(7.6.2)--6.8Jameson中心有限体积法(2)-讲义.pdf
计算流体力学基础讲义 1 第六章 简单的计算流体力学技术入门知识 6.8.4 边界条件 1.固壁边界条件（物面边界条件）固壁边界条件（物面边界条件）首先我们介绍固壁边界条件，对于如图所示的翼型绕流，我们也称其为物面边界条件。对于无粘流动，物面边界条件表现为无穿透条件，即 0q n=（6.8.25）由之前我们推导的 j 方向通量计算公式（6.8.22）可以看到:()111,22211111,222221,211111,22222111,222()(F)=()i ji ji ji ji ji ji ji ji ji ji ji ji ji ji ji ji jqSuqSpSiSvqSpSjHqS+(6.8.22)在物面处，0q n=即11,22=0i ji jqS，通量项只剩下压强项。这样，物面处通量的计算公式中就剩下压强和面矢量了。计算流体力学基础讲义 2 11,221,211,220()0Fii jiii jpSiSpSj=(6.8.23)由于格心有限体积法的离散未知数的位置是取在控制体的形心上，因此物面处的压强需要根据形心处的值计算出来。物面压强的常用处理方法为：(1)法向动量关系式 沿物面法向应用动量方程，得到压强沿物面的法向梯度，根据梯度计算物面处的压强。(2)压强插值法 采用 j 方向相邻格心处的压强值，插值得到物面处的压强。当物面附近网格密度变化不大的情况下，二者的计算精度相当。如图所示，壁面点处待求物面压强为12bipp=，。沿物面法向的压强梯度pn 可由法向动量关系式得到。图 6.8.3 物面边界条件处理的近壁网格示意图 这样，应用法向动量关系式的壁面压强计算公式为（6.8.24）：,11bibpppsn=（）（6.8.24）采用插值方法的壁面压强计算公式可以用不同精度的插值公式，（6.8.25）式给出零阶插值公式；格心点格心点壁面点壁面点s3s2s1(i,2)（i,3）(i,1)计算流体力学基础讲义 3 （6.8.26）式给出一阶插值公式；（6.8.27）式给出二阶插值公式。,1bipp=（6.8.25）21,1,22121biisspppssss=（6.8.26）332121,1,2,3312132213231biiissssssppppssssssssssss=+（6.8.27）2.远场边界条件远场边界条件 下面我们开始学习针对外流问题的远场边界条件的处理。对于外流计算，进行空间离散时，只可能在有限区域内划分网格并进行控制方程求解，因而实际流动在边界处的流动变量与无穷远来流的流动变量不同。在求解域远场边界处存在物面对它的扰动，所以远场不能直接给自由来流条件，需要引入远场边界条件的处理。实际外流中，物体存在产生的扰动波会传播至无穷远，如果在人为的有限远场边界直接给定自由来流条件，其效果就是将外行波反射回来了。非定常 Euler 方程属于双曲型方程，存在与特征值对应的特征波传播方向，因此外边界处的边界条件需按照特征波的传播方向进行处理，以保证外行波不被反射回来。最常用的无波反射边界条件为基于一维黎曼不变量的远场边界条件。该方法假设在远场边界处流动满足沿法向方向的一维非定常 Euler 方程，因而，根据特征线法可以找到方程的解析解，即一维黎曼不变量关系式。远场边界点上沿边界法向的一维 Riemann 不变量分别为公式（6.8.28）和（6.8.29）：2=.along 1nnadnRqconstq-adt=（6.8.28）远场边界远场边界q远场不能直接给自由来流条件Bqq物体扰动外物体扰动外行波的方向行波的方向计算流体力学基础讲义 4 2 along 1nnadnRqconst.qadt+=+=+（6.8.29）即沿特征方向ndnq-adt=，21naRq=为常数；沿特征方向ndnqadt=+，21naRq+=+为常数。其中，nq 为远场边界上速度的法向分量，a 为声速，n 定义为外法向方向。同学们可利用我们在第三章学过的特征线方法自行推导一维黎曼不变量关系式，即等熵假设下的一维非定常 Euler 方程沿特征线满足的相容性关系式。也可以参考本节的参考文献 2 的附录 D。远场自由来流为亚声速还是超声速的，边界条件的处理方法不同。(1)来流为亚声速情况来流为亚声速情况 我们先介绍来流为亚声速的边界条件处理方法。此时，特征值nq-a小于零，+nqa大于零。