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频域篇二 小结与习题讲解三 Signals and Systems 第9章 复习考研篇 视频105 信号与系统分析方法 基础篇_小结与习题讲解 连续连续时间时间系统系统频域频域分析分析 LTI系统的频域表示系统的频域表示 LTI系统对复指数信号的响应系统对复指数信号的响应 LTI系统的频率响应系统的频率响应 LTI系统的频域分析系统的频域分析 用傅里叶变换分析用傅里叶变换分析LTI系统系统 无失真传输无失真传输 理想滤波器理想滤波器 采样采样 采样定理采样定理 信号重建信号重建 13【解解】【习题习题5.13】信号信号 与与 分别分别加到理想加到理想低通低通滤波器滤波器 与与 （如右图），（如右图），两滤波器的输出相乘后两滤波器的输出相乘后得到得到 (1)确定确定 与与 (2)画出画出 与与 (3)确定确定 与与 (4)确定确定 、与与 的的带宽。带宽。频域篇二_小结与习题讲解 、XSaX(j)2 10(10)(j)11284(1)(2)YXHSauu40000(j)(j)(j)2 10(10)4000011184x tu tu t1444()10 (10)(10)x tt2()()Huu1(j)40000 40000 Huu2(j)20000 20000 y ty t y t12()()()X1(j)X2(j)H1(j)H2(j)Y1(j)Y2(j)y t1()y t2()y t()1100YXHuu20000(j)(j)(j)20000222(3)(j1H)(j2H1()x t)(ty)(1ty)(2ty2()x t1(j)H40000400002(j)H2000020000 13【解解】【习题习题5.13】信号信号 与与 分别分别加到理想加到理想低通低通滤波器滤波器 与与 （如右图），（如右图），两滤波器的输出相乘后两滤波器的输出相乘后得到得到 (1)确定确定 与与 (2)画出画出 与与 (3)确定确定 与与 (4)确定确定 、与与 的的带宽。带宽。频域篇二_小结与习题讲解 (4)带宽带宽 y t()1x tu tu t1444()10 (10)(10)x tt2()()Huu1(j)40000 40000 Huu2(j)20000 20000 y ty t y t12()()()X1(j)X2(j)H1(j)H2(j)Y1(j)Y2(j)y t1()y t2()y t()k40 Hz 带宽带宽 y t()2k20 Hz 带宽带宽 y t()kkk40 Hz+20 Hz=60 Hz)(j1H)(j2H1()x t)(ty)(1ty)(2ty2()x t 14【解解】【习题习题5.14】一个连续时间一个连续时间LTI系统，其频率响应系统，其频率响应为为 ，其中其中 。(1)求解系统求解系统的的幅频特性幅频特性 与相频特性与相频特性 。(2)求解系统的单位冲激响应求解系统的单位冲激响应 。(3)当系统输入当系统输入 ，求解系统的求解系统的零状态响应零状态响应 。频域篇二_小结与习题讲解 aHa|(j)|12222(1)Haa(j)jja 0H|(j)|H(j)h t()x tttt()cos(/3)cos()cos(3)y t()Haaa(j)arctan(/)arctan(/)2arctan(/)00 aaHaajj(j)1j2(2)h ttau tat()()2 e()1(j)|H|(j)Ha2/4/14【解解】【习题习题5.14】一个连续时间一个连续时间LTI系统，其频率响应系统，其频率响应为为 ，其中其中 。(1)求解系统求解系统的的幅频特性幅频特性 与相频特性与相频特性 。(2)求解系统的单位冲激响应求解系统的单位冲激响应 。(3)，求解当系统，求解当系统输入输入 时零状态响应时零状态响应 。频域篇二_小结与习题讲解 (3)时时，Haa(j)jja 0H|(j)|H(j)h t()x tttt()cos(/3)cos()cos(3)y t()YXHX(j)(j)(j)(j)ej 2arctan()a1a1、HH|(j)|1(j)2arctan()tttttt22222cos()e+eee+eecos(arctan()11111jjjj 2arctan()jj2arctan()y tttt()cos(/3/6)cos()cos(3/3)tan(/3)3tan(/6)1/3 15【解解】【习题习题5.15】理想理想 相移相移器的频率响应为器的频率响应为 (1)求系统的单位求系统的单位冲激响应冲激响应 。(2)若输入若输入为为 ，求系统的求系统的零状态响应零状态响应 。