(6.1.1)--6.1随机样本和统计量.pdf

第6章 数理统计的基本概念1.随机样本在概率论的许多问题中，随机变量的概率分布是已知的，或者假设为已知，而一些计算和推理就是在此基础上得出来的。但是在许多实际问题中，描述随机现象的随机变量的概率分布可能完全不知道，我们需要对随机现象进行大量的观察或试验，以推断它的统计规律性。引例 研究某企业所生产的一批电子原件的平均寿命。分析 最好的办法是对所有的电子原件逐个进行观察，但实际上是办不到的。因为测试寿命的试验是破坏性的，一旦我们获得所有结果，这批电子元件也就全部报废了。因此我们只能从中抽取一部分做寿命试验，并记录其结果，然后根据这部分数据来推断整批电子元件的寿命情况。为了便于数学处理，我们做如下定义：总体：将研究对象某项数量指标值的全体成为总体，用随机变量表示。它的分布为总体分布,记为X.F X个体：总体中的每个元素称为个体，用随机变量表示。12,XX样本：从总体中抽出 n个个体进行观测（抽样)，得到一组观察值由于这 n 个观察值是随着每次抽样而变化的，所以是 n 维随机变量的一个观察值。称是总体的一组容量为 n 的样本,是12,nx xx12,nx xx12,nx xx12,nXXX12,nXXXX样本的一组观测值。因此，样本具有两重性。简单随机样本(1)代表性：样本与总体 X 同分布；(2)独立性：样本相互独立。称满足上述条件的为从总体 X 得到的容量为n的简单随机样本，简称样本。12,nXXX12,nXXX12,nXXX2.统计量定义6.1：设是总体的一个样本，是关于维变量的连续函数，且该函数中不含任何未知参数，则称是一个统计量。为的观察值。12,nXXXX12,nG XXXn12,nx xx12,nG XXX12,nG x xx12,nG XXX1111;nniiiiXXxxnn下面我们定义一些常用的统计量。设是来自总体的一个样本，是这一样本的观察值，定义：12,nXXXX12,nx xx样本方差(观察值)：2222112222111111()211112()11nniiiiinnnniiiiiiiSXXXX XXnnXXXXXnXnn2222111111nniiiisxxxnxnn221111();11nniiiiSXXsxxnn样本标准差(观察值)：样本阶原点矩(观察值)：k111,1,2,;nkkiiAXknAXn其中11,1,2,nkkiiaxknn22111(),1,2,nkkiinBXXknBSnn；其中样本阶原点矩(观察值)：k谢谢，再见！