(3.10.1)--9.8.1二元函数的极值（定义、必要条件、充分条件）.pdf

第9章多元函数微分法及其应用高等数学二元函数的极值二元函数极值的定义设函数=(,)的定义域为，(,)为的内点。若存在的某个邻域 ，使得对于该邻域内异于的任何点(,)，都有(,)(,)则称函数(,)在点(,)有 极大值(,)，点(,)称为函数(,)的 极大值点；二元函数极值的定义设函数=(,)的定义域为，(,)为的内点。若存在的某个邻域 ，使得对于该邻域内异于的任何点(,)，都有(,)(,)极小值极小值点极大值与极小值统称为极值；使得函数取得极值的点称为极值点。例判断(,)是否为下列函数的极值点（1）=+；（2）=+；（3）=.+（1）（2）（3）,=定义域 =，分析极小值点极大值点不是极值点例判断(,)是否为下列函数的极值点（1）=+；（2）=+；（3）=.（1）（2）（3）极小值点极大值点不是极值点二元函数极值存在的必要条件取=而 设函数=(,)在点(,)具有偏导数，且在点(,)处有极值，则有定理证,=,(,)=一元函数(,)在点处有极大值(,)(,)(,)取得极小值 ,又 =,所以函数在(,)处有极小值,=在点(,)处，=(),所以,不是极值 在点(,)处，=,又 =,所以函数在(,)处有极大值(,)=所以,不是极值 =(+)(+)小结二元函数的极值定义必要条件充分条件驻点极值点偏导数存在谢谢，再见！