(1.2.1)--1.2.1概率的定义.pdf

第1章 概率论的基本概念First Chapter1.2.1 概率的定义1.概率的统计定义定义1.8若在相同的条件进行n 次试验，其中随机事件A发生的次数为 k(A发生的频数)，则称 k/n 为事件A 发生的频率，记作，即()nfA().nkfAn除必然事件与不可能事件外，任一随机事件在一次试验中可能发生，也可能不发生，要表示事件发生的可能性的大小，首先引入频率的概念，然后再学习概率的概念.频率的性质(2)()1;nf(1)0(1);nfA1212()()()().nmnnnmfAAAfAfAfA(3)若是两两不相容的事件，则12mAAA，三条性质简记为：非负性；规范性；有限可加性1.2.1 概率的定义大量试验证实当试验次数 n 逐渐增大时，fn(A)呈现出稳定性.频率的稳定性的事实说明了刻画随机事件发生可能性大小的数概率的客观存在性.著名的试验历史上著名的统计学家蒲丰（Buffon）和皮尔逊（Pearson）等曾进行过大量抛硬币的试验，其结果如表所示.实验者nkfn(A)德摩根204810610.5181蒲丰404020480.5069K皮尔逊1200060190.5016K皮尔逊24000120120.5006可见出现正面的频率总在0.5附近摆动.随着试验次数的增加，它会逐渐稳定于0.5.1.2.1 概率的定义定义1.9 设事件A 在 n 次重复试验中发生了 k 次，当n 很大时，频率 k/n 稳定在某一数值 p 的附近摆动，而随着试验次数 n 的增加，发生较大摆动的可能性越来越小，则称 p 为事件A发生的概率，记为P(A)=p.注：(1)上述定义并没有提供确切计算概率的方法.(2)为了理论研究的需要，从频率的稳定性和频率的性质得到启发，给出如下度量事件发生可能性大小的概率的定义.P(A)=p1.2.1 概率的定义定义1.10 设 E 是随机试验，其样本空间.对于E的每一事件A 赋于一个实数，记为 P(A)，称为事件A的概率，如果函数 P(A)满足下列三个条件:(1)非负性：对于每一个事件A，有 P(A)0；(2)规范性：对于必然事件，有 P()=1；(3)可列可加性：设A1，A2，是两两互不相容的事件，有P(A1A2)=P(A1)+P(A2)+2.概率的公理化定义在后面的学习中，将证明当 n 时，频率 fn(A)在一定意义下接近于概率 P(A).因此，我们采用概率 P(A)来表示事件 A 在一次试验中发生的可能性的大小.1.2.1 概率的定义本节小结2.概率的定义 统计定义公理化定义1.频率的定义及性质3.三条重要性质非负性规范性有限可加性（或可列可加性）敲黑板 划重点频率和概率的定义。频率和概率的性质是什么？概率是函数？谢谢，再见！