(6.1.3)--6.1.3离散时间傅里叶级数的性质.pdf
第 6 章 频域篇（二）离散时间傅里叶级数的性质Signals and Systems12离散时间傅里叶变换离散时间傅里叶级数3离散时间傅里叶变换的性质4对偶性5离散时间LTI系统的频率响应6利用傅里叶变换分析离散时间LTI系统基础篇信号信号系统系统时域篇连续连续离散离散频域篇连续连续离散离散复频域篇连续连续离散离散状态变量篇连续连续离散离散典型信号的傅里叶级数展开与吉伯斯现象离散时间傅里叶级数的性质离散时间周期信号的傅里叶级数表示1.1.线性线性2.2.时移时移3.3.时间反转时间反转4.4.尺度变换尺度变换5.5.相乘与卷积相乘与卷积6.6.差分与求和差分与求和7.7.共轭与共轭对称性共轭与共轭对称性8.8.帕斯瓦尔定理帕斯瓦尔定理离散时间傅里叶级数的性质离散时间傅里叶级数的性质1第6章 频域篇(二)离散时间傅里叶级数的性质线性线性 且线性性质可推广到任意且线性性质可推广到任意多个多个具有具有相同周期相同周期的信号的的信号的线性组合线性组合FF=+=+x nx nNax nx nNbkkSS 1122F+=+=+x nNx nAx nBx ncAaBbkkkS 3312284-4 01n84-4 01n84-4 01n=x nx nx nN +512第6章 频域篇(二)离散时间傅里叶级数的性质1nx2nxnx线性线性F=+=kx nx nakkS0,0,5,10,51,0,5,10,11F=+=kkx nx nbkkkS5)5 sin(,0,5,10,55)1 sin(33/5,0,5,10,22F+=+=kbkx nx nx nx ncabkkkkkkS5)5 sin(=,0,5,10,5=+5)1 sin(38/5,0,5,10,123第6章 频域篇(二)离散时间傅里叶级数的性质4时移时移 时域的时移时域的时移仅仅产生一个仅仅产生一个频域的线性相移频域的线性相移F+=x nNx nakS F+=y nNy nx nnbakkSkN n e0)j(20=y nx n 1F=kx nakkS5)5 sin(5)1 sin(3F=bakkkSe5)j(284-4 01n84-4 01n第6章 频域篇(二)离散时间傅里叶级数的性质nx 1 nx5时间反转时间反转 时域的反转时域的反转产生一个产生一个频域的反转频域的反转偶函数的傅里叶级数为偶序列，即偶函数的傅里叶级数为偶序列，即奇函数的傅里叶级数为奇序列，即奇函数的傅里叶级数为奇序列，即F+=x nNx nakS F+=y nNy nxnbakkS=aakk=aakk=x nxn=x nx n 第6章 频域篇(二)离散时间傅里叶级数的性质6尺度变换尺度变换(内插内插)基波周期发生变化基波周期发生变化，基波频率改变基波频率改变，即，即F+=x nNx nakS F+=my nmNy nxnbamkkS()1()=+mxnakmkkm n e1()j()0m00NmN第6章 频域篇(二)离散时间傅里叶级数的性质01-012-201n01-012-201n8-84-40w8-84-40w7尺度变换尺度变换第6章 频域篇(二)离散时间傅里叶级数的性质nx)2(nxka/N2kb/N8相乘性质相乘性质 时域的乘积时域的乘积对应对应频域的卷积频域的卷积F=+x n Nx nx n x ncabablklk lkkS+=3312FF=+=+x nx nNax nx nNbkkSS 1122周期卷积周期卷积第6章 频域篇(二)离散时间傅里叶级数的性质9卷积性质卷积性质F=x n Nx nx nx nx r y nrcNa brNkkkS+=3312FF=+=+x nx nNax nx nNbkkSS 1122 