(1.1.1)--1.1.1随机事件等基本概念.pdf

第1章 概率论的基本概念First Chapter1.1.1 随机事件等基本概念1.随机试验（1）自然界中的现象 确定性现象和随机现象.确定性现象 在一定条件下一定发生.（2）随机现象的结果是偶然性的，但在随机试验下呈必然性.随机性现象 在个别试验中，其结果呈不确定性，在大量重复试验中，结果又具有统计规律性.偶然性 体现在每次试验结果的不确定，用事件表示.必然性 体现在试验出现结果的可能性，用概率表示.定义1.2 若一个试验满足下列3个特点：则把这一试验称为随机试验，常用E 表示.定义1.1 对随机现象进行的观察或实验称为试验.(2)每次试验的可能结果不止一个，并且事先可以明确试验的所有可能结果.(3)进行一次试验之前，不能确定会出现哪一个结果.(1)可以在相同条件下重复地进行.随机试验应满足可重复性，可观察性，不确定性.1.1.1 随机事件等基本概念例1.1E1：抛掷一枚硬币，观察正面H、反面T出现的情况.E2：抛掷一枚硬币两次，观察正面H、反面T出现的情况.E3：抛掷一枚骰子，观察出现的点数.E4：城市某一交通路口，观察指定1h内的汽车流量.E5：在一批灯泡中任意抽取一只，测试其寿命.1.1.1 随机事件等基本概念2.样本空间与随机事件例1.2 写出例1.1中所列的随机试验 E 的样本空间E1：1=H,T（H表示出现正面，T表示出现反面）E2：2=HH,HT,TH,TT定义1.3 随机试验E 的所有可能结果组成的集合称为样本空间，记为.定义1.4 样本空间的元素，即E 的每个可能结果，称为样本点.E3：3=1,2,3,4,5,6E4：4=0,1,2,E5：5=t|t 0注：样本空间的元素主要取决于随机试验的内容和目的.1.1.1 随机事件等基本概念在每次试验中不可能发生的事件称为不可能事件，记为.定义1.5 随机试验E 的样本空间的子集称为随机事件，简称事件.通常用字母A，B，C 表示.定义1.6 在每次试验中，当且仅当事件A中的一个样本点出现时，称事件A发生.定义1.7 由一个样本点组成的单点集称为基本事件.在每次试验中都必然发生的事件称为必然事件，记为.两个特殊事件1.1.1 随机事件等基本概念3.事件间的关系及运算事件是一个集合，因而事件间的关系和运算可以按照集合之间的关系和运算来处理.关系1-包含若事件A 发生必然导致事件B 发生，称事件A 包含于事件B，也称事件A 是事件B 的子事件，记为.AB B A1.1.1 随机事件等基本概念=.AB BAABA B，与事件相等，记为若.AAA 注：对任一事件，有，则称事件运算1-和事件若事件A 和事件B 中至少有一个发生的事件称为事件A与B 的和事件，记为AB.=.AAAA 注：对任一事件，有，1=.()niiAAnn表示 个事件中至少发生一个可以趋于无穷运算2-积事件若事件A 和事件B 同时发生的事件称为事件A与B 的积事件，记为AB.=.AAA A注：对任一事件，有，1=.()niiBBnn表示 个事件同时发生可以趋于无穷 BAAB 1.1.1 随机事件等基本概念运算3-差事件若事件A发生而B 不发生的事件称为事件A与B 的差事件，记为A-B.BA关系2-互斥若事件A 与B 不能同时发生，称事件A与B 互斥，也称事件A 与B 是互不相容的，记为.AB=注：基本事件是两两互斥的.BA=.AAAAA A注：对任一事件，有，.ABABAAB差事件的等价表示形式：1.1.1 随机事件等基本概念关系3-对立=.ABABABBA 若，则称事件 与 互为对立事件(逆事件)，记为 AA注：(1)在一次试验中事件A与其对立事件只能发生其中一个.(2)对立事件必为互斥事件.(3)互斥事件不一定是对立事件.1.1.1 随机事件等基本概念运算律(4)对偶律(德摩根律De Morgan)(1)交换律(2)结合律(3)分配律,ABBA ABBA()()ABCABC()()ABCABC()()()ABCABAC()()()ABCABAC,ABAB ABAB注：这些运算规律均可以推广到任意多个事件上去1.1.1 随机事件等基本概念例1.3 设A，B，C 为三个事件，试用A，B，C 表示下列事件：(1)A发生且B 与C 至少有一个发生；(2)A与B 都发生而C 不发生；(3)A，B，C 恰有一个发生；(4)A，B，C 中至少有两个发生.(4).ABACBCABCABCABCABC 或(3);ABCABCABC(2);ABCABC 或(1)();A BC解1.1.1 随机事件等基本概念本节小结随机事件间的关系与运算基本概念随机事件间的运算律不可能事件必然事件随机事件样本点样本空间随机试验对立关系互不相容关系包含关系差事件积事件和事件对偶律分配律结合律交换律敲黑板 划重点1.随机事件与集合的关系？2.如何证明两个随机事件是相等的？谢谢，再见！