(2.4.1)--5、正态分布的定义.pdf

D.MoivreD.Moivre德莫佛（德莫佛（1667.05-1754.11）17331733年在求二项分布的近年在求二项分布的近似公式中得到。似公式中得到。1 德国数学家高斯德国数学家高斯(Gauss)在十九世纪前叶在十九世纪前叶率先运用于天文学率先运用于天文学研究，故又称为高斯分布；研究，故又称为高斯分布；现今德国现今德国1010马克的纸币上印有高斯头像和正态分布的密度马克的纸币上印有高斯头像和正态分布的密度曲线。曲线。2正态分布正态分布(最重要最重要)3 正态分布是应用最广泛的一种连续型分布正态分布是应用最广泛的一种连续型分布 假设你老妈挺操心你单身狗的生活，怕你孤独而死假设你老妈挺操心你单身狗的生活，怕你孤独而死；为了给你寻找优质的相亲对象，就把你的照片放到了相为了给你寻找优质的相亲对象，就把你的照片放到了相亲网站上亲网站上；一下子吸引来一下子吸引来200多个人留言，要与你“私定终身”多个人留言，要与你“私定终身”；4 以以5厘米为单位，数一数每一段厘米为单位，数一数每一段5厘米厘米各有多少人。各有多少人。用身高为横轴，人数为纵轴，画了下用身高为横轴，人数为纵轴，画了下面这张图。面这张图。5这张图形状是中间高，两边低，长得像一只倒扣的钟。这张图形状是中间高，两边低，长得像一只倒扣的钟。6 这种数据分布就是这种数据分布就是正态分布正态分布：正态分布像一只倒扣的钟。正态分布像一只倒扣的钟。两头低，中间高，左右对称。大部分数据集中在平均值，两头低，中间高，左右对称。大部分数据集中在平均值，小部分在两端。小部分在两端。实际上人的身高就是符合正态分布的实际上人的身高就是符合正态分布的。神奇的地方在于，不神奇的地方在于，不仅仅是人的身高，是人的身高，人的人的手臂长度手臂长度和和肺肺活量都符合正态分布。活量都符合正态分布。789正态分布的定义：正态分布的定义：若随机变量若随机变量 X 的的概率密度为：概率密度为：(,)记作：记作：f(x)所确定的曲线叫作所确定的曲线叫作正态曲线正态曲线.12222()(),xf xex 其中其中和和都是常数，都是常数，任意，任意，0，则称则称 X 服从参数为服从参数为和和的正态分布。的正态分布。（Normal distribution)10第一，第一，图形形状是“两头小，中间大，左右对称”；图形形状是“两头小，中间大，左右对称”；11正态分布密度函数的性质：正态分布密度函数的性质：正态分布密度函数的性质：正态分布密度函数的性质：第二：第二：关于关于 x=对称，对称，在在x=处达到最大值，处达到最大值，()=12第三，第三，为位置参数，为位置参数，为形状参数。为形状参数。不同不同，相同相同越小，图形越陡；越小，图形越陡；越大，图形越平缓越大，图形越平缓相同，相同，不同不同图形相似，位置平移图形相似，位置平移13第四，第四，当当 时，时，密度函数的极限值为零密度函数的极限值为零。14正态分布密度函数的性质：正态分布密度函数的性质：正态分布的分布函数正态分布的分布函数()=(),15凸函数凸函数凹函数凹函数拐点拐点 定义：当定义：当=0，=1时的正态分布称为标准正态分布时的正态分布称为标准正态分布（Standard Normal distribution），记为：），记为：X N(0，1)密度函数：密度函数：=分布函数：分布函数：()=17当当=时，时，=，()=.()=()181、正态分布3、标准正态分布：当=0，=1时时19()=(),()=(),=，()=2、正态密度函数的四个特征