(3.2.2)--3.2.2冲激响应与阶跃响应.pdf

第 3 章 时域篇 冲激响应与阶跃响应 Signals and Systems 零输入响应与零状态响应 基础篇 信号信号 系统系统 时域篇 连续连续 离散离散 频域篇 连续连续 离散离散 复频域篇 连续连续 离散离散 状态变量篇 连续连续 离散离散 1 2 LTI系统的卷积分析基础 线性常系数方程的经典解 3 LTI系统的卷积分析 4 LTI系统的性质 冲激响应与阶跃响应 第3章 LTI系统的时域分析_3.2.2 冲激响应与阶跃响应 1 以以单位冲激信号单位冲激信号作为输入，系统产生的作为输入，系统产生的零状态响应零状态响应称为单位冲激称为单位冲激响应响应（简称简称冲激响应）冲激响应），离散离散系统系统又称又称单位脉冲（样本）响应单位脉冲（样本）响应 冲激响应完全由系统本身决定，与外界因素无关冲激响应完全由系统本身决定，与外界因素无关 许多信号如果能够分解为许多信号如果能够分解为冲激信号的线性组合冲激信号的线性组合 借助借助LTI系统的系统的冲激响应冲激响应 利用利用LTI系统的系统的线性线性与与时不变时不变性质性质 求得任意信号通过求得任意信号通过LTI系统所获得的响应系统所获得的响应 零零为为态态状状始始初初 nh n 零零为为态态状状始始初初 th t()()第3章 LTI系统的时域分析_3.2.2 冲激响应与阶跃响应 2 这就是将要介绍的这就是将要介绍的卷积卷积基本思想基本思想 同时说明同时说明LTI系统系统的的冲激响应冲激响应能够表征能够表征LTI系统的特性系统的特性 x nx knkk h nkx k ky n 时不变时不变 线性线性 n h n 初初 始始 状状 态态 为为 零零 第3章 LTI系统的时域分析_3.2.2 冲激响应与阶跃响应 3 已知已知LTI系统输入输出关系时，按照系统输入输出关系时，按照定义定义直接给出单位冲激响应直接给出单位冲激响应 已知已知LTI系统方程系统方程的情况下，将单位冲激信号作为输入，求出的的情况下，将单位冲激信号作为输入，求出的零状态响应即为单位冲激响应零状态响应即为单位冲激响应 y tx t()()h tt()()y tx tt()()0h ttt()()0y tx ttt()()dh tttu tt()()d()y nx kkn h nku nkn LTIS LTIS LTIS LTIS 第3章 LTI系统的时域分析_3.2.2 冲激响应与阶跃响应 4【例例】求求 所表征系统的冲激响应所表征系统的冲激响应 ty tx ty td3()()d()【解解】由特征根由特征根 ，于是有于是有 将将 代入方程，得代入方程，得 则则 于是该系统的冲激响应为于是该系统的冲激响应为 h tAu tt()e()3 tAu tAth tttd3 e()e()d()33、x tt()()y th t()()Att()()特解为特解为0？s3零零为为态态状状始始初初 th t()()Au tAtt3 e()()3A1h tu tt()e()3 第3章 LTI系统的时域分析_3.2.2 冲激响应与阶跃响应 4【例例】求求 所表征系统的冲激响应所表征系统的冲激响应 ttty tx ty ty tx tddd76()2()d()d()d()22【解解】由特征根由特征根s1=1，s2=6，于是有于是有 将将 代入方程，得代入方程，得 h tAAu ttt()(ee)()126 tAAu tAAth tttd(e6e)()()()d()12126 ttAAu tAAtAAh ttttdd(e36e)()(6)()()d()d()212121262、x tt()()y th t()()ttAAAAttttdd()(6)()2()d()d()1212 第3章 LTI系统的时域分析_3.2.2 冲激响应与阶跃响应 5【例例】求求 所表征系统的冲激响应所表征系统的冲激响应 ttty tx ty ty tx tddd76()2()d()d()d()22【解解】则则 求得求得 于是该系统的冲激响应为于是该系统的冲激响应为 ttAAAAttttdd()(6)()2()d()d()1212AAAA1212162AA121545h tu ttt55()ee()146 第3章 LTI系统的时域分析_3.2.2 冲激响应与阶跃响应 6 上例所对应的微分方程属于上例所对应的微分方程属于NM的情况的情况 若若N=M，冲激响应，冲激响应包含包含(t)项项；若；若NM，还，还包含包含(t)的导数项的导数项 