频域篇二_小结与习题讲解 Hd2j()d(j)(1)th t2j()2 j1j X(j)j ()()00(2)90H(j)j0j0h t()x tt0()sin()y t()th t()1 YXH(j)(j)(j)()()00 y tt()cos()0 16【解解】【习题习题5.16】一个线性相位低通滤波器，频率响应如一个线性相位低通滤波器，频率响应如图所示图所示。(1)求系统的单位冲激响应求系统的单位冲激响应 。(2)若输入若输入为为 ，求系统零状态响应的求系统零状态响应的频谱频谱 。频域篇二_小结与习题讲解 uuuuHHH(3.5)(3.5)(0.5)(0.5)e(j)|(j)|ejj(j)(1)4-4404-43-310h t()x ttt()Sa()cos(4)Y(j)tttttth ttttt(1)=cos3(1)cos4(1)(1)(1)(1)=()2(1)sin3.5(1)sin0.5(1)sin3.5(1)sin0.522|)(j|H)(jH 16【解解】【习题习题5.16】一个线性相位低通滤波器，频率响应如一个线性相位低通滤波器，频率响应如图所示图所示。(1)求系统的单位冲激响应求系统的单位冲激响应 。(2)若输入若输入为为 ，求系统零状态响应的求系统零状态响应的频谱频谱 。频域篇二_小结与习题讲解 uu+uuXuu22(5)(3)(3)(5)2(1)(1)(4)(4)(j)1(2)4-4404-43-310h t()x ttt()Sa()cos(4)Y(j)YXH(j)(j)(j)5-53-304-4404-43-310 YXHYXH(j)(j)(j)|(j)|(j)|(j)|)(j|H)(jH(j)X/2|(j)|Y(j)Y 17【解解】【习题习题5.17】已知理想高通滤波器的频率特性为已知理想高通滤波器的频率特性为 (1)求系统的单位求系统的单位冲激响应冲激响应 。(2)若输入若输入为为 ，求系统的求系统的零状态响应零状态响应 。频域篇二_小结与习题讲解 Huu)(4(j)ee(4j2j2(1)th ttttt(2)(2)(2)()(2)4Sa4sin4Hj2(j)e|40|4h t()x tt()Sa(6)y t()(2)Xuu6)(6(j)(61YXHuuuu66)(6)(4)(4(j)(j)(j)(6eej2j2ttty tttttttt(2)(2)3(2)36()ee)cos(5)sin(2)cos(5(2)sinsinj5j5 18【习题习题5.18】判断下列说法是否正确。判断下列说法是否正确。(1)对于对于LTI系统，输出信号不会包含输入信号中没有的频率成分。系统，输出信号不会包含输入信号中没有的频率成分。(2)只要采样间隔只要采样间隔 ，信号，信号 的的冲激串采样就冲激串采样就不会不会 出现出现频谱混叠频谱混叠。(3)只要采样间隔只要采样间隔 ，频谱为，频谱为 的信号进行的信号进行 冲激串采样就不会出现频谱混叠。冲激串采样就不会出现频谱混叠。(4)只要采样间隔只要采样间隔 ，频谱频谱为为 的的信号进行信号进行冲冲 激激串采样就不会出现频谱混叠。串采样就不会出现频谱混叠。频域篇二_小结与习题讲解 TT20 x tu tTu tT()()()00 T/0Xuu(j)()()00 T2/0Xuu(j)()()0 19【习题习题5.19】确定确定下列各信号的奈奎斯特率与奈奎斯特间隔。下列各信号的奈奎斯特率与奈奎斯特间隔。(1)(2)(3)(4)频域篇二_小结与习题讲解 x tt()sin(200)x tt()Sa(200)x tt2()Sa(50)x tttt()1sin(100)4cos(100)30cos(200)【解解】(1)奈奎斯特率奈奎斯特率 、奈奎斯特间隔奈奎斯特间隔 rad s400/s200(2)奈奎斯特率奈奎斯特率 、奈奎斯特间隔奈奎斯特间隔 rad s400/s200(3)奈奎斯特率奈奎斯特率 、奈奎斯特间隔奈奎斯特间隔 rad s/200s0.01(4)奈奎斯特率奈奎斯特率 、奈奎斯特间隔奈奎斯特间隔 rad s/200s0.01 20【习题习题5.20】的的奈奎斯特率为奈奎斯特率为 ，确定下列各信号的奈奎斯特率。确定下列各信号的奈奎斯特率。(1)(2)(3)频域篇二_小结与习题讲解 【解解】(1)奈奎斯特率奈奎斯特率 0(2)奈奎斯特率奈奎斯特率 (3)奈奎斯特率奈奎斯特率 x t()0 x tx t()(1)d()/dx ttx tt0()cos()030 21【习题习题5.21】的的奈奎斯特率奈奎斯特率为为 ，其中，其中 ,。当当希望希望 通过通过某个滤波器恢复某个滤波器恢复出出 的话的话，该滤波器的频率特，该滤波器的频率特性需要具备怎样的幅频特性与相频特性。性需要具备怎样的幅频特性与相频特性。