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频域篇四 小结与习题讲解二 Signals and Systems 第9章 复习考研篇 视频105 信号与系统分析方法 频域篇四_小结与习题讲解 离散离散时间时间系统系统频域频域分析分析 LTI系统的频域表示系统的频域表示 LTI系统的频率响应系统的频率响应 LTI系统的频域分析系统的频域分析 用傅里叶变换分析用傅里叶变换分析LTI系统系统 5 【习题习题7.5】设设 ，其中，其中 ，为保证，为保证 ，试，试对对 确定约束条件确定约束条件 频域篇四_小结与习题讲解 F nXn(e)4sin2j2nny nnnc 4sinsin2c|ny nn 4sin2【解解】F nXululnl442(e)24sin2jF nHululnlccc2(e)2sinj如右图如右图 F x nXXX2(e)(e)(e)112112jjjc|1F x nh nXH (e)(e)22jj4/11c2|j(e)1X2/4/42j(e)2X2/2/22j(e)H2cc2 6【习题习题7.6】单位单位冲激响应为冲激响应为 的的LTI系统，系统，与单位与单位冲激响应为冲激响应为 的因果的因果LTI系统并联，并联后的频率响应系统并联，并联后的频率响应为为 ，求求 。频域篇四_小结与习题讲解 HHH41e1(e)(e)(e)2j21jjjh nu nn(1/3)1【解解】F h nu nHn31e1(1/3)(e)1j11jHHH(e)(e)(e)12jjjH127ee(e)125ej2jjjF h nHu nn4(e)21221jh n 2h n 2 H1212341ee1e1e127ee7111(e)12125e121e5j2jjjj2jjjj 7【习题习题7.7】某因果某因果稳定的稳定的LTI系统，其系统，其输入输入 与输出与输出 由所关联由所关联差差分方程分方程为为 (1)确定该系统的频率响应确定该系统的频率响应 (2)确定该系统的单位确定该系统的单位冲激响应冲激响应 。频域篇四_小结与习题讲解 x n【解解】H661ee11(e)1j2jjHHH(e)(e)(e)12jjjy ny ny nx n66 12 11Fh nHu nu nnn5253(e)31211jh n 23231e1e1e1e111113/52/5jjjjy n H(e)j(1)(2)8【习题习题7.8】一个因果稳定的一个因果稳定的LTI系统，具有下列性质系统，具有下列性质 (1)确定该系统的频率响应确定该系统的频率响应 (2)确定该确定该系统系统的的差分方程差分方程。频域篇四_小结与习题讲解【解解】F x nu nXn51e54(e)41jjYXH(e)(e)(e)jjj统系u nnu nnn(4/5)(4/5)LTIXHY51e(e)4(e)5(e)e4jjjjjH(e)j(2)F y nnu nYn551e1e45d4(e)j54d1e4jj2jj(1)y ny nx n55 1144 9 频域篇四_小结与习题讲解【解解】Plll22(e)1jF w n p nWP2 (e)(e)1jj(1)【习题习题7.9】的傅里叶变换的傅里叶变换 如图，如图，大致画大致画出出下列每个下列每个 对应的对应的 ，并求并求 通过通过单位冲激响单位冲激响 应应 的的LTI系统后系统后零状态响应。零状态响应。(1)(2)(3)(4)nh nn/2)sin(W(e)jw n x nw n p n p n X(e)jx n p nn)cos(p nnkk 2 p nn/2)cos(p nnkk 4 10Hulull222(e)2j12/1YXH(e)(e)(e)011jjjFy nY (e)0111j)(ejW22/2/2j(e)H2/2/22j(e)1P2/2/22j(e)1X2/2/22 频域篇四_小结与习题讲解【解解】Pll)(e)2jF w n p nWP2 (e)(e)1jj(2)12/1YXH.WVV(e)(e)(e)0 5(e)(e)(e)122jjjjjjFnny nYnn(e)2/2)/4)1 cos(sin(22221j2T202/11【习题习题7.9】的傅里叶变换的傅里叶变换 如图，如图，大致画大致画出出下列每个下列每个 对应的对应的 ，并求并求 通过通过单位冲激响单位冲激响 应应 的的LTI系统后系统后零状态响应。零状态响应。(1)(2)(3)(4)nh nn/2)sin(W(e)jw n x nw n p n p n X(e)jx n p nn)cos(p nnkk 2 p nn/2)cos(p nnkk 4 10j(e)H2/2/22j(e)2P2/2/22j(e)2X2/2/22j(e)2Y2/2/22j(e)V2/4/42)(ejW22/2/2 频域篇四_小结与习题讲解【解解】Plll2222(e)3jF w n p nWP2 (e)(e)1jj(3)12/1YXHQY2(e)(e)(e)(e)(e)1332jjjjjFnny nYnn2(e)/2)/2)1 cos(sin(22331j2/11【习题习题7.9】的傅里叶变换的傅里叶变换 如图，如图，大致画大致画出出下列每个下列每个 对应的对应的 ，并求并求 通过通过单位冲激响单位冲激响 应应 的的LTI系统后系统后零状态响应。零状态响应。(1)(2)(3)(4)nh nn/2)sin(W(e)jw n x nw n p n p n X(e)jx n p nn)cos(p nnkk 2 p nn/2)cos(p nnkk 4 10j(e)H2/2/22j(e)P2/2/22j(e)X2/2/22j(e)3Y2/2/22j(e)Q2/4/42)(ejW22/2/2 频域篇四_小结与习题讲解【解解】Pll22(e)4jF w n p nWP2 (e)(e)1jj(4)14/1YXHH4(e)(e)(e)(e)144jjjjFny nYn4(e)/2)sin(441jT2204/19【习题习题7.9】的傅里叶变换的傅里叶变换 如图，如图，大致画大致画出出下列每个下列每个 对应的对应的 ，并求并求 通过通过单位冲激响单位冲激响 应应 的的LTI系统后系统后零状态响应。零状态响应。(1)(2)(3)(4)nh nn/2)sin(W(e)jw n x nw n p n p n X(e)jx n p nn)cos(p nnkk 2 p nn/2)cos(p nnkk 4 10j(e)H2/2/22j(e)4P2/2/22/2j(e)4X2/2/22j(e)4Y2/2/22)(ejW22/2/2 10【习题习题7.10】一个离散时间一个离散时间LTI系统的单位冲激响应系统的单位冲激响应为为 ，求，求下列下列 各输入各输入 对应的零状态响应对应的零状态响应 (1)(2)(3)频域篇四_小结与习题讲解【解解】X41e3(e)1j1jYXH(e)(e)(e)jjjx nu nn(3/4)(1)h nu nn(1/2)y n x n YXH42421e1e1e1e3131(e)(e)(e)1132jjjj11jjjFy nYu nu nnn42 (e)3 2 31111jx nnu nn(1)(1/4)x nn(1)H21e1(e)1jj系统频率响应为系统频率响应为 10【习题习题7.10】一个离散时间一个离散时间LTI系统的单位冲激响应系统的单位冲激响应为为 ，求下列，求下列各各输入输入 对应的零状态响应对应的零状态响应 (1)(2)(3)频域篇四_小结与习题讲解 X41e1(e)1j22jYXH(e)(e)(e)jjjx nu nn(3/4)(2)h nu nn(1/2)y n x n YXH442241e1e1e1e1e11111(e)(e)(e)11423jjjjj2222jjjFy nYu nu nnu nnnn244(e)4 2 3(1)111221jx nnu nn(1)(1/4)x nn(1)H21e1(e)1jj系统频率响应为系统频率响应为【解解】10【习题习题7.10】一个离散时间一个离散时间LTI系统的单位冲激响应系统的单位冲激响应为为 ，求下列，求下列各各输入输入 对应的零状态响应对应的零状态响应 (1)(2)(3)频域篇四_小结与习题讲解 YXH(e)(e)(e)jjjx nu nn(3/4)(3)h nu nn(1/2)y n x n YXHllll21e31)2)(2(e)(e)(e)214j33jjjFy nYn3(e)(1)2331jx nnu nn(1)(1/4)x nn(1)F x nXllnn)2(1)e(e)23j jH21e1(e)1jj系统频率响应为系统频率响应为【解解】10【习题习题7.10】一个离散时间一个离散时间LTI系统的单位冲激响应系统的单位冲激响应为为 ，求下列，求下列各各输入输入 对应的零状态响应对应的零状态响应 (1)(2)(3)频域篇四_小结与习题讲解 Hnne(e)ejLTISjj000 x nu nn(3/4)(3)h nu nn(1/2)y n x n y nHnnn33(e)ee(1)223 jjjx nnu nn(1)(1/4)x nn(1)x nnn(1)e jH21e1(e)1jj系统频率响应为系统频率响应为【解解】方法方法2：11【习题习题7.11】一个离散时间一个离散时间LTI系统的单位冲激响应系统的单位冲激响应为为 ，求求下列各下列各输入输入 对应的零状态响应对应的零状态响应 (1)(2)频域篇四_小结与习题讲解【解解】X1 0.5e(e)1j1jYXH(e)(e)(e)jjjx nu nn(1/2)(1)h nnu nn/2)(1/2)cos(y n x n h nnu nu nnnnn/2)(1/2)0.5e+0.5e (1/2)cos(/2/2j jYXH1 0.5e1 0.5e1 0.5e(e)(e)(e)+0.5(1j)/4(1j)/4/2)/2)j(jj(11jjjFu nnu nnu ny nYu nu nu nnnnnnnnn/2)/2)(1/2)sin(1/2)+(1/2)cos(44 (e)(1/2)(1/2)e(1/2)e 1j1j11111/2/2j1j1jx nn/2)cos(FHh n1 0.5e1 