特征线斜率ndnq-adt=小于零，说明其对应的特征波由边界之外向边界传播，黎曼不变量R等于常数由入流条件确定，即（6.8.30）式：2=.1naRqconst=（6.8.30）这样，就有：21naqRr=（6.8.31）特征线斜率ndnqadt=+大于零，说明其对应的特征波由边界内向边界之外传播，沿特征线黎曼不变量R+等于常数，其可由流场内紧邻边界的控制体单元中心值确定，即（6.8.32）式：2=1eeneaRqconst.+=+（6.8.32）Va远场边界远场边界e-R-0ndnqadt=计算流体力学基础讲义 5 这样，就有：21neaqRr+=（6.8.33）因此，通过对 Riemann 不变量的相加减，便可得到远场边界上的法向速度分量nq 和声速 a，分别为：12neq(RR)+=+（6.8.34）14ea(RR)+=（6.8.35）下标代表对应量由自由来流求得，下标 e 代表对应量由流场内紧邻边界的有限体积单元形心处的值求得。要确定远场边界处的通量值，必须确定边界处的原始变量，u，v，p，因此只知道边界处的nq和声速 a 还不够，还需两个方程，才能确定边界处的 4 个原始变量的值。1）当远场气流流入外边界时，nq小于零，因此有：边界处切向速度等于自由来流的切向速度：ttqq=熵等于自由来流的熵：ss=即：pp=注意：2pa=远场边界远场边界eeR+0+ndnqadt=Va计算流体力学基础讲义 6 这样，边界上的所有流动参数即，u，v，p 均可确定。2）当气流流出外边界时，nq大于零，因此边界处切向速度等于紧邻外边界处控制体单元形心处的切向速度，tteqq=熵等于紧邻外边界处控制体单元形心处的熵：ess=即 注意：2pa=这样，边界上的所有流动参数即，u，v，p 均可确定。(2)来流为超声速情况来流为超声速情况 当边界处为超声速入流或出流时，所有流动参数均由上游决定。如图所示，超声速入流时，外边界法向一维 Euler 方程的三个特征值均小于零，代表着其分别对应的特征波是由自由来流向边界传播的，因此，处边界处所有流动参数均用自由来流值给定。V入流远场边界入流远场边界e0nq 出流远场边界出流远场边界e0nq 计算流体力学基础讲义 7 如图所示，气流超声速流出外边界时，边界法向一维 Euler 方程的三个特征值均大于零，代表着其分别对应的特征波是由流场内向外边界传播的，因此，流出边界处所有流动参数均用紧邻边界的有限控制体单元形心处的值外插确定。3.割缝边界条件（以割缝边界条件（以 O 型网格为例）型网格为例）数值求解流动控制方程时，往往还需要根据具体问题的网格拓扑结构给定一些数值边界条件。例如，常用的割缝边界条件就是最常见的一种。以翼型 O 型网格为例，从后缘到远场存在一条割缝，使求解域变成单连域。在计算割缝处的通量时，需要利用周期性边界条件。如图所示，有限控制体单元（i=1,j）和（i=imax，j）需要处理割缝处边界条件。maxmax1,1,0,UUU Uijjjij+=超声速入流超声速入流远场边界远场边界e-0ndnqadt=0+ndnqadt=0ndnqdt=Va超声速出流超声速出流远场边界远场边界e0+ndnqadt=-0ndnqadt=0ndnqdt=Va计算流体力学基础讲义 8 有时我们称这个边界条件为周期性边界条件，用下式表示:maxmax1,1,0,UUU Uijjjij+=割缝处的通量计算满足周期性条件（6.8.36）式:maxmax11,1,1,221()2FFFUUijjijj+=+（6.8.36）小结小结 本次课我们介绍了二维 Euler 方程格心格式有限体积法求解的边界条件处理方法。需要指出的是，本小节介绍的固壁边界的处理，只适合无粘流动。远场边界条件和割缝边界条件的处理对于粘性和无粘流动都适用。我们介绍的基于法向一维黎曼不变量的远场边界条件只是众多远场边界处理方法的一种，在现代 CFD 中，计算机条件比 CFD 出现早期有了巨大提升，网格量和远场边界距离都可以取得很大，很多计算都可以直接在远场边界处赋自由来流值。以翼型绕流数值求解为例，实际经验表明，只要远场取到 100 倍弦长之外，边界处可以直接赋自由来流值。本小节的割缝周期边界条件的具体公式是对 O 型拓扑网格的，但原理上，其他拓扑结构的网格割缝，处理方式是相同的，只是牵涉到的有限控制体的标号不同。本次课就到这里，谢谢大家。割缝割缝（imax,j）（1,j）ij