这里仅仅这里仅仅着重着重说明说明冲激响应冲激响应的的基本概念基本概念 使用使用变换域法变换域法可以快捷地求得可以快捷地求得LTI系统的冲激响应系统的冲激响应 离散时间离散时间LTI系统系统的冲激响应求法是的冲激响应求法是类似类似的的 由于差分方程的特性，还可以使用由于差分方程的特性，还可以使用迭代法迭代法 ttaby tx tkkkkkkNMkkddd()d()00 第3章 LTI系统的时域分析_3.2.2 冲激响应与阶跃响应 7 以以单位冲激信号单位冲激信号作为输入，系统产生的作为输入，系统产生的零状态响应零状态响应称为单位称为单位 冲激响应，或简称冲激响应，或简称冲激响应冲激响应 以以单位阶跃信号单位阶跃信号作为输入，系统产生的作为输入，系统产生的零状态响应零状态响应称为单位称为单位 阶跃响应阶跃响应，或简称，或简称阶跃响应阶跃响应 类似于冲激响应，阶跃响应完全类似于冲激响应，阶跃响应完全由系统本身决定，与外界因素由系统本身决定，与外界因素无关无关 零零为为态态状状始始初初 nh n 零零为为态态状状始始初初 th t()()零零为为态态状状始始初初 u ts t()()零零为为态态状状始始初初 u ns n 第3章 LTI系统的时域分析_3.2.2 冲激响应与阶跃响应 8 这也是将要介绍的这也是将要介绍的卷积卷积基本思想基本思想 同时说明同时说明LTI系统的系统的阶跃响应阶跃响应也能够表征也能够表征LTI系统的特性系统的特性 x txu t()()()ds t()x()dy t()时不变时不变 线性线性 u t()s t()初初 始始 状状 态态 为为 零零 第3章 LTI系统的时域分析_3.2.2 冲激响应与阶跃响应 9 对于对于连续连续时间时间LTI系统系统 对于离散时间对于离散时间LTI系统系统，有，有 、因此，这两种响应知道其中之一，另一响应即可确定因此，这两种响应知道其中之一，另一响应即可确定 h ns ns n 1零零为为态态状状始始初初 th t()()s nh kkn 零零为为态态状状始始初初 u ts t()()ttt()dLTIS h t tt()dtu tdd()ts tdd()第3章 LTI系统的时域分析_3.2.2 冲激响应与阶跃响应 10【例例】求求 方程方程 所表征系统的阶跃响应所表征系统的阶跃响应 ty tx ty td3()()d()s t()【解解】输入信号输入信号 时时，零状态响应零状态响应 即阶跃响应即阶跃响应 冲激响应为冲激响应为 反之反之，若已知冲激响应为若已知冲激响应为 则阶跃响应为则阶跃响应为 ytu tt33()e()11zs3x tu t()()s tu tu tt33()e()()113th tu ts ttd()e()d()3h tu tt()e()3s thutt()()de()d3u tted()03u tu tt33()e()113 第3章 LTI系统的时域分析_3.2.2 冲激响应与阶跃响应 11【例例】求求 方程方程 所表征系统的阶跃响应所表征系统的阶跃响应 y ny nx n 0.9 10.05 s n【解解】输入信号输入信号 时时，零状态响应零状态响应 即阶跃响应即阶跃响应 因此因此，冲激响应为冲激响应为 反之反之，冲激响应冲激响应为为 则阶跃响应为则阶跃响应为，ynnn 0.45(0.9)0.50zsx nu n s nu nu nn 0.45(0.9)0.5 h ns ns nu nn 10.05(0.9)h nu nn 0.05(0.9)s nh ku kkkknn 0.05(0.9)u nkkn0.05(0.9)0u nu nn0.5 0.5(0.9)1 第3章 LTI系统的时域分析_3.2.2 冲激响应与阶跃响应 12 冲激响应 阶跃响应 小 结、h th n()以以单位冲激信号单位冲激信号作为作为输入输入，系统产生的，系统产生的零状态响应零状态响应 以以单位阶跃信号单位阶跃信号作为作为输入输入，系统产生，系统产生的的零状态响应零状态响应、s ts n()零零为为态态状状始始初初零零为为态态状状始始初初LTIS ttu ts th ttttth tu ts ttt()d()()()ddd()()d()d()表征LTI系统 表征LTI系统 零输入响应与零状态响应 Signals and Systems 下一知识点 本知识点 3 1 线性常系数方程的经典解 LTI系统的卷积分析 2 LTI系统的卷积分析基础 4 LTI系统的性质 连续时间LTI系统零状态响应的卷积分析 冲激响应与阶跃响应 离散时间LTI系统零状态响应的卷积分析 卷积的性质