间，一个理想个理想低通滤波器频率响应低通滤波器频率响应为为 (1)求低通滤波器的单位冲激响应求低通滤波器的单位冲激响应 。(2)计算并画出一个单位冲激响应为计算并画出一个单位冲激响应为 的的滤波器的频率响应，判断此滤波器的频率响应，判断此滤滤 波波器的滤波特性。器的滤波特性。(3)考虑考虑图中所示系统图中所示系统，分析并画出整个系统的，分析并画出整个系统的频率响频率响 应应 ，说明，说明 与与 之间之间的关联关系。的关联关系。频域篇四_小结与习题讲解【解解】(1)nh nnc sin()19 是带宽为是带宽为 的理想高通频率器的理想高通频率器 h n Hcc0|(e)1|jh nn(1)h nh nh nnn(1)e 2 jHH(e)(e)2)jj(H(e)1jH(e)1jH(e)jn yn x1(2),1c2)(ejHn)1(n)1(j(e)H2c2cj(e)2H2c2c 【习题习题7.19】区间，一区间，一个理想个理想低通滤波器频率响应低通滤波器频率响应为为 (1)求低通滤波器的单位冲激响应求低通滤波器的单位冲激响应 。(2)计算并画出一个单位冲激响应为计算并画出一个单位冲激响应为 的的滤波器的频率响应，判断此滤波器的频率响应，判断此滤滤 波波器的滤波特性。器的滤波特性。(3)考虑考虑图中所示系统图中所示系统，分析并画出整个系统的，分析并画出整个系统的频率响频率响 应应 ，说明，说明 与与 之间之间的关联关系。的关联关系。频域篇四_小结与习题讲解【解解】(3)19 h n Hcc0|(e)1|jh nn(1)PX(e)(e)jj(H(e)1jH(e)1jH(e)jn yn x,1 p nx nn(1)q np nh n y nq nn (1)p n q n QPHXH(e)(e)(e)(e)(e)jjjjj(PQXHXH(e)(e)(e)(e)(e)(e)jj()j()j(2jj(HH(e)(e)1)jj()(ejHn)1(n)1(j(e)1H2c2c