(6.5.1)--5.5状态观测器.pdf
现代控制理论Modern Control Theory第5章：线性定常系统的综合第5章：线性定常系统的综合极点配置、系统镇定、系统解耦都需要构成状态反馈，状态信息哪里获取？5.5 状态观测器状态观测器直接测量？间接观测？5.5 状态观测器一、状态观测器定义如果另外一个n维线性定常系统，以的输入u和输出y 作为输入量，能产生一组输出渐近于x，即，则称为的全维状态观测器。0 x xx=tlim00根据上述定义，构造观测器的原则：1)观测器应以的输入u和输出y作为输入量。02)为满足，系统必须完全能观，或不能观子系统是渐近稳定的。xx=tlim03)的输出应以足够快的速度渐近于x，即应有足够宽的频带。但从抑制干扰角度看，又不希望频带太宽。因此，要根据具体情况予以兼顾。x 4)在结构上应尽量简单，即具有尽可能低的维数，以便于物理实现。A B C=(,)0设n维线性定常系统的状态矢量不能直接检测，输入u和输出y可以测量。5.5 状态观测器二、状态观测器的实现定理13 若线性定常系统完全能观，则其状态矢量x可由输出y和输入u进行重构。A B C=(,)0将输出方程对时间 t 逐次求导（x,y,u均为时间函数），并代入状态方程，整理得：yCBuCABuCABuCAxyCBuCABuCA xyCBuCAxyCx=nnnnn(1)(2)(3)212nyCBuCABuCABuzzyCBuzyz=nnnn(1)(2)(3)221将各式等号左边用矢量z表示，则有：证明：思路一：可视为一个新系统：以原系统的输出y、输入u为输入；以z为输出。5.5 状态观测器二、状态观测器的实现若x有解，则要求原系统完全能观，。N=nrankxN NN z=TT()1CAzxNxCAC=n 1只要原系统能观，可由z可求出状态矢量x:能观性矩阵求出或估计出的状态矢量 x 记为x uy观测器中包含0n-1阶微分器，放大噪声对状态估计值的影响，工程上不能用。保证方阵N NT写成矢量乘积形式：ZA,B,C1()TTN NN x5.5 状态观测器二、状态观测器的实现思路二：仿照原系统的结构，设计一个相同的模拟系统用来观测状态 x：A B C=(,)0 C By+AC,B,AuyCxxAxBu=+模拟系统的动态方程：在同一个输入量u的作用下，可以用状态代替x作为状态反馈用的状态信息？x y x5.5 状态观测器二、状态观测器的实现原系统：yCxxAxBu=+yCxxAxBu=+模拟系统：xxBAA=+teeudttt()0)()(0()xxBAA=+teeudttt()()(00()系统初始状态相同，当t0时，模拟系统的状态=原系统状态 x，实现状态重构。x 1）设置并保证初始状态相同，干扰、参数变化、延时等导致无法保证。开环观测器2）如果具体矩阵A包含不稳定的特征值，小偏差会被放大至系统发散。5.5 状态观测器二、状态观测器的实现渐进观测器思路三：渐进状态观测器方程：xAxBuG yy=+()G为状态观测器的输出误差反馈矩阵利用原系统的输出y 和模拟系统的输出之差作为修正量，将其经增益矩阵G反馈到模拟系统的积分器输入端，构成闭环系统，得到渐进状态观测器。y 5.5 状态观测器二、状态观测器的实现进一步：xAxBuG yyAxBuGyGCx=+=+()A GC xGyBu=+()模拟系统的系统矩阵为：A GC()全维状态观测器（2输入，1输出）满足什么条件才能保证观测器输出跟踪原系统状态？5.5 状态观测器三、全维状态观测器的存在性定理13 对线性定常系统，状态观测器存在的充要条件是的不能观子系统为渐近稳定。0 xxx=ooAAAA=0212211BBB=21CC=01)(A B C=(,)0(1)设不完全能观，可进行能观性结构分解。A B C=(,)0证明：设已具有能观性分解形式，即：A B C=(,)05.5 状态观测器三、全维状态观测器的存在性定义为状态误差矢量，得到状态误差的状态方程：xxx=xxxxxxx=ooooA xA xB uAG C xA xB uG C xA xB uAGC xB uGC x+=+oooooooo()()212222121222211111111111AG CxxAxxAG Cxx+=oooooo()()()()()2121221111(2)构造状态观测器或xAxBuG yCx=+()xAGC xBuGCx=+()观测器方程：xxx=T00)(GGG=T12)(x 设为状态x的估值，为调节渐近于x的速度的反馈增益矩阵。xxAG CAAG Cxx=oooo()()021212211115.5 状态观测器三、全维状态观测器的存在性(3)确定使渐近于x的条件xxAG Cxx=oooo()()1111xxAG CxxAxx=+oooooo()()()212122适当选择，可使的特征值均具负实部。G1AG C()1111x 状态误差矢量满足的状态方程：因此：xxxxAG C=ettooootlim()lim(0)(0)0()111 1同理，计算：xxxxxxAG CACAAG=+deeeooootttoo(0)(0)(0)(0)()()02121()22221111XAXBU=+XBUAX=+BUXAxx=oo?5.5 状态观测器三、全维状态观测器的存在性成立时，由于，因此仅当而与特征值均具有负实部等价。AG C=ettlim0()1111A=ettlim022xo(0)xo(0)xx=toolim()0A=ettlim022A22xx=tlim()0A B C=(,)0所以，只有当的不能观子系统渐近稳定时，才能使。对任意和，有：5.5 状态观测器四、反馈矩阵G的设计状态误差的微分方程：xxx=xxxAxBuAGC xGyBuAxAGC xGCxAGCxx=+=()()()()即：xAGC x=()状态误差的微分方程是关于状态误差的齐次微分方程，其解为：xxxA GC=tett()(0),0()为了讨论状态估值趋近于状态真实值x的渐近速度，引入状态误差矢量：x xx=(0)02）若1）若的特征根具有负实部AGC逼近速度取决于G的选择和A-GC 的特征值的配置。若已知期望的极点，G的设计参考极点配置问题增益矩阵设计方法。x=tt()005.5 状态观测器五、降维状态观测器 上述观测器建立在对原系统模拟基础上，维数和受控系统维数相同，称全维观测器。降维观测器的设计方法及步骤：实际系统的输出矢量 y 总是能够测量的，可利用系统的输出矢量 y 直接产生部分状态向量，从而降低观测器维数。若系统能观，输出矩阵C的秩是m，其m个状态变量可由y直接获得。其余(n-m)个状态变量便只需用(n-m)维的降维观测器进行重构。通过线性变换把状态按能检测性分解成和。其中(n-m)维需要重构，而m维可由 y 直接获得。对构造(n-m)维观测器。x1x2x2x1x1降阶状态观测器
