数字信号处理数字信号处理 (2).pdf

时域采样定理及其应用 课程简介 课程名称 数字信号处理 教学对象 电子工程相关专业大三及以上本科生、研究生 教学内容 采样过程在现代化生活中的应用 时域采样定理的推导及原理 信号采样和恢复的研究趋势 “互联网+各个传统行业”数字化数字化 2011年荷兰艺术家把某社交网站24小时内 所有用户上传的图片打印出来 堆满了整个房间 t0 xa(t)()()()aax tx t p t1t0 ()p tTT 为为采样周期采样周期，T 的倒数为的倒数为采样频率采样频率 s()ax t离散时间信号()()npttnT模拟信号/连续时间信号 t0 ()ax t模/数转换 时域采样时域采样 幅度量化幅度量化 ()()()aax tx t p t离散时间信号 t0 xa(t)()ax t1t0 ()p t()ax tt0 ()ax t采样频率高，易于通过插值的方法来 恢复原始信号，数据量大 采样频率低 保留的信息少，能无失真恢复原信号吗 思考 1 我们应该如何对模拟信号进行有效采样呢？t0 xa(t)xa(t)瞧 这车轮!思考 2 这种现象是由什么引起的呢？这种现象是由什么引起的呢？模拟信号的离散时间采样的频域分析 采样信号表示如下 对(1)式两边分别取傅里叶变换 1()sjktkp teT()()()aax tx t p t()aXj(1)1()sjktj takx teedtT()()j tax t p t edt 1()askXj-jkT()11()()ssjktjktj taakkx teedtx t edtTT ()()j taax t edtXj()aXjcss2s0c0c ()ax t()ax t傅里叶变换()aXj1()askXj-jkT以 为周期进行延拓，除以T s()aXjcc00 0 傅里叶变换 s s 逆傅里叶变换 低通滤波 恢复()aXjssc0c2sc 2sc 2sc 采样 对于带宽为 的带限模拟信号 xa(t),如果采样频率 ，可以从采样信号 中无失真的恢复出 xa(t),否则采样信号会发生频谱混叠 称为奈奎斯特采样率(Nyquist rate)时域采样定理 ()axt2cc2sc ()axt 美国物理学家。1917获耶鲁大学博士学位。曾在美国AT&T公司与贝尔实验室任职 他于1928年首次提出时域采样定理，为近代信息论做出突出贡献 哈里 奈奎斯特(Harry Nyquist,1889-1976)问题2 原理分析 小结 从应用举例引出时域采样过程 从频域推导并总结出时域采样定理 对于带宽为 的带限模拟信号 xa(t),如果采样频率 ，可以从采样 信号 中无失真的恢复出 xa(t),否则采样信号会发生频谱混叠 信号采样和恢复的研究趋势 c2sc ()ax t思考题 奈奎斯特采样定理，要求采样频率大于等于2倍的信号最高频率 实际应用中，信号的带宽越来越大，采样频率太高，导致数据量剧增 自然界中大部分信号具有稀疏性，对于稀疏信号可否用较低的采样频率恢复原始信号呢？压缩感知 Justin Keith Romberg 乔治亚理工学院 David Donoho 斯坦福大学 陶哲轩 加州大学洛杉矶分校 Emmanuel Jean Cands 斯坦福大学 压缩感知 思考题 谢谢 谢谢 大大 家！家！