时域的卷积时域的卷积对应对应频域的乘积频域的乘积周期卷积周期卷积第6章 频域篇(二)离散时间傅里叶级数的性质 卷积性质卷积性质=x np r p nrr741-417-71-101n3241-417-71-101nFSx n=kakk22sin(3/7)7sin(/7)F=Skp nbkk sin(3/7)7sin(/7)F=Skp np nNbkk222 sin(3/7)7sin(/7)10第6章 频域篇(二)离散时间傅里叶级数的性质npnx11差分性质差分性质 利用时移和线性性质很容易得到一阶差分的傅里叶级数系数利用时移和线性性质很容易得到一阶差分的傅里叶级数系数 意味着，时域意味着，时域差差分运算在频域中达到分运算在频域中达到增强高频增强高频、减弱低频减弱低频效果效果F+=x nNx nakS F+=y nNy nx nx nbaekkSk 1(1)-j0=+=kmekmk221(1)020-j00)(第6章 频域篇(二)离散时间傅里叶级数的性质12累加性质累加性质 意味着，时域意味着，时域累加求和累加求和运算在频域中达到运算在频域中达到增强低频增强低频、减弱高频减弱高频效效果，经累加求和后平滑了信号的变化部分果，经累加求和后平滑了信号的变化部分利用累加求和可利用累加求和可消弱混入信号的毛刺（噪声）的影响消弱混入信号的毛刺（噪声）的影响F=+x nx nNakS F+=y nNy nx kbkakkkkSn1 e (0)-j0=a00第6章 频域篇(二)离散时间傅里叶级数的性质13累加性质累加性质8310n xn1-83101-n x-n xn 18 48 x nx nnknkkk=F=x nx nbeeSkkk 118181818j(/4)4j F=x nabeeeSkkkkk 11811j/4j j/4=eekkkkekkk18sin(/2)sin(/8)18sin(/2)sin(/8)j/2j/8j3/8)(N=024第6章 频域篇(二)离散时间傅里叶级数的性质14共轭与共轭对称性共轭与共轭对称性 若若xn为实信号，则频域共轭对称为实信号，则频域共轭对称即频谱幅度、实部偶对称，相位、虚部奇对称即频谱幅度、实部偶对称，相位、虚部奇对称=aakk*=aaaakkkk|ReReImIm=aaaakkkkF=+x nx nNakS F+=y nNy nx nbakkS *=x nx n *第6章 频域篇(二)离散时间傅里叶级数的性质15共轭与共轭对称性共轭与共轭对称性 实偶实偶信号的频谱也是信号的频谱也是实偶实偶的的 实奇实奇信号的频谱是信号的频谱是虚奇虚奇的，即的，即 对于一般的实信号，有对于一般的实信号，有EvOdReImF=+=+x nx nx naaakkkS j=aakk*=x nx n *=aakk*=aaaakkkk*=x nxnx nx n *=aaaakkkk*=x nxn=aakk=aakk第6章 频域篇(二)离散时间傅里叶级数的性质16帕斯瓦尔定理帕斯瓦尔定理 一个周期信号的平均功率等于它的所有谐波分量的功率之和一个周期信号的平均功率等于它的所有谐波分量的功率之和 意味着一个周期信号的意味着一个周期信号的平均功率平均功率可以在时域计算，可以在时域计算，也可以也可以在在频域计算频域计算F=+x nx nNakS=Nx nanNnNk|122第6章 频域篇(二)离散时间傅里叶级数的性质Signals and Systems离散时间傅里叶级数的性质本知识点21离散时间傅里叶级数离散时间傅里叶变换3离散时间傅里叶变换的性质5离散时间LTI系统的频率响应典型信号的傅里叶级数展开与吉伯斯现象离散时间周期信号的傅里叶级数表示常见离散时间信号的傅里叶变换离散时间非周期信号的傅里叶变换下一知识点6利用傅里叶变换分析离散时间LTI系统4对偶性
