现代电路分析与综合 (61).pdf

定理定理1：一：一个具有实系数的有理函数个具有实系数的有理函数F(s)为为正实函数的必要充分条件正实函数的必要充分条件是：是：(1)当当s为实数时，为实数时，F(s)也是实数；也是实数；(2)对全部实频率对全部实频率，ReF(j)0，即在虚轴，即在虚轴上，上，ReF(s)大于大于等于零；等于零；(3)F(s)的全部极点位于的全部极点位于s平面的闭左半平面，平面的闭左半平面，位于位于j轴上轴上的极点的极点是一阶的，且具有正实留数。是一阶的，且具有正实留数。正实函数的等价条件1 设设F(s)有一右半开平面的有一右半开平面的n阶极点阶极点sp，在此极点周围，对，在此极点周围，对F(s)进行罗朗级数展开，即进行罗朗级数展开，即 ssssssF skk ssk sskkkpppnnpnpnnn()()()()()()10111当当ssp时得时得 ssF skpnn()()令令s-sp=rej，k-n=kej，k、r和和为为正实数正实数。正实函数的等价条件1 rF snkrF seknnnRe()cos()()j()因为所考查的右半开平面因为所考查的右半开平面，即，即Res0，必有，必有ReF(s)0，即，即要求要求 ncos()0满足这个条件的唯一可能是满足这个条件的唯一可能是n=0。正实函数的等价条件1 结论：正实函数在结论：正实函数在s右半开平面没有极点，即右半开平面没有极点，即F(s)的全部极的全部极 点位于点位于s平面的闭左半平面内。平面的闭左半平面内。若极点若极点sp位于位于j轴上，为保持轴上，为保持ReF(s)为正数的条件是为正数的条件是 n=1和和=0。n=1说明说明j轴上的极点是单阶的轴上的极点是单阶的，=0说明极点处的留说明极点处的留数数k-1为一正实数。这就说明了等价条件为一正实数。这就说明了等价条件(3)。正实函数的等价条件1 等价条件等价条件(2)和和(3)有它的物理概念。在有它的物理概念。在正弦稳态条件下正弦稳态条件下，输入，输入到单口网络的到单口网络的平均功率为平均功率为 PI RIZRe(j)1122由于无源网络只会吸收能量，不会由于无源网络只会吸收能量，不会供出供出能量，能量，即即 。P0所以必所以必有有 。ZRe(j)0正实函数的等价条件1 由于无源网络一定是稳定网络，所由于无源网络一定是稳定网络，所以以Z(s)的极点不能在右的极点不能在右半平面半平面内，内，j轴上极点必须为单阶，这就是条轴上极点必须为单阶，这就是条件件(3)的的物理含义。物理含义。正实函数的等价条件1