频域篇二_小结与习题讲解 【解解】F p tPkkss()(j)()x t()0y tx t p t()()(1)p ttkTk()()y t()x t()T/20F q tp tQkkkkssssks()(1)(j)()e()ejj其中其中 Ts2T4-T4T3-T3T2-TT2T-10)t(ptsssss Qssss(j)(2)e()e()()e(2)ej2jjj2 滤波器幅频特性滤波器幅频特性 、其中其中 21【习题习题5.21】的的奈奎斯特率奈奎斯特率为为 ，其中，其中 ,。当当希望希望 通过通过某个滤波器恢复某个滤波器恢复出出 的话的话，该滤波器的频率特，该滤波器的频率特性需要具备怎样的幅频特性与相频特性。性需要具备怎样的幅频特性与相频特性。频域篇二_小结与习题讲解 【解解】x t()0y tx t p t()()(1)p ttkTk()()y t()x t()T/20 Qsssss(j)()e()()ejjF y tx t q tYXQ2()()()(j)(j)(j)1 TYXXXss(j)j()e(j)j()e1j()j()11 XkXkss(j)()j()HT uucc|(j)|()()，cs2200相频特性相频特性 H(j)0T0(j)H0202-ccs02-22【习题习题5.22】一个带通信号一个带通信号 的的频谱如频谱如图图(a)所示，最高频率为所示，最高频率为30Hz。按照。按照采样定理，其奈奎斯特率为采样定理，其奈奎斯特率为60Hz。(1)采样频率为采样频率为 ，画出冲激串采样后信号画出冲激串采样后信号 的的频谱，简述从频谱，简述从 恢恢复复 的的方法方法。(2)观察到信号的带宽只有观察到信号的带宽只有10Hz，取采样频率，取采样频率为为 ，再次画出冲激串再次画出冲激串采样后采样后信号信号 的的频谱，并设计一个理想带通滤波器，从频谱，并设计一个理想带通滤波器，从 恢复恢复 。(3)另一个带通信号另一个带通信号 的的频谱如频谱如图图(b)所示，所示，重复上述步骤重复上述步骤，判断能否从，判断能否从 恢复恢复 。频域篇二_小结与习题讲解 x t()fs60Hzx t()px t()px t()fs20Hzx t()px t()px t()x t()x t()px t()b(82-8281-8110)a(03-0302-0210)(jX2/)(jX2/22【习题习题5.22】一个带通信号一个带通信号 的的频谱如频谱如图图(a)所示，最高频率为所示，最高频率为30Hz。按照。按照采样定理，其奈奎斯特率为采样定理，其奈奎斯特率为60Hz。(1)采样频率为采样频率为 ，画出冲激串采样后画出冲激串采样后信号信号 的的频谱，简述从频谱，简述从 恢复恢复 的的方法方法。频域篇二_小结与习题讲解 x t()fs60Hzx t()px t()px t()a(03-0302-02100404-03-0302-02060【解解】(1)冲激串采样后冲激串采样后信号信号 的频谱为的频谱为 x t()pTXXkXkskkps60)(j)j()60j(21恢复恢复 时时，选择选择低通滤波器频率响应低通滤波器频率响应 x t()Huu60)(60(j)(60103-0306/10)(jX2/(j)pX2/(j)H2/22【习题习题5.22】一个带通信号一个带通信号 的的频谱如频谱如图图(a)所示，最高频率为所示，最高频率为30Hz。按照。按照采样定理，其奈奎斯特率为采样定理，其奈奎斯特率为60Hz。(2)观察观察到信号的带宽只有到信号的带宽只有10Hz，取采样频率为，取采样频率为 ，再次画出冲激串，再次画出冲激串采样后信号采样后信号 的频谱，并设计一个理想带通的频谱，并设计一个理想带通滤波滤波 器器，从，从 恢复恢复 。频域篇二_小结与习题讲解 x t()fs20Hzx t()px t()px t()a(03-0302-02100101-0404-03-0302-02020【解解】(2)冲激串采样后冲激串采样后信号信号 的频谱为的频谱为 x t()pTXXkXkskkps20)(j)j()20j(21恢复恢复 时时，选择带通滤波器频率响应选择带通滤波器频率响应 x t()Huuuu2020)(60)(40)+(40(j)(601103-0302/10)(jX2/(j)pX2/(j)H2/22【习题习题5.22】一个带通信号一个带通信号 的的频谱如频谱如图图(a)所示，最高频率为所示，最高频率为30Hz。按照。按照采样定理，其奈奎斯特率为采样定理，其奈奎斯特率为60Hz。(3)另一个带通信号另一个带通信号 的频谱如图的频谱如图(b)所示，所示，重复重复 上述步骤上述步骤，判断能否从，判断能否从 恢复恢复 。频域篇二_小结与习题讲解 x t()x t()x t()px t()21-8222-2-22218-82-8281-8102【解解】(3)冲激串采样后冲激串采样后信号信号 的频谱为的频谱为 x t()pXXkkp20)(j)20j(2频谱混叠频谱混叠，无法恢复无法恢复 ，须适当调整采样频率须适当调整采样频率 x t()b(82-8281-8110fs(j)pX2/)(jX2/