0.5e(e)0.50.5/2)/2)j(j(j频率响应为频率响应为 11【习题习题7.11】一个离散时间一个离散时间LTI系统的单位冲激响应系统的单位冲激响应为为 ，求下列各求下列各输入输入 对应的零状态响应对应的零状态响应 (1)(2)频域篇四_小结与习题讲解【解解】Xlll)/22)(/22(e)2jYXH(e)(e)(e)jjjx nu nn(1/2)(2)h nnu nn/2)(1/2)cos(y n x n llYXHHlHlll3)/22)(/22(4)/22)(e)(/22(e)(e)(e)(e)22/2/2jjjjjFy nYn3/2)(e)cos(4221jx nn/2)cos(H1 0.5e1 0.5e(e)0.50.5/2)/2)j(j(j频率响应为频率响应为 11【习题习题7.11】一个离散时间一个离散时间LTI系统的单位冲激响应系统的单位冲激响应为为 ，求下列各求下列各输入输入 对应的零状态响应对应的零状态响应 (1)(2)频域篇四_小结与习题讲解【解解】x nnnn22/2)ee cos(1122jjx nu nn(1/2)(2)h nnu nn/2)(1/2)cos(y n x n ny nHHnnnn3/2)cos(4222 32 3(e)e(e)eee111 41 4/2/222222jjjjjjx nn/2)cos(H1 0.5e1 0.5e(e)0.50.5/2)/2)j(j(j频率响应为频率响应为 方法方法2：Hnne(e)ejLTISjj000 12【习题习题7.12】一个离散时间一个离散时间LTI系统的频率响应系统的频率响应为为 ，输，输入信号入信号 的的频谱频谱为为 ，求，求 对应对应的的零状态响零状态响 。频域篇四_小结与习题讲解【解解】YXH(e)(e)(e)jjj H(e)e2eejj2j4jy n x n Fnnnnnnnnny nY 6 12 34 53 5433 21 (e)1j X(e)3e1 e2ejjj3jx n YXH3eee3ee1 6e2e4e(3e1 e2e)(e2ee)(e)(e)(e)5j4j3j2jjj3j5jjj3jj2j4jjjj 13 频域篇四_小结与习题讲解【解解】Hulull662(e)21jYXH(e)(e)(e)jjj(1)x nnnnnnn2j2j/4)eeee/8)2cos(sin(11/4/4j/8j/8j j Xllllllj88442222(e)2j+【习题习题7.13】假定假定 ，求求 通过下列单位冲激响应的通过下列单位冲激响应的系系 统统后所对应的零状态响应后所对应的零状态响应 。(1)(2)(3)(4)x nnn/4)/8)2cos(sin(nh nn 6siny n x n nnh nnn 62sinsinnnh nnn 63sinsinnh nnn 63sinsin 1 Ylllj882(e)21j+Fy nYn/8)(e)sin(111jj(e)X2/4/42/j2j(e)H2/6/62 13 频域篇四_小结与习题讲解【解解】Hululululll6622222(e)21j(2)2 llYllll4422j882(e)22+2j+Fy nYnn/4)/8)2cos(e)2sin(221j【习题习题7.13】假定假定 ，求求 通过下列单位冲激响应的通过下列单位冲激响应的系系 统统后所对应的零状态响应后所对应的零状态响应 。(1)(2)(3)(4)x nnn/4)/8)2cos(sin(nh nn 6siny n x n nnh nnn 62sinsinnnh nnn 63sinsinnh nnn 63sinsinj(e)X2/4/42/j2j(e)H2/6/62/2/2 13 频域篇四_小结与习题讲解【解解】Hululululll66332222(e)213j(3)6/1 llYllll444226j882(e)2+3j+Fy nYnn64/4)/8)cos(e)sin(11331j【习题习题7.13】假定假定 ，求求 通过下列单位冲激响应的通过下列单位冲激响应的系系 统统后所对应的零状态响应后所对应的零状态响应 。(1)(2)(3)(4)x nnn/4)/8)2cos(sin(nh nn 6siny n x n nnh nnn 62sinsinnnh nnn 63sinsinnh nnn 63sinsinj(e)X2/4/42/j2j(e)H2/6/62/2/2 13 频域篇四_小结与习题讲解【解解】Hululllll66j332222(e)214j+(4)Ylllj4j42(e)24j+F y nYn/4)(e)sin(441jj2/1 j2/1【习题习题7.13】假定假定 ，求求 通过下列单位冲激响应的通过下列单位冲激响应的系系 统统后所对应的零状态响应后所对应的零状态响应 。(1)(2)(3)(4)x nnn/4)/8)2cos(sin(nh nn 6siny n x n nnh nnn 62sinsinnnh nnn 63sinsinnh nnn 63sinsinj(e)X2/4/42/j2j(e)H2/6/62/2/2