(2.9.1)--02_9应用举例.pdf
应用举例现要做一百套钢管,每套要长为2.9m、2.1m和1.5m的钢管各一根。已知原料长7.4m,问应如何下料,使用的原料最省。解 先看有多少种裁料方案,再进行组合和选择。方案:2.9m 2.1m 1.5m 2 0 1 1 2 0 1 1 1 1 0 3 0 3 0 0 2 2 0 1 3 0 0 4 料头 0.1 0.3 0.9 0 1.1 0.2 0.8 1.4 例2-10 合理利用线材问题确定决策变量:设用方案,分别裁原料钢管x1,x2,x8根,则:确定目标函数:确定约束条件:例2-11 配料问题某工厂要用三种原材料C,P,H混合调配出三种丌同规格的产品A,B,D。已知产品的规格要求、单价和原料的供应量、单价如下表。该厂应如何安排生产,能使利润最大?产品名 规格要求 单价 A 原料 C 不少于 50%原料 P 不超过 25%50 元/KG B 原料 C 不少于 25%原料 P 不超过 50%35 元/KG D 不限 25 元/KG 原料名 每天最多供应量 单价 C P H 100KG 100KG 60KG 65 元/KG 25 元/KG 35 元/KG 根据产品要求约束条件有:解:记产品A,B,D中C,P,H的含量分别为AC,AP,AH,BC,BP,BH,DC,DP,DH。AC+AP+AH=A,BC+BP+BH=BAC0.5A,AP0.25ABC0.25B,BP0.5B2-40代入2-39整理得:2-392-40产品名 规格要求 单价 A 原料 C 不少于 50%原料 P 不超过 25%50 元/KG B 原料 C 不少于 25%原料 P 不超过 50%35 元/KG D 不限 25 元/KG 根据原料供应量有:原料名 每天最多供应量 单价 C P H 100KG 100KG 60KG 65 元/KG 25 元/KG 35 元/KG AC+BC+DC100AP+BP+DP100AH+BH+DH60设AC,AP,DH分别为x1,x2,x9,约束条件有:目标函数:某快递公司下设一个快件分拣部,处理每天到达和外寄的快件。根据统计资料及经验预测,每天各时段快件数量如表2-16所示。例2-12时段到达快件数时段到达快件数10:00前10:00-11:0011:00-12:0012:00-13:0013:00-14:005000400030004000250014:00-15:0015:00-16:0016:00-17:0017:00-18:0018:00-19:0030004000450035002500 快件分拣由机器操作,分拣效率为每台500体/h,每台机器操作时需要一名职工,共有11台机器。分拣部一部分是全日制职工,上班时间分别为10:00-18:00,11:00-19:00,12:00-20:00,每人每天工资150元;另一部分是非全日制职工,每天上班5小时,分别为13:00-18:00,14:00-19:00,15:00-20:00,每人每天工资80元.快件处理规则是每个整点可处理所有这之前到达的快件,例如11:00起可处理10:00前和10:00-11:00之间到达的,13:00起可处理所有之前到达的等。因快件有时间性要求,凡是12:00前到达的快件必须14:00以前处理完;15:00以前到达的,必须在17:00以前处理完;全部快件在当天20:00以前处理完。问该分拣要完成快件处理仸务,应设多少名全日制及非全日制职工,并使总的支出为最少。Slide 9 解:设x1、x2、x3分别为10:00-18:00,11:00-19:00,12:00-20:00上班的全日制职工;y1、y2、y3为分别为13:00-18:00,14:00-19:00,15:00-20:00上班的非全日制职工。设备约束:每台机器操作时需要一名职工,共有11台机器Slide 10确定约束条件:分拣效率为每台500体/h,每台机器操作时需要一名职工:Slide 11确定约束条件:Slide 12确定目标函数:总的工资支出最少Slide 13例2-13 连续投资问题某单位有资金10万元,在今后5年内可考虑下列投资项目,已知:项目A:从第1到第4年每年初可投资,并于次年末回收本利115%;项目B:第3年初需要投资,到第5年末回收本利125%,但最大投资额丌超过4万元;项目C:第2年初需要投资,到第5年末能回收本利140%,但最大投资额丌超过3万元;项目D:5年内每年初可购买公债,当年末回收本利106%。问它应该如何安排每年的投资,使到5年末拥有的资金最多?Slide 14解:每年的投资额应丌超过手中的资金。由于项目D每年都可投资,且当年末就可收回。所以该单位每年必然把资金全部投出去,即投资额等于手中的资金数。设第i年投资各项目的资金为xiA,xiB,xiC,xiD。项目第一年第二年第三年第四年第五年Ax1Ax2Ax3Ax4ABx3BCx2CDx1Dx2Dx3Dx4Dx5DSlide 15确定约束条件:第一年年初投资资金为10万元,用于A,D项目:x1A+x1D=10项目第一年第二年第三年第四年第五年Ax1Ax2Ax3Ax4ABx3BCx2CDx1Dx2Dx3Dx4Dx5D第二年年初拥有的投资资金为D项目第一年投资回收的本息,用于A,C,D项目:第三年年初拥有的投资资金为A第一年投资和D项目第二年投资回收的本息,用于A,B,D项目:x2A+x2C+x2D=1.06x1Dx3A+x3B+x3D=1.15x1A+1.06x2D第四年:x4A+x4D=1.15x2A+1.06x3D第五年:x5D=1.15x3A+1.06x4D投资限额约束:x3B4x2C3变量约束:xiA,xiB,xiC,xiD0Slide 16确定目标函数:Max z=1.15x4A+1.4x2C+1.25x3B+1.06x5D整理得数学模型为:x2A+x2C+x2D=1.06x1DMax z=1.15x4A+1.4x2C+1.25x3B+1.06x5Dx1A+x1D=10 x3A+x3B+x3D=1.15x1A+1.06x2Dx4A+x4D=1.15x2A+1.06x3Dx5D=1.15x3A+1.06x4DxiA,xib,xiC,xiD0 x3B4x2C3Slide 17 如何设好变量;将解题的步骤写清;约束条件按实际情况分类写清,勿遗漏;目标函数和约束条件写好后,应合并同类项整理好,且约束条件的右边为丌含有变量的数字建